Atps de algebra

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Equação linear Para que uma equação seja considerada uma equação linear deverá ser escrita da seguinte forma geral: al xl + a2x2 +a3x3 + + anxn = b Cada elemento dessa equação possui um significado: os elementos al , a2, a3, an são coeficientes das incógnitas xl, x2, x3, , xn e o termo b é o termo independente (valor numérico da equação linear). O termo b pode assumir qualquer valor real, caso b assuma valor igual a zero a equação linear será homogênea. to view Um determinado con todos os elementos da equação e ao sub incógnitas da equaçã al xl + a2x2 +a3x3

Exemplo: PACE 1 ora equação linear se ais às incógnitas desse conjunto nas erdadeira. o conjunto solução (O, 1, 2) e a equação linear -2x + 5z = 11, para verificar se é verdadeira essa solução deve-se substituir os valores O, 1 e IO nas suas respectivas incógnitas. -2. 0+1+5. 2=11 0+1+10-11 11 = 11, como a igualdade é verdadeira, podemos concluir que o conjunto solução (O, 1, 10) é solução da equação •2x + y + 5z = 11 Calcule para que valor de m a quadrada ordenada (1 ,2,-3,5) é solução da equação 3x + Sy – mz+t=0 2-m. 5-0 13+3m+5=O 3m+18=o srn=-18 = -18:3 Portanto, para que o conjunto solução (1 seja solução da equação, m deverá assumir valor igual a -6. Sistemas de equações Lineares Um sistema de equações lineares ou sistema linear é um conjunto formado por duas ou mais equações lineares. Um sistema linear pode ser representado na forma: all xl + a12x2 +. _. + alnxn bl a21 XI a22 x2 +… + a2n xn = b2 aml xl + am2 x2 +… + amn xn = bn aonde Sxl , x2, xn são as incógnitas; Sal 1, al 2, amn são os coeficientes; Sbl, b2, bm são os termos independentes.

SoluSolução de um sistema de equações lineares olução de um sistema de equaçõa linearção de um sistema de equações lineares Uma sequência de números (rl é solução do sistema linear: all xl +a12x2 +… + alnxn=bl a21 xl + a22 x2 +… + a2n xn b2 aml xl arn2 x2 +… + amn xn = bn se satisfaz identicamente a todas as equações desse sistema linear. Exemplo: O par ordenado (2,0 é uma solução do sistema linear: 2X+y=4 Lineares Sistema possível ou consistente: Quando tem pelo menos uma solução. a. Se tem uma únlca solução, o sistema é determinado. b. Se tem mais que uma solução, o sistema é indeterminado.

Sistema impossível ou inconsistente: Se não admite qualquer Exemplos: Sistema com uma única solução: As equações lineares abaixo representam duas retas no plano cartesiano que têm o ponto (3,-2) como interseção. X+2y=-1 2x-y=8 Sistema com infinltas soluções: existem Infinitos pontos que satisfazem a ambas as equações (pertencem a ambas as retas). 4x 100 = 200 Sistema que não tem solução:não existem pontos que pertençam às duas retas. x + 3y 4 x + 3y=5 sSistemas equivalentes Dois sistemas são equivalentes se admitem a mesma solução. Exemplo: São equivalentes os sistemas SI e S2 indicados abaixo:

SI 422x-ay- 121 IS211X+ 141x-2y= 611 pois eles admitem a mesma solução FIO e y-2. Resolução de sistemas por escalonamento Resolução de sistemas lineares por escalonamento Com o auxílio das três Operações Elementares sobre linhas, podemos resolver sistemas lineares. Vamos mostrar como funciona este processo através de um exemplo. Exemplo: Consideremos o sistema com 3 equações e 3 incógnitas. 2x-y-z=-15 PAGF3ÜFd indicar a soma da linha com a linha j com o resultado na linha j. Usamos k Li->Li, para indicar que multiplicamos a linha pela constante k e o resultado ficou na linha i. sso 1: LI-L2->L1 3x+ 202x- ly- = -1 1-1 IX + 2Y+2z- 352x-1y-1 1 Passo 2: IX + 2Y + 22 = 352x – – IZ = -1 5-4x+1y-5z=-41 1-11 x+2Y+2z=350x 5y – – -85-4x+1y-5z–41 1 Passo 3: L3+4. L1->L3 x 2Y 27 = 1-1 9Y + 3z = 991 passo lx+2Y+2z-350x – Sy – 57 -850x + 9y + 37 991-1 lx+2Y+2z-350x 170x+3Y+1z=331 passo 5: L3-3. L2->L31 lx+2Y+2z=350x+ IY+ 170x +3y + Iz 331-1 + oy – 27 = -181 passo 6: (-1 oy – -181- lx+2Y+2z-350x+1Y+1z-170x + oy+ Iz g Passo 7: L2-L3->L2 IY+ 170x +0Y+ 91- passo 8: LI-2. L2-2. L3->L1 1 x 2y ly+Oz=80x oy Passo 9: Simplificar coefici 1 x+2Y+2z=350x +

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