Condições de equilíbrio de uma barra rígida e homogênea submetida às forças verticais

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE XXXXXXX INSTITUTO DE FÍSICA Experimento de física II: Condições de equilíbrio Acadêmico Anônimo 20 de abril de 2012 Sumário Introdução 3 Objetivo 3 Resumo 3 ntrodução teórica Materiais utilizados ar 8 to view nut*ge Procedimentos experimentais 5 Resultados e discussões 7 conclusá09 Referências bibliográficas g Introdução Escrever uma introdução aqui. Objetivo Estudar as condições de equillbrio de uma barra rígida e homogênea submetida às forças verticais.

Resumo Neste experimento foram verificadas as condições de equilbrio usando uma barra homogênea com seu centro geométrico e ravitacional apoiado em um pino de um suporte fixo. A barra estava livre pra girar. de giro em torno de um eixo denomina-se torque. Define-se o torque produzido por uma força F em relação a uma origem O, pelo produto vetorial Figura 1 Onde ré o vetor posição do ponto de aplicação da força F, ambos contidos no plano xy (Fig. 1).

Definido desta forma, o vetor torque t, de acordo com as regras do produto vetorial, é perpendicular ao plano que contém O e F. Assim, a linha de ação de representa o eixo em torno do qual o corpo tende a girar quando fixo em O e sujeito à força F. Este eixo é denominado eixo de torque. Na Fig. coincide com o eixo-z e tem o sentido de +7. O módulo do torque é dado por r = Fr sena, ou, F. d 2 onde 9 é o ângulo entre os vetores t e F e d = r sene é a distância perpendicular de O à linha de ação F, denominada braço de alavanca de F em relação a O.

As condições de equilíbrio Uma condição necessária para que uma particula em repouso permaneça em repouso é que a força resultante atuando sobre ela permaneça nula. De forma similar, uma condição necessária para que o centro de massa de um corpo rígido permaneça em repouso é que a força resultante atuando sobre o corpo permaneça nula. Um corpo rígido pode ser posto a girar, mesmo com seu centro de massa permanecendo em repouso, mas neste caso o objeto não estará em equilbrio estático. Portanto, uma segunda condição necessária para que um corpo rígido permaneça em equilíbrio estático.

Portanto, uma segunda condição necessária para que um corpo rígido permaneça em equillbrio estático é que o torque resultante atuando sobre ele, em relação a qualquer eixo, deve permanecer nulo. Esta condlção nos dá a opção de escolher qualquer ponto, ou qualquer eixo, para calcular torques, uma opção que simplifica enormemente a solução da aioria dos problemas de estática. As duas condições necessárias para que um corpo rígido esteja em equilíbrio estático são as seguintes: 1 . A força externa resultante que atua sobre um corpo deve permanecer nula: 2.

O torque externo resultante, em relação a qualquer ponto, deve permanecer nulo: text= 0 4 Equilíbrio de uma barra suspensa Numa barra rígida suspensa, onde todas as forças externas aplicadas sobre ela são verticais, portanto coplanares, as condições de equilbrio significam que a resultante das forças num sentido deve ser igual à resultante das forças no sentido ontrário; e que a soma dos torques no sentido horário (negativo, por convenção), em relação a qualquer eixo de torques perpendicular ao plano das forças, deve ser igual à soma dos torques no sentido anti-horário (positivo, por convenção), em relação ao mesmo eixo.

Se a barra for equilibrada na horizontal o braço de alavanca de cada força será simplesmente a distância do ponto de aplicação desta força ao eixo de torque PAGF3rl(F8 alavanca de cada força será simplesmente a distância do ponto de aplicação desta força ao eixo de torque escolhido. Esse eixo eve ser escolhido por conveniência de cálculo: normalmente o centro de gravidade ou o ponto de suspensão da barra é pontos convenientes. Um suporte para manter a barra suspensa e livre pra girar Uma barra rígida e homogênea, de 50,0cm de comprimento e com um furo em seu centro Um dinamômetro Uma régua milimetrada Corpos com diferentes pesos: 0,50N, 1 procedimentos expermentais 1 . Montou-se a seguinte estrutura: Figura 2 – Esquema de montagem ,0N, 1,50N e 2,0N Dessa maneira, a barra deve ficar em equilíbrio estático. 2.

Pendurou-se o peso de 2,0N na posição de 12,50cm do ponto O figura 3) e verificou-se a barra tendia a girar e em qual sentido. Figura 3 3. Mantendo-se o peso antenor preso à barra, foi pendurado um outro peso de 1,0N sobre um dos braços da barra afim de equilibrá-la (figura 4). Essa distância foi medida com uma régua e anotada. Figura 4 4. Removeu-se o peso de 2,0N e verificou se a barra tendia a girar e em qual sentido. 5. Pendurou-se o peso de 2,0N novamente a barra a uma distância de 7,50cm e o reposicionou-se o peso de I,ON (que já se encontrava preso à barra) sobre a barra de modo a deixar o sistema em equilíbrio estatico (figura 4).

Com a barra em equilíbrio, foi medido a distância que o peso d PAGF estático (figura 4). Com a barra em equilíbrio, foi medido a distância que o peso de 1,0N se encontrava do ponto O. Verificou se havia uma relação de proporcionalidade entre os pesos e as distâncias medldas. Figura 5 6. Diminuiu-se a distância do peso de 2,0N ao centro O da barra e verificou se a barra continuava em equilíbrio ou se girava e em qual sentido. 7. Aumentou-se a distância do peso de 2,0N para um valor maior que 7,50cm e verificou se a barra permanecia em equilíbrio ou se girava e em qual sentido. 8. O sistema todo foi desmontado então montado outro conforme ilustração a seguir: Figura 6 g.

O suporte A e B foram substituídos um de cada vez por dinamômetros e medido e anotados os valores de reações em A Resultados e discussões No primeiro procedimento experimental, o da montagem inicial, onde não havia sido colocado ainda peso algum sobre a barra, a barra ficou em equilíbrio estático, mas tinha liberdade pra girar. Isso era esperado: Como a barra é efetivamente homogênea, o centro de massa da barra coincide com o seu centro geométrico. Pelo fato da barra não ter grandes dimensões se comparada com Terra, o centro de gravidade dela é efetivamente o seu centro de massa. Desse modo, como o ponto de poio da barra com o pino era o centro geométrico da barra, a força peso da barra se anulou com a força de reação do pino, logo o somatório de forças foi nulo, sa força peso da barra se anulou com a força de reação do pino, logo o somatório de forças foi nulo, satisfazendo assim a primeira condição de equilíbrio.

Como essas forças atuaram na direção do eixo de rotação, o somatório de torques foi nulo, satisfazendo assim a segunda condição de equi íbrio. Com as duas condições e equilíbrio satisfeitas, a barra deveria ficar, e ficou em equilíbrio estático. No segundo procedimento experimental, onde se pendurou o peso de 2,0N na posição de 12,50cm do ponto (figura 3), verificou-se que a barra saiu do equilíbrio estático, girando no sentido horário. Isso era esperado, pois a segunda condição de equilibrio, a do equilibrio dos torques, não foi satisfeita. No tercelro procedimento experimental, a posição X do peso de 1 medido por uma régua é: x -25,31 cm Neste procedimento, a barra ficou em equilíbrio.

As forças pesos de 1,0N, 2,0N e da barra foram todos ompensados pela força de reação do pino do suporte, assim a primeira condição de equilíbrio foi satisfeita. A segunda condição de equilíbrio também é satisfeita experimental e teoricamente: x=-25cm Se o peso de 1,0N estivesse sozinho, a barra nao ficaria em equilíbrio estático e giraria no sentido anti-horário, constatado ao realizar o quarto procedimento experimental. No quinto procedimento experimental, o sistema entrou em equillbrio c procedimento experimental. No quinto procedimento experimental, o sistema entrou em equilíbrio com os pesos de 1,0N e 2,0N, posicionados, espectivamente, nas posições 15,40 e 7,50cm, medldas experimentalmente com uma régua, com erro de para ambas as medidas.

Neste procedimento e no terceiro, verificou-se que há uma relação de proporcionalidade entre os pesos e a distâncias medidas: Nos dois procedimentos, o peso 1,0N, que é duas vezes menor que o de 2,0N, teve que ficar a uma distância do ponto O duas vezes maior que a do peso 2,0N, em posições de sinais opostos. Podemos escrever essa relação em notação algébrica para este caso ou smilar em que uma força é o dobro da outra: XI Fl +X2F2=O Mas Fl -2F2, então X2=-2X1 5 No sexto e sétimo procedimentos experimentais, verificou-se que a barra não ficava em equilíbrio se o peso de 2,0N estava posicionado em uma posição diferente de 7,5cm. No caso da posição ser menor que 7,5cm, a barra tendia a girar no sentido anti-horário; no caso de ser maior, sentido horário.

No oitavo e nono procedimentos experimentais, o valor de reação de A e B medido pelo dinamômetro foram de 2,0N e 1 ,35N, com erro de Tais medidas foram compatíveis com os cálculos teóricos: Como o sistema estava em equilíbrio estático, temos que: OA-1 5cm. O,5N-20cm. 1 OA-I _g 8ms22 ue: OA-1 5cm. o,5N-20cm. 1 Onde, A e B são as forças de reações do apoio (medido pelo dinamômetro) e Fb a força peso (M. g). Conclusão Compreender o que faz com que um corpo esteja em equilíbrio estático na presença de forças tem como uma das importâncias possibilitar o homem a projetar melhor obras civis como, por exemplo, edifícios, pontes, torres, que estarão sujeitas às forças do vento, solavanco de carros, etc.

Neste experimento, o estudo das condições de equilíbrio limitou-se a uma barra homogênea, mas tais condições de equilíbrio aqui estudadas são as mesmas ara qualquer outro corpo. Os dados e resultados experimentais obtidos foram todos compatíveis com as previsões teóricas e facilmente justificáveis. Referências bibliográficas HALLIDAY, D. ; RESNICK. WALKER, J. Fundamentos de Física: Grav’tação, Ondas e Termodinâmica. 8a Edição. Rio de janeiro: LTC, 2009. volume2. Tipler, A. P. ; Mosca, G. Física para cientistas e engenheiros: Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica. 6′ Edição. Rio de janeiro: LTC, 2009. volume I http://www. fis. ufba. br/dftma/RoteirosfEXP%208_Equilibrio. pdf Último acesso: 1 6/abril/20

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