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vw. w. crc. org. br – E-mail: [email protected] org. br MATEMATICA FINANCEIRA BASICA COM O USO DO EXCEL Fernando Santoro [email protected] com. br MarcusVinícius [email protected] com. br Rio de Janeiro Atualiz SUMÁRIO Módulo I – Juros 2 Conceitos Introdutórios 3 Juros Simples e Compostos 5 Módulo 7 p 11 Regimes de Capitalização – Juros Simples e Descontos Simples Regimes de Capitalização Simples e Composta ……………………………………. 12 Cálculo dos Juros simples 15 Desconto Simples . Módulo III Swipe to next ….. 0 Regimes de Cap talização – Juros Compostos e Descontos compostos Cálculo dos Juros 31 Descontos Compostos . 40 Crescimento Linear X Crescimento ……. 45 Módulo IV – Exponencial Taxas de Juros — 49 Taxas Proporcionais – Juros 50 Taxas Equivalente – Juros ….. 52 Taxa Nominal Composto — — e Taxa Efetiva . 54 Taxas proporcionais x Taxas ……. 58 Módulo V – Equivalentes Séries Uniformes . 62 Séries Uniformes Prestações . 63 Séries Uniforme Iguais… Imediata 63 Séries Uniforme Diferida Pagamento Fixo X Amortização 2 OF . …. 83 Pagamento Fixo X Amortização Matemática Financeira Básica com o uso do Excel Módulo —Juros Objetivos do módulo • Entender o significado de juros, taxas de juros, capital, período de tempo, valor futuro, fluxo de caixa e valor do dinheiro no tempo. • Saber qual é o objetivo da matemática financeira • Entender os conceitos básicos de juros simples e juros compostos através de aplicações numéricas. -2- CONCEITOS INTRODUTORIOS Juros: Consideram-se juros a remuneração paga elou recebida pelo captal empregado.

Quando você possui recursos financeiros excedentes, você pode, em geral, aplicá-los ou até mesmo emprestá-los a alguém. Neste sentido, você está abrindo mão, de forma temporária, do dinheiro e, em troca disto, exige uma remuneração por esta perda. Da mesma forma, quando você precisa de recursos imediatos e não os possui, como, por exemplo, para liquidar uma dívida ou comprar um imóvel, você normalmente recorre a amigos elou, em ultimo caso, pede o dinheiro no Banco. Ao devolver a quantia original, você paga pelo aluguel deste dinheiro, ou seja, você paga juros.

Taxa de Juros: No ambiente de finanças, os juros são repres 3 OF finanças, os juros são representados pela remuneração do capital empregado. A expressão percentual de tal valor, em determinada unidade de tempo é denominada taxa de juros. Desta forma teremos: capital R$ 1 . OOO,OO R$ I . OOO,OO R$ 1. 000,00 R$ 1 . OOO,OO Taxa 12,61% 6,83% Período ao ano ao semestre ao mês ao dia Juros Pagos R$ 126,10 no ano R$ 68,30 no semestre R$ 12,00 no mês R$ 0,50 no dia A taxa de 12,61% a. a. (ao ano) significa que durante um empréstimo (ou aplicação) de um ano, o valor do juro pago (ou recebido) é igual a 12,61% do capital.

Vale lembrar que uma taxa de juros pode ser expressa em qualquer unidade de tempo. Exemplos: 1 a. b. (ao bimestre); 3,45% a. . (ao trimestre); etc. As taxas de juros podem ser representadas das seguintes formas: – percentual: a. a. – Decimal: 0,10 a. a. capital: O capital, Principal ou Valor Presente (termo que utilizaremos com maior frequência) é o valor monetário disponível na data zero, ou seja, o dinheiro empregado no momento inicial da operação. Período de Tempo: Corresponde ao número de períodos em que o Valor Presente será capitalizado pela taxa de juros.

Umas das regras mais importantes em matematica financeira é que o período de tempo sempre deve coincidir com o período utilizado na taxa de juros. Por exemplo: Se a minha aplicação rende 12% ao mês, meu periodo de tempo tem que ser expresso em meses. Valor Futuro 4 aplicação rende 12% ao mês, meu período de tempo tem que ser expresso em meses. Valor Futuro: O Valor Futuro, Montante ou Capital acumulado é o valor do capital acrescido da devida capitalização de juros, ou seja, é o Valor Presente mais os juros. 3 Matemática Financeira Básica com o uso do Excel Fluxo de Caixa: É o conjunto de entradas e saídas de recursos monetários ao longo do tempo. As entradas de caixa representam recebimentos e as saídas desembolsos. Valor do Dinheiro no tempo: Sob o ponto de vista da matemática financeira, o dinheiro tem valor no tempo, pois existem alternativas de investimento que resultarão no recebimento de juros, bem como a moeda perde seu valor (pela inflação) ou ganha . com a deflação).

Objetivo da Matemática Financeira: Após a elucidação dos conceitos acima, podemos definir a Matemática Financeira como o estudo da evolução do dinheiro no tempo, analisando e comparando as diversas alternativas de fluxos de caixa. JUROS SIMPLES E COMPOSTOS Como já vimos, juros são a remuneração paga pela utilização do apital de terceiros, por um determinado período de tempo. Por exemplo, caso uma empresa faça uma aplicação de certo valor de capital, ao final de cada período, a instituição financeira na qual a empresa aplicou o capital, deverá pagar juros sobre o valor aplicado.

O valor em Reais dos s OF empresa aplicou o capital, deverá pagar juros sobre o valor aplicado. O valor em Reais dos juros é determinado por uma taxa (i) que mede o custo da unidade de capital no período a que ela se refere. Exemplo: Se aplicássemos um capital de R$ 100,00 à taxa de 1 % ao mês, no regime de capitalização a Juros imples, significaria dizer que, ao final de 12 meses de aplicação, obteríamos uma renda de 12% do valor do capital, ou seja, os juros de R$ 12,00. Como encontramos esse valor dos juros?

Utilizando a seguinte expressao: Valor dos Juros = Valor Presente x Taxa de Juros x número de períodos J VP * i *n Então, temos: J 100 12=12 Ou, J = 100 1/100 * 12 -J = 100 * 0,01 * 12 = 12 Também podemos desenvolver este cálculo na calculadora HP-12C e na planilha eletrônica- Observe: Calculadora HP 12-C visor Objetivo 100,00 Armazenar o valor da aplicação (VP) 1,00 inserir o valor da taxa e multiplica 12,00 nserir o número de períodos Ou, 100,00 armazenar o valor aplicação 1 inserir o valor da taxa 1 pressionar o sinal de porcentagem 12,00 inserir o número de períodos No teclado 100, ENTER 0,01 X 12 X 100, ENTER 1 % 12 X 12 A Nper 12 Taxa 6 OF 12,00 Nas células destacadas aplicamos as seguintes fórmulas: 02 E2 +B2*A2) =D2-C2 No regime de juros simples, temos os juros iguais a R$ 12,00. Entretanto, se continuarmos desenvolvendo o exemplo anterior no regime de capitalizaçao composta, teremos: Capital (Valor R$ 100,00 Número de períodos = 12 meses Taxa de juros = 1% Juros ? Ao final de cada periodo os Juros calculados são somados ao capital, formando um montante (Valor Futuro), que será utilizado para calcular os juros do período seguinte. 0 m ês Capital (V P) J (V F) 100,00 1,00101 20 mês Capital (VP)J uros do período (J) Montante 101 1,01 1 02 30 m ês Capital (V P) J 102,01 1,021 03 -6_ Matemática Financeira Básica com o uso do Excel No 10 mês para calcular o monta mos fazer o seguinte OF • 100 100* 1,01 = 101,00 No 20 mês, utilizamos o valor do montante do 10 mês para calcular os juros, observe: • • J = VP * i J = 101 – 1,01 Ou, podemos calcular os juros com o valor do capital do 10 mês: • 100 = 1,01 Para encontrarmos o montante, fazemos os seguintes procedimentos: • • VF = VP + VP *i 101 + 101 * 0,01 = 101 1 01 102,01 -7- Ou, também, podemos encontrar o montante utilizando o valor do capital no 1 a mês: • VF VP i) + * (1+0 = (l +i) * (l +i) VF VP * (l +i)2 VF 100 * 102,01 Para 0 30 mês podemos proceder conforme abaixo: Calculamos o montante: VP * (1+i)3 VF 100 * = 100 * (1 100 * 1,03 – 103,03 para encontrarmos o valor dos juros basta subtrair o valor do capital inicial (VP), utilizado na fórmula acima, pelo valor do ontante (VF). ?? • • Juros = VF • VPJ= 103,03- 100,00 = 3,03 Portanto, os juros são de R$ 3,03 Concluímos que, para sabermos o valor dos juros no 120 mês, podemos fazer: VF = 100 * 100 100 1268 112,68] = 112,68 – 100,00 = 12,68 NO regim postos, temos os iuros 8 OF Vamos desenvolver os cálculos dos juros e do montante na calculadora Hp-12C e na planilha eletrônica- Observe: Calculadora HP 12-C No teclado visor Objetivo 100, CHS PV -100,00 Armazenar o valor da aplicação (VP) com sinal negativo 0,01 i 1,00 Inserir o valor da taxa 12 n 12,00 Inserir o número de eríodos 112,68 Calcular o valor futuro FV -100,00 Retornar ao valor presente RCL PV + 12,68 Encontrar o valor dos juros _8- Matemática Financeira Básica com o uso do Excel Na planilha eletrônica existem duas maneiras de calcular o valor futuro no regime de juros compostos, uma é desenvolvendo a fórmula matemática dada acima e a outra é utilizando a função financeira (VF) do Excel. A Nper 12 12 B Taxa 1% 1% Planilha 2 C D VF 100,00 112,68 -100,00 112,68 Ejuros 12,68 12,68 123 Observação: Na célula C3, o valor presente R$ 100,00 aparece com o sinal (-) negativo, isso ocorre porque a função financeira do Excel funciona como um fluxo de caixa (se o dinheiro está saindo sinal negativo se o dinheiro está entrando sinal positivo(+)).

Nas células em destaque inserimos as seguintes fórmulas: D2 03 E2 E3 +B2)AA2 =D2-C2 =D3+C3 Observação: Para acessar a função financeira VF clique sobre o ícone fx na barra de ferramentas ou no menu “inserir”‘, na opção “função”, aparecerá a caixa “inserir fórmulas”, na janela referente a categoria selecion opção “função”, aparecerá a caixa “inserir fórmulas”, na janela referente a categoria selecione “financeira” e na janela referente a unção selecione “VF”, aparecerá a caixa “argumentos da função”, onde iremos preencher as janelas referentes aos argumentos necessários para a montagem da fórmula. Para calcular o montante a função VF solicitará o valor do capital , do período e da taxa. Para o preenchimento das janelas podemos digitar os valores ou fazer referência à célula onde estão localizados os dados.

Nas janelas das variáveis pgto e tipo, vamos atribuir o valor zero, pois estas se referem a séries uniformes e não são necessárias para procedimento deste cálculo. _9_ Módulo -Juros • Resumo: Neste módulo foram estudados os conceitos básicos (introdutórios) de juros, taxas de juros, capital, periodo de tempo, valor futuro, fluxo de caixa e valor do dinheiro no tempo. Foi apresentado o objetivo da matemática financeira e foram desenvolvidas aplicações de juros simples e juros compostos, sendo apresentadas fórmulas para o cálculo dos juros e do montante. -10. Módulo II – Regimes de Capitalização – Juros Simples e Desconto Simples Objetivos do Módulo: Introduzir os conceitos básicos sobre os regimes de capitalização sim les e composta. Desenvolver os cálculos 0 DF 87

Portfólio

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PORTFOLIO UTA: EDUCAÇAO, CIENCIA E TECNOLOGIA 2009 Trabalho apresentado à disciplina de Ciência, Tecnologia e Educação, no curso de Pedagogia,

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Nome do Formando: Data: Conceitos Básicos 1. Já frequentou algum curso de informática? Sim Qual? Não 2. Tem computador em

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