Limites fundamentais

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RESUMO LIMITES FUNDAMENTAIS lx o seu limite LIMITE EXPONENCIAL r 1) Dada a função 1 quando x->l x) I Lim 1 | | 1+ Ixe I x) lé Onde e é a base do sistema de logaritmos neperianos, cujo valor aproximado é e = 2,7182818. LIMITE TRIGONOMÉTRICO O limite fundamental trigonométrico trata de um limite cuja Indeterminação é do tipo Lim X->O f ( x) O = envolvendo a função sen( x) Pode-se prov sen( x) = lx OF3 Swipe nentp Estes limites são muito importante, pois com eles resolveremos utros problemas. SUMÁRIO 1) Limite Exponencial . 05 2) Limite Trigonométrico 10 4) Referências Bibliográficas…… + lx = el xJlÁ medida que x tende ao infinito, a imagem de f tende ao número 2,7182818…. também conhecido por número de Euler, ou seja x , então f(x) 2,71 82818….. O número 2,718281 8…. é um número irracional, que é a base dos logaritmos neperianos. Sua representação é a letra e, ou seja, e = 2, 7182818… Exemplo: Observe o cálculo do limite abaixo:

Li m lim xJxJll- e. e-e2 lx = 1+1 x. x->mllxJxJll Como consequência deste limite temos: Exemplo: Lim (1 + x)5/x 6 = lim = e5 x->O LIMITE TRIGONOMÉTRICO Antes de provar faremos uma tabela, usando o fato de que f(x) – sen( x) é uma função par: x + 0. 5 +0. 2 +0. 1 +0. 01 +0,001 Mas: Lim lim x -01=x O cós x = 1 g(x) < f(x) h(x) são funçóes contínuas e se Ilm 8 x» O g(x) = x->O h(x) = b então, Lim f(x) = b O Logo, Lim x->O senx -1 x EXEMPLOS: Lim x->0 lm lim lim en5 x 5. en5 x sen5 x senu = x->0 sen 4 x 4. sen 4 x 4 sen u sen u = lim = lim x —Ox —Ox —Ou x —0 u lim 3) CONCLUSAO: 9 = 4. lim = 4. 1 Nesse trabalho foram apresentados fórmulas dos limites de funções exponenciais e trigonométricas. A técnica de cálculo de limites consiste, na maioria das vezes, em conduzir a questão até que se possa aplicar facilitando assim, as soluções procuradas. Além disso, essas fórmula o em sistemas 3

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