Mecanica
MATRIZES Matrizes – São estruturas matemáticas que contem o conjunto de número reais, dispostos em mxn onde m são linhas (hotizontais) e n são colunas(verticais). Uma matriz pode ser representada algebricamente por: Exemplo: – O elemento a23 está na segunda linha (m) e na terceira coluna(n). – As matrizes também podem ser expressadas de uma forma mais reduzida, por melo de uma lei de formação dada por: onde i=posição da linha j=posiçao da coluna – Essa lei de formaçã OFY situações, como pore mp,’ Swipe view nent page ‘Contruir uma matriz aij=-2+j,se i diferente de j
TIPOS DE MATRIZES iversas 1- Matriz Nula — É a matrix que seus elementos são de números Zero. Exemplos: Matriz A de ordem 2 e B de ordem 3 quadradas respectivamente. 2- Matriz Linha – E a matriz onde todos os seus elementos são formados por uma única linha,não importando a quantidade de colunas. A=GII a12 a13 a14…… ann) Exemplos: Adi -7 3}1×3 (2×1) e B de ordem (3×1) 4- Matriz Quadrada – É toda matriz onde o número de linhas é igula ao número de colunas. pic] Observaçãoes : 1- Toda a matriz quadrada possui duas diagonais. 2- A principal, formada pelos elementos aij,onde i=j; – A secundária, firmada pelos elementos aij,ondei+j=n+l ,ou seja,a soma da lina e coluna é igual a ordem da matriz quadrada somada com o número 1. 5- Matriz Diagonal – É uma matriz quadrada em que todos os elementos fora da diagonal principal são nulos. Exemplos : Matriz A de ordem (3×3) e B de ordem (44). – Matriz Identidade – É uam matriz diagonal em que todos os elementos da diagonal principal sejam iguais a 1. Exemplos. n é uma Matriz Identidade de n ordem. 7- Matriz Transposta – Uma matriz At é transposta de A. se as colunas da matriz A virarem as linhas da matriz At. A matriz transposta e representada por At. Exemplo: Matriz A de ordem (2×3) sua transposta é (3×2), 8- Matriz Inversa – Uma matriz A — 1 é dita inversa de uma matriz A, se obedece à equação matricial A.
A — 1 = l, ou seja, se o produto entre as matrizes é a matriz identidade. A analogia com os números reais é evidente, pois assim como o produto entre dois numeros inversos é a unidade (elemento neutro da multiplicação), o produto entre duas matrizes i números inversos é a unidade (elemento neutro da multiplicação), o produto entre duas matrizes inversas é a matriz dentidade (elemento neutro da multiplicação entre matrizes). Uma matriz que possui inversa é dita invers[vel.
Exemplo Se queremos descobrir o inverso da matriz [pic] de dimensões 2 x 2 representada abaixo temos que “inventar” uma inversa simbolica que nos permitirá multiplicar as matrizes: [picl [PiC] Associamos símbolos arbitrariamente à inversa da nossa matriz original – nosso objectivo é determinar os valores de a, b, ce d. Para isso aplicaremos a definição de inversa: Resolvendo essa multiplicação de matrizes temos que: Logo: FACULDADE DE NEGOCIO IA