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ANTONY JOSÉ F. LEITE 446571-7 BENEDITO SÉRGIO ANDRADE 4468244 JOSÉ CLAUDINEI DE OLIVEIRA 447556-9 MAURO SERGIO R. PINTO 446533-4 PAULO AUGUSTO CASTELETTI 447239-0 ROBSON RODRIGUES DE SA 445650-5 ENGENHARIA DE CONTROLE E OMAÇÃO Trabalho de Graduação Interdisciplinar CONTROLE PÊNDULO SIMPLES UNIVERSIDADE PAULISTA SAO JOSE DOS CAMP 2006 1 orlo to view nut*ge ANTONY JOSÉ F. LEIT BENEDITO SÉRGIO A MAURO SÉRGIO R. PINTO 446533-4 ROBSON RODRIGUES DE SÁ 445650-5 CONTROLE DE PENDULO SIMPLES Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia da universidade

Paulista — UNIP, São José dos Campos, como trabalho de graduação do Cu so de Engenharia Mecatrônica. ORIENTADOR: RICARDO “ZUO ITIKAVA SÃO JOSÉ DOS CAMPOS de sala de aula , no qual nos ajudou bastante na elaboração do projeto. AGRADECIMENTOS Aos Professores Cristiano….. e Eloi… À Universidade Paulista – IJNIP. 6 RESUMO O presente estudo tende a demonstrar as variações no meio ambiente em relação ao movimento horizontal de um pêndulo fixado em um suporte móvel, com o objetivo de justificar em diversos ambiente a alteração sofrida no movimento.

A partir das equações de ovimento do pêndulo, deduzidas por meio das Leis de Newton, definiu-se o modelo matemático para o sistema e a partir daí, projetando-se um controle que permitisse atenuar o pêndulo na posição vertical inferior. O modelo utilizado para validar o controlador desenvolvido é um produto da empresa DSM-8051. palavras-chaves: Controle de pêndulo Simples. ABSTRACT The present study it tends to demonstrate the variations in the environment in relation to the horizontal movement of a pendulum settled in a mobile support, with the objective to justiW in diverse environment the alteration suffered in the ovement.

Key words: SUMARIO 1 – INTRODUÇÃO 10 1. 1 — Descrição do Projeto. 14 2. 1 — pêndulo 3 – NUCLEO DO TRABALHO — Modelo analítico.. 3. 1 19 3. 2 — Controle 21 3. 3 — 3. 4— Montagem do Projeto… 5 – DISCUSSAO E CONCLUSÃO… • • • • 6 – REFERÊNC AS BI BLIOGRÁFICAS:… LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABELAS 1 – INTRODUÇÃO: projetar um controlador não é uma tarefa trivial, exige o conhecimento detalhado da planta, do modelo matemático e das técnicas de controle para que, durante a implementação seja possível identificar e corrigir as falhas nos projetos de sistemas.

O êndulo simples é um Observando um sistema de transporte de carga suspensa, tipo ponte rolante, verificamos a dificuldade de estabilizar a carga para colocar em sua posição exata, devida oscilações ocorridas pela parada. A partir das equações de movimento do pêndulo, deduzidas pelasos Leis de Newton, definimos um modelo de um sistema de controle com a finalidade de diminuir o tempo de oscilação da carga suspensa. Utilizamos para isso um protótipo que consiste de uma montagem de um suporte movel instalado em um trilho.

Neste suporte está instalado um potenciômetro com uma haste suspensa que tem a inalidade de oscilar conforme a carga a ser controlada. O potenciômetro com a haste tem a finalidade de informar ao sistema controlador as oscilações da carga. O suporte movimentará para os lados em sentido oposto as oscilações da haste, diminuindo assim seu tempo de oscilação. Na Figura 1. 1 está um exemplo de um sistema dinâmico que envolve estudo complexo de controle e alto custo de investimento para sua implementação.

Para este caso o modelo matemático deste sistema é comparável com o sistema pêndulo simples. Desta forma, os testes de um novo controlador no sistema real poderiam gerar erdas materiais e até mesmo risco de acidentes. Neste caso o pêndulo simples pode validar estes futuros controladores antes de sua implementação. Na Figura-l . 1, para o controle de estabilidade de cargas transportadas em guindastes, o problema de engenharia será na minimização do tempo de transporte de cargas de u outro sobre o trilho, sem carga no final do percurso.

Isto acarretaria em um movimento oscilatório no qual forçaria os cabos de sustentação e até mesmo podendo causar acidentes com a queda da carga. 1. 1 – Descrição do Projeto Figura 1 . 1 – Transporte de Cargas no porto de navios 12 O protótipo é composto de um suporte móvel que desliza em duas hastes horizontais paralelas fixadas em uma base. No suporte móvel esta fixado um Potenciômetro com uma haste de um comprimento indeterminado. O Potenciômetro tem a finalidade de indicar ao sistema controlador através de um sinal analógico de 0a 5 VDC a real posição angular da haste. e passo, um Potenciômetro, uma placa de comunicação e um microprocessador. 1. 2 — Objetivo O objetivo deste trabalho é simular um sistema controlador capaz de estabilizar a carga “pêndulo” na posição vertical no menor tempo posslVel. para isto, como condição inicial a arga será posicionada em uma indeterminada posição angular inferior. O sistema controlador que seja acionado o carro, movendo para uma determinada posição gerando com isto uma oscilação. De posse deste deslocamento gerado, o sistema de controle entrará em funcionamento afim de estabilizar a oscilação da carga.

Este sistema também deverá conter características de robustez a ponto de ser controlado independentemente de influências externas não previstas. importante de movimento oscilatório. Sempre que a aceleração de um corpo for proporcional ao seu deslocamento e tiver direção oposta a do eslocamento, o corpo se moverá com o movimento harmônico simples. O período de oscilação de um pêndulo simples independe do angulo em que o mesmo se encontra, somente dependendo de parâmetros considerados fixos como o comprimento do fio ou haste e da gravidade local. 3 Umas das primeiras pessoas que deve ter observado isso seria o cientista italiano Galileu Galilei (fig. 2). Este que é considerado como o Pai da Física, não só percebeu como até fez um relógio de pendulo. Figura 1 – Relógio de Pêndulo Figura 2- Foto de Galileu Galilei 2 – REVISAO BIBLIOGRAFICA 2. 1 — Pêndulo Simples O pêndulo simples consiste de um pequeno corpo de massa m suspenso em um ponto fixo por um fio inextenslVel e de peso desprezível. Quando afastado de sua posição de equilíbrio e abandonado, o corpo oscila em torno desta posição.

Na figura abaixo, desprezando-se a resistência do ar, estão representadas as forças que atuam sobre a massa: a tração T do fio e peso P. Na figura temos os seguintes elementos: PAGF 10 peso, Pt , é a força restauradora do movimento oscilatório do pêndulo e sua intensidade é dada por: O módulo é diretamente proporcional a elongação x, como para o scilador massa — mola, onde a força restauradora é dada desta equação vemos que o pêndulo simples não é rigorosamente um movimento harmônico simples, pois Pt nao é diretamente proporcional a elongação x .

Lembre-se, o M. H. S é caracterizado por uma força restauradora pela Lei de Hooke: —k x . por outro lado, para pequenas amplitudes de oscilação (B < 100 ) , o valor do arco BC na figura 1 é praticamente igual a projeção do movimento da massa sobre o eixo horizontal x , sendo o triângulo ABC praticamente retângulo, e consequentemente sen (B) x II . Substituindo este resultado na equação (1) temos a seguinte equação para a componente tangencial da força na condição de pequenas oscilações: ( considerando o ângulo < 100 Ptz P sen B = mg sen B Eq. 1 gx/l Eq. 16 Daqui, aplicando a Segunda Lei de Newton à equação acima e fazendo uma analogia com o M. H. S do sistema massa-mola, temos as seguintes equações que descrevem o movimento da massa pendular: 3 - CONTROLE aguardando definiçao 3. 1 — Comtrolador 3. 2 - Motor de Passo 3. 3 — Placa de potencia 3. 4 - Potenciometro tensão é geralmente imaginado como composto por dois resistores, porém apacitores, indutores, ou qualquer impedância combinada pode ser utilizada. iii) 2 2 ( períododeoscilação) ii) g ( freqüênciaangular ) i) ( equaçaodemovimento) mg ma mg x k mg Pêndulo Eq. Equação do Movimento Frequência Angular Período de Oscilação 17 Um motor de passo é um tipo de motor elétrico que é usado quando algo tem que ser posicionado muito precisa cionado em um ângulo que a informática como um todo mal chegou na maturidade e ainda tem um longo campo de desenvolvimento, mais fantástico do que aconteceu desde o prmeiro transistor até hoje. E o microprocessador é uma peça undamental nesse desenvolvimento. Graças ao desenvolvimento da microeletrônica é possível construir toda uma Unidade Central de Processamento em uma única pastilha de sil[cio.

Essa pastilha, ou chip, denominase microprocessador, sendo conhecido pelo nome de seu fabricante seguido de um determinado número. Ex. : INTEL 8080, INTEL 8088, Z80, MOTOROLA 6800, etc. Os microprocessadores são classificados pelo tamanho da palavra – ou comprimento, em bits, da unidade de informação – que são capazes de processar de uma só vez. Os primeiros microprocessadores foram de 8 bits, seguidos pelos de 6 bits e, mais recentemente, pelos de 32 bits. O microprocessador é, portanto, a Unidade Central de Processamento de um microcomputador. – NUCLEO DO TRABALHO 4. 1 – Matemática O carro desloca-se para uma determinada posição pré determinada e define 0 9. Temos: T sen e = m. a E FFO T cos 9 = m. g Através do valor informado elo otenciômetro (x) encontramos m. g 9 2 2a 2a g . Tg L — L cos a 4. 2 — Programas 4. 3 — Desenho 4. 4 — Montagem do Projeto 5 – DISCUSSAO E CONC USÃo 6 REFERêNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: AUTOMATION, Amperes, http://www. amperesautomation. hpg. ig . com. r/micropro- Cessador. html. , 20 de agosto de 2006. BEER Ferdinand P. JR JOHNSTON E. Russell, Mecânica Vetorial para Engenheiros – Cinemática e Dinâmica, Edição Revisada. HALLIDAY, 0. ; RESNICK, R. ; KRANE Kennth S, Fisica 2, 4′ ed. , Editora Atlas. HALLIDAY, David / RESNICK, Robert / KRANE Kennth S. , Fundamentos de F[sica – Gravitação, Ondas e Termodinâmica, 4a ed. , Editora: Livraria Triângulo Editora Ltda. 22 HOBBYCNC Brasil, controladora de Motor de passo SMC-U maio de 2006, http:\www. hobbycnc. com. br. MARQUES, Beda. Eletrônica Básica: Fácil e Descomplicada. 2ed. sao Paulo: