Blog

Manual de Electrónica Básica 1. Leis de Kirchhoff 1. 1. DEFINIÇÕES Os circuitos eléctricos podem ser definidos como sendo dispositivos que permitem um ou vários trajectos fechados para a corrente eléctrica constituindo uma rede eléctrica. A rede apresenta pontos em que se encontram três ou mais condutores, a que chamaremos nós ou nodos, e trajectos da corrente eléctrica entre dois nós, a que chamaremos ramos. O nodo é, assim, um ponto do circuito em que se encontram três ou mais ramos, cada um percorrido por correntes diferentes.

Ao conjunto de ramo nos permitem partir ele, sem passar du malha. 5 Swipe nentp Jecto fechado, e que e chegar o, chamamos Na figura 1, os pontos A e B serão nodos, e teremos os ramos ACB, AEB, ADB, passando cada um deles pelas diferentes resistências Temos neste Circuito três malhas: ADBEA, ADBCA, AEBCA. A tensão em cada ramo do circuito é a diferença de potencial existente entre os seus terminais. Figura 1 – Circuito eléctrico com malhas distintas.

A figura 2 mostra um ramo simples constituído por uma resistência, a qual é percorrida por uma corrente l, cujo sentido é do terminal com maior potencial – A para o de menor otencial – B. A tensão nos terminais da resistência ou a queda de tensão na resistênci resistência é dada pelo produto do valor da corrente pelo valor da resistência ( Lei de Ohm O sentido positivo da queda de tensão num ramo do circuito é indicado por uma seta, conforme mostra a figura. Figura 2 – Representação da tensão e da corrente num ramo. 1. 1. 1 1. LEI DE KIRCHHOFF( LEI DOS NODOS OU DAS CORRENTES ) Como o seu próprio nome indica, é aplicada aos nós e diz o seguinte: A soma das correntes que se aproximam de um nó é igual à soma das correntes que se afastam desse mesmo nó. No circuito da figura 1 teremos, quer no nó A quer no nó B: 1 1 + 2-13 Capítulo 1 — Análise de redes eléctricas Página 5 1. 1. 2 2. a LEI DE KIRCHHOFF ( LEI DOS MALHAS OU DAS TENSOES ) Esta lei é aplicada as malhas e diz o seguinte: A soma algébrica das tensões numa malha é nula. No circuito anterior teremos, por exemplo para a malha ADBEA : UAD+ IJDB +UBE+ 1. APLICAÇÕES DAS LEIS DE KIRCHHOFF As leis de Kirchhoff são us 20F IS erminaçào das correntes seta arbitrar um sentido positivo de circulação ao longo de cada malha se as tensões tiverem o mesmo sentido da circulação serão ositivas, caso contrário serão negativas. 2 Figura 3 – Arbitrar o sentido das correntes e da circulação nas malhas Para que as equações obtidas sejam realmente independentes, devemos escrever: 2. pela lei dos nodos, tantas equações como o número de nós menos um. pela lei das malhas, tantas equações como o número de ramos sem fonte de corrente, menos o número de equações escritas pela lei do nodos.

Teremos tantas equações, quantas as correntes nao determinadas. Uma malha deve incluir pelo menos um ramo não anteriormente incluído noutra malha. Consideremos o seguinte circuito, onde pretendemos determinar as orrentes nos ramos. Figura 4 – Determinação das correntes nos ramos do circuito Página 6 Manual de Electrónica Bá circulação assinalados. Na malha 1, e começando, por exemplo, no ponto A , a tensão na resistência R2, por ter o mesmo sentido da circulação, entrará no somatório como a tensão positiva. No gerador de f. e. m. El, a tensão apresenta-se como negativa por ter um sentido contrário ao da circulação.

Analogamente, a tensão em RI é positiva. Resulta assim: R2. 12+E2-E1 +RI. II=O Tensão em R2 Tensão em RI Na malha 2, a tensão no gerador de f. e. m. E3 será positiva mas m R3 já será negativa por se apresentar como tendo sentido contrário ao da circulação. O mesmo sucede no gerador de f. e. m. E2 e na resistência R2. Virá: E3- R2. 12-O Tensão em R3 O número de correntes a calcular são três e já dispomos das três equações necessárias: El 24 V RI – 11<0 E2=12V E3-18V R2. 12 a -El Supondo que: RI. II=O 40F Capitulo 1 Página 7 - Análise de redes eléctricas Multiplicando ambos os termos da 2. a equação por 4 e os da 3. equação por 5, teremos: 20. 11+16. 13=48 -20. 1 1 -30. 13= 30 -14. 13=18 (x4) 3-- 1,286 Substituindo o valor de 3 na 3. a -4. 1 4 equaçao, wrá: = 3,43 Finalmente, substituindo na equação os valores de 1 1 e 13 : 3,43 1,286). rnA O sinal menos na corrente 13 significa que o sentido da corrente é contrário ao arbitrado. As correntes que percorrem o circuito são: 1 = 3,43 mA 2 = 2,14 rnA 3 = 1 ,286 rnA Passemos à análise de outro exemplo: Pretende-se calcular as correntes no circuito e as tensões UBA e UCA Figura 5- Circuito em anali ação das correntes nos IS relacionada directamente com a corrente por ele debitada.

A lei das malhas não pode, portanto, ser aplicada a malhas que contenham ramos com fontes de corrente, como foi dito anteriormente. Neste caso temos dois ramos sem fontes de corrente e, portanto só escrevemos uma equaçao: E2— R 1. 11 —El —R4. 14=O Temos então duas equações para calcularmos 2 correntes, já que a terceira corrente já é conhecida (1 3 = 50. 1 4) Usando este valor, teremos: 4+ 50. 14 E2 RI. II 15-51×1. 14 51. 14-11 2-51 -R414 -0,5 – 500. 1 – R4. 14=0 1 4 = 0,0263 mA 26,3 Substituindo na primeira equação o valor de 11=51 xc 26,3X10-6) TIA 4: R3. 3=O- UCA Figura 7 – Determinação da tensão UCA Capitulo 1 – Análise de redes eléctricas Página 9 = 9,74 V Podemos assim verificar que existe uma tensão nos terminais do erador de corrente – UCB – dada por: UCB= UCA – – 9,74- 1,39 UCB = 8,35 V Esta tensão não pode ser directamente relacionada com a corrente debitada pela fonte. É o circuito que impõe este valor. EXERCICIOS RESOLVIDOS No circuito esquematizado na figura 8 pretende-se calcular as correntes nos ramos do circuito e a tensão UA ( tensão do ponto A em relação à massa ).

Figura 8 – Circuito em analise – determinação das correntes no circuito Podemos redesenhar o circuito da seguinte forma, para uma análise mais simples: Figura 9 – Circuito redesenhado Aplicando as leis de Kirchhoff temos: 12=11+14 11,4 -3911 2,9 (X -2,5 ) (xl) 1,1 mA 15. 11-1. 14= 12,6 2=11 3,9 -12-5fflA Calculo da tensão no ponto A ( IJA – tensão em A relativamente ? massa ) Ponto A Figura 10 – Determinação da tensão UCA Definimos uma pequena malha que contenha o ponto A. E3 R4. 14- IJA=E3-R4. 4 lx3,9 UA EXERCICIOS DE APLICAÇAO – LEIS DE KIRCHHOFF Na figura seguinte representa-se um circuito com dois nós. Figura 11 – Circuito em analise 1. 1 Escreva a (s) equação (bes) dos nós. 1. 2 Escrevas as equações das malhas para o circuito. 1. 3 Enuncie a 2′ Lei de Kirchhoff. 80F correntes eléctricas no circuito da figura ilustrada na figura eguinte. Figura 15 – Circuito em analise – Determinação das correntes nos ramos do circuito 6. Determine a queda de tensão nos terminais da resistência R2.

Figura 16 – Determinação da tensão nos terminais da resistência página 12 Capítulo 1 – Análise de redes eléctricas 2. Teorema de Thévenin 2. 1 TEOREMA DE THÉVENIN Em qualquer circuito é sempre possível destacar um ramo – ab e substituir o resto do circuito por um bloco, representado pelo rectângulo C. Figura 17 – Equivalente de um circuito eléctrico Relativamente ao ramo destacado, o resto do circuito designa-se por d[polo. O dípolo tem, pois, dois terminais acessíveis para ligação de um ramo.

Um dípolo que contenha uma fonte de corrente elou tensão diz- se activo; caso contrário di resistência equivalente de Thévenn é a resistência que o dípolo apresenta nos seus terminais, quando se substituem as fontes de tensão e de corrente pelas suas resistências internas ou, caso estas sejam nulas, curto circuitam-se todas as fontes de tensão ( independentes ) e abrem-se todas as fontes de corrente ( independentes do circuito )- R Th. Analisemos um exemplo de aplicação onde se pretende calcular o alor da corrente que percorre a resistência R.

Figura 18 – Determinação da corrente em R Página 13 Podemos considerar a resistência R como o ramo aplicado aos terminais AB do dipolo e, substituir o dipolo pelo equivalente de Thévenin ( gerador de tensão equivalente em série com uma resistência equivalente do dípolo Aplicando o teorema de Thévenin, vamos determinar a tensão que aparece entre os pontos A e B, quando estão em aberto. É a tensão aos terminais da resistência R2, do circuito: Figura 19 – Determinação do gerador equivalente de Thévenin A corrente no circuito é: 15 RI+R210+5 0 DF