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1. Álgebra de Boole uma álgebra Booleana pode ser definida com um conjunto de operadores e um conjunto de axiomas, que são assumidos verdadeiros sem necessidade de prova. Em 1854, George Boole introduziu o formalismo que até hoje se usa para o tratamento sistemático da lógica, que é a chamada Álgebra Booleana. Em 1938, C. E. Shannon aplicou esta álgebra para mostrar que as propriedades de circuitos elétricos de chaveamento podem ser representadas por uma álgebra Booleana com dois valores.

Diferentemente da álgebra ordinária dos reais, onde as variáveis odem assumir valores no intervalo (•;+m), as variáveis B finito de valores. Em valores, cada variável possíveis, os quais p verdadeiro),[H,L] (hig OFY p umir um número oleana de dois e dois valores (falso ou . Nesta disciplina, adotaremos a notação [0,1], a qual também é utilizada em eletrônica digital.

Como o número de valores que cada variável pode assumir é finito (e pequeno), o número de estados que uma função Booleana pode assumir também será finito, o que significa que podemos descrever completamente as funções Booleanas utilizando tabelas. Devido a este fato, uma tabela que descreva uma função Booleana recebe o nome de tabela verdade, e nela são listadas todas as combinações de valores que as variávei Swipe to page variáveis de entrada podem assumir e os correspondentes valores da função (saídas). . 1. Comutativa O operador binário ” # ” é dito comutativo se A # B = B # A para todos os valores booleanos possíveis de A e B. EX. a) A+B=B+A b) AB=BA 1. 2. Associativo Se (A % B) % C = A % (B % C) para todos os valores booleanos de A, B e C, diz se que o operador binário ‘1%’ é associativo. . 3 Distributiva Dois operadores binários e são distributivos se A % (B # C) = (A % B) # (A % C) para todos os valores booleanos de A, B e c. 1. Identidade (Idempotente) Um valor booleano é chamado de elemento de identidade em relação a algum operador binário “%” se A % = A. respectivamente, os símbolos da interseção, reunião, complementar de A e complementar de B, as Primeiras Leis de Morgan podem ser apresentadas simbolicamente por: cujo significado é: “o complementar da interseção de dois conjuntos é igual ? eunião dos complementares dos conjuntos iniciais” “o complementar da reunião de dois conjuntos é igual ? interseção dos complementares dos conjuntos iniciais”.

Segundas Leis de Morgan: As Segundas Leis de Morgan permitem-nos efetuar a negação de proposições com quantificadores (universais e existenciais). Dada a expressão proposicional (ou condição) p(x), em que x & 8712; A, conjunto de números reais, a expressão & 8704;x & 871 2; A: p (x) lê-se: “para todo o elemento de A, verifica-se p”, ou seja, qualquer que seja o valor de A pelo qual substituímos x, p(x) ransforma-se numa proposição verdadeira. or outro lado, a expressao & 8707;x & 8712; A: P(X) lê-se: “existe pelo menos um elemento de A que verifica p”, ou seja, significa que existe pelo menos um valor da variável x, para a qual a p(x) se transforma numa proposição verdadeira. Neguemos ambas: As negações destas duas proposições constituem então as Segundas Leis de Morgan. Referências Numaboa. Disponível em: Acessado em: 20 março de 1 2 Infopédia. Disponível em: Acessado em: 20 março de 12 Scribd. Disponível em: 3