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III SEMEAD ADMINISTRAÇAO DE DISPONIVEL APLICAÇAO PRATICA DO MODELO DE OTIMIZAÇÃO DE MILLER – ORR Amir Ferreira de Sousa(*) Gilberto Abrantes Filho(**) RESUMO O presente trabalho consiste na análise e no estudo de aplicação prática do modelo de Miller-Orr, para determinação de saldos transacionais apropriados de caixa, objetivando identificar os efeitos da incorporação de empresas na administração de disponwel.

O interesse do estudo reside na inserção de um dos aspectos da Administração de Capital de Giro em um campo que também tem recebido muita atenção por parte de analistas, cadêmicos e empre de empresas. Tais ev 3 padrões gerenciais d S. wp nent page devem ser considera fusões e aquisições tiva alteração nos cujos reflexos iação de viabilidade. Professor, doutor em Administração de Empresas pela Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade da Universidade de São Paulo. E-mail: abrolhos@usp. br.

Graduado e Mestrando pelo Programa de Pós-Graduaçáo em Administração da Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade da Universidade de São Paulo. E-mail: gabrant@usp. br. INTRODUÇÃO Sabe-se em finanças que a manutenção de caixa pela empresa ? uma das formas de proteção contra a virtual inadimplência devido à ocorrência de fluxos de caixa líquidos negativos, num -lal Studia também que valores mantidos em caixa não proporcionam nenhum retorno, o que equivale a dizer que, no mínimo, provocam perda referente aos custos de oportunidade.

Os investimentos de liquidez imediata, além de satisfazerem as condições de hedge contra déficlts momentâneos, proporcionam algum rendimento, tornando-se a opção mais frequente das empresas para administração do disponível. Em condições normais, tal rendimento é inferior ao obtido através das tividades operacionais da empresa, ou seja, é um ativo cujo retorno é geralmente inferior aos demais, obtidos por outros ativos, notadamente os permanentes.

Em épocas de turbulência e desequilíbrio do Sistema Econômico, como na ocorrência de altas taxas de Inflação e juros, nota-se a corrida atrás de aplicações e ativos financeiros, como forma de reduzir os riscos provocados por políticas governamentais instáveis e em razão de incerteza quanto aos investimentos de longo prazo em atividades produtivas. Porém, trabalha-se aqui com a hipótese de maior rendimento alcançado através de atividades produtivas, ecomendando a manutenção de disponibilidades num nível suficiente apenas para cobrir as obrigações correntes, mais algum adicional para proteção.

As empresas financeiras, por sua vez, necessitam de uma abordagem particular, mas considerando que suas operações principais advém da captação e da aplicação de recursos financeiros, sendo este o negócio propriamente dito, pode-se estender a elas este conceito, com algumas restrições. As operações de aplicação e resg 23 As operações de aplicação e resgate de investimentos de liquidez imediata, por sua vez, também tem seu custo associado; se al não ocorresse, ter-se-ia uma situação ideal de caixa zero e manutenção de contas correntes remuneradas a taxas plenas, o que geralmente não ocorre na prática.

Fica claro que, quanto maior o montante transacionado por operação, menor a influência dos custos de transação sobre o total do rendimento auferido, porém, a ocorrência de movi- mentações constantes de baixo montante gera a necessidade de uma análise mais detalhada sobre a relação “custos de transação/ retorno auferido”.

Os custos de transação sobre as operações de aplicação e resgate podem ser divididos em duas partes, uma fixa outra variável : a) custos fixos – compreendem taxas fixas de movimentação (para remuneração do banco), deslocamento físico, contas telefônicas, custos de controle (formulários, contabilização, processamento, acompanhamento, conciliação); basicamente, pode-se identificar, em todas estas atividades, o custo do pessoal envolvido na decisão e na operação, que, de certa forma, é de difícil mensuração direta, dado o custo de oportunidade de utilização deste tempo; portanto, normalmente é obtido através de alguma forma de rateio, com base no tempo e no número de operações realizadas, e a este rateio podem ser omados os custos diretos, de identificação mais fácil; b) custos variáveis – dependem, as vezes, do montante envolvido na ope identificação mais fácil; montante envolvido na operação, ou do rendimento auferido; o custo proporcional ao montante envolvido é, como será visto a seguir, de difícil tratamento matemático (requer programação matemática), porém de fácil mensuração, sendo representado por taxas variáveis sobre movimentações financeiras; o custo proporcional ao rendimento, por sua vez, pode ser abatido da taxa nominal de retorno sobre as aplicações, obtendo-se assim ma taxa real de resultado agregado; estes custos podem ser de fácil mensuração, como por exemplo, os impostos cobrados apenas na fonte geradora do ganho, ou de dificil mensuração, como p. ex. , os impostos cobrados sobre o total do lucro da empresa, com múltiplas faixas de enquadramento (dependem de prévio conhecimento do lucro, para melhor enquadramento do lucro marginal obtido com as aplicações financeiras na correspondente faixa de imposto). Além dos custos de transação, outras variáveis influem sobre as decisões de investimentos de liquidez imediata. Porém, estas são de mais fácil compreensão e mensuração, principalmente quando há alguma experiência anterior dos tomadores de decisão sobre o mercado financeiro e quando há alguma estabilidade nos padrões de operação da empresa.

São elas : a) taxa de retorno sobre a aplicação – no curtíssimo prazo, a taxa é dada, portanto, não há praticamente nenhuma incerteza ou possibilidade de negociação de alto impacto; no caso de planejamento de caixa a médio pr 4 23 de negociação de alto impacto; no caso de planejamento de caixa a médio prazo, é necessaria a avaliação de cenários econômicos uturos para previsão das taxas, o que envolve algum grau de incerteza; porém, mesmo assim, pode-se recorrer ao mercado de derivativos, tanto para estimativa como para trava de taxas futuras (vale também para captação de recursos), incorrendo- se em custos de hedge, mas com redução do risco a zero; b) padrão dos fluxos de caixa – o “comportamento” das entradas e saldas de caixa pode ser definido pela distribuição dos montantes no decorrer do horizonte de planejamento : anual com detalhe mensal, mensal com detalhe semanal, semanal com detalhe diário, ou outra combinação qualquer; o reconhecimento de icos, sazonalidade, tendência e CICIOS é de grande utilidade para o planejamento de investimentos e calculo de risco (variância) dos fluxos de caixa; o grau de previsibilidade dos montantes é determinante para a escolha de um modelo de decisão. Cabe também lembrar que as atitudes dos administradores e acionistas / proprietários, como na maioria das decisões financeiras, também se faz presente quanto ao trade-off “risco/ retorno”; este fator determinante, no caso, é representado pela manutenção de saldos mínimos de caixa e exigência de taxas mínimas de remuneração sobre o investimento, associadas ao isco de indisponibilização temporária dos investimentos ou até mesmo quebra de instituições bancárias. Com base nestes conceitos sobre administração de investimentos de liquidez imediata, al s OF23 bancárias. de liquidez imediata, alguns autores desenvolveram modelos de otimização das decisões de investimentos, ou seja, de obtenção de lucro máximo, sujeitos porém a determinadas restrições; apresenta-se a seguir um destes modelos – o modelo de Miller- Orr, utilizado na parte prática deste trabalho.

O Modelo de Miller-ORR2 Dentre os modelos de administração de investimentos de liquidez imediata, o modelo de Miller-orr ? o único que formalmente (e, portanto, Já no desenvolvimento matemático) leva em consideração o risco decorrente das flutuações nos fluxos de caixa33, estando portanto integrado aos modelos financeiros de quantificação de riscos desenvolvidos recentemente, apesar de ser um modelo relativamente antigo (1966). Nota-se que tais modelos representam uma linha de pesquisa bastante interessante e com grande potencial de desenvolvimento na administração financeira, nao como substituição, mas como estruturação dos procedimentos não- formais utilizados comumente.

Como os demais modelos, xistem restrições à aplicação do modelo de Miller-Orr, para que seu potencial seja aproveitado : a) distribuição normal dos fluxos de caixa, com média zero e variância constante no decorrer do tempo, e sem correlação entre os fluxos no tempo – estas condições eqüivalem a total imprevisibilidade dos fluxos de caixa, porém, sujeita à teoria estatística do limite central; os fluxos de caixa, variando de forma randômica, não devem ter influência en 6 Imite central; os fluxos de caixa, variando de forma randômica, não devem ter influência entre si, ou seja, a ocorrência de m determinado valor não condiciona previsão de um valor subsequente; a variância constante no horizonte analisado, B. Stone e R. Wood – “Daily Cash Forecasting : A Simple Method for Implementing the Distribution Approach” – Financial Management. Outono 1 g77 pp 40-50. 3 M. Miller e D. Orr – “A Model ofthe Demand for Money by Firms” – Quarterly Journal of Economics. Agosto de 1966 pp 413-435. B. Bagamery – “On the Correspondence Between the Baumol-Tobin and Miller-orr Optimal Cash Balance Models” – Financial Review.

Majo de 1987 pp 313-319 3 por sua vez, é um indicador importante de padrão de omportamento dos fluxos de caixa, sob o ponto de vista estatístico; a média zero para os fluxos de caixa é bastante razoavel sob o ponto de vista financeiro, uma vez que a empresa não se presta a ser um “reservatório” de caixa; os recursos líquidos gerados pelas operações devem ser distribuídos aos acionistas/proprietários, ou reinvestidos em atividades produtivas, e não acumulados em caixa; a distribuição normal, por sua vez, permite o cálculo das probabilidade de ocorrência dos diversos valores possíveis de fluxo de caixa, e está presente em grande parte dos eventos aleatórios observados na realidade, om grandes possibilidades de tratamento matemático; b) taxas de retorno sobre os investimentos constantes no horizonte analisado – dados os padrões dos fluxos de caixa exigi investimentos constantes no horizonte analisado – dados os padrões dos fluxos de caixa exigidos pelo modelo (randômicos), tal exigência não é um fator limitante à utilização prática, uma vez que nunca será possível saber de antemão o prazo de maturação desejado dos investimentos; portanto, na prática, há maior dificuldade natural para a obtenção de taxas melhores, o que é mais viável quando os fluxos de caixa são previsíveis, e os nvestimentos são planejados; Dadas as restrições, necessárias para o cálculo matemático das variáveis de otimização e para a operacionalização do modelo, pode-se passar então à definição do mesmo. O princípio básico consiste na definição de limites para as variações de saldo de caixa, tal como na teoria de administração da produção, onde variações randômicas nas condições de produção requerem ajustes nos processos, que por sua vez tem um custo significativo – portanto, tais ajustes são realizados apenas se os benefícios decorrentes superarem os custos envolvidos.

No modelo de Miller-Orr, investimentos e resgates são realizados apenas quando os saldos de caixa excedem ou ficam abaixo de determinados limites superior e inferior, respectivamente; o valor dos resgates e das aplicações devem ser suficientes para levar o saldo de caixa a um determinado ponto de retorno. Através do cálculo estocástico, Miller e Orr desenvolveram a seguinte estatística necessária à definição dos parâmetros do modelo: R = (3 a S2 / 4 i )1/3 onde : “R” é a referência do ponto de retorno para os saldo modelo: R = (3 a S2 / 4 i )1/3 onde : “R” é a referência do ponto e retorno para os saldos de caixa, “a” representa o custo fixo de uma transação (aplicação/resgate), “S2” representa a variância dos fluxos de caixa diários e “i” representa a taxa de retorno diária sobre os Investimentos de liquidez imediata, todos os parâmetros constantes no horizonte analisado.

Definindo-se um valor mínimo de caixa “L” (“estoque” de segurança, determinado pela administração – o modelo nao trata desta definição), limite inferior abaixo do qual será realizado um resgate, o Imite superior de caixa será definido como “3 R + L”, ponto a partir do qual será realizada uma aplicação. Os valores de aplicação e resgate devem trazer o saldo de caixa ao ponto de retorno, definido por “R + L”. O saldo médio estatístico mantido em caixa será “4 R/ 3 + L”. O modelo de Miller-Orr tem sua principal restrição associada ao conceito de total aleatoriedade dos fluxos de caixa. Nas situações normalmente verificadas na prática, os fluxos de caixa podem ser previstos com algum grau de certeza, portanto, seria um desperdício aparente desprezar tais informações certas.

Cabe então analisar se as condições para utilização do modelo estão pre4 c) custos fixos de transação – neste caso, os problemas são os esmos para qualquer modelo desta natureza; a “transformação” de custos variáveis em fixos é sempre difícil, devido ao mecanismo de aplicação e resgate, conforme será visto a seguir; d) possibilidade de aplicações e resgates “instantâneos” – le conforme será visto a seguir; d) possibilidade de aplicações e resgates “instantâneos” – levando em consideração que existem floats bancários para compensação de saldos, as aplicações e os resgates na verdade podem ser feitos diariamente até determinados horários, para compensação após o expediente bancário; se estes horários-limite permitirem o echamento das posições diárias de entradas e saídas de caixa da empresa, não há Impedimento para assumir tal condição. sentes, ou se é possível realizar alguma previsão referente aos fluxos de caixa que torne outros modelos de administração de investimentos de liquidez imediata mais Interessantes para a empresa, realizando maior retorno. 4 Um Teste Prático Examinou-se o comportamento dos fluxos de caixa de um grupo empresarial do setor de transportes, com aproximadamente 10. 000 funcionários no Brasil, de julho até dezembro de 1995.

Até setembro de 1995, o grupo era formado or 1 0 empresas, quando ocorreu a incorporação das demais por uma destas empresas. Portanto há duas situações para confrontação : tomando a abertura dos dados do 20. semestre de 1995, temse a fase pré-incorporação (julho, agosto e setembro) e a fase pós-incorporaçao (outubro, novembro e dezembro). Todos os dados anteriores à incorporação foram agregados, incluindo-se todas as empresas com as respectivas eliminações de contas intercompany, para melhor comparação com os dados pós-incorporaçáo. Todos os números citados no trabalho foram alterados por fator multiplicador. Encontrou-se uma empre 0 DF 23