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DESENHO GEOMÉTRICO – EXERCÍCIOS DAS AULAS TEÓRICAS Bom Dia!!! 27/3/2012 – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – “CONCORDÂNCIA” ANIMAÇÕES DOS EXERCÍCIOS (Coloque o cursor sobre as setas): VEJA ACIMA : resolução dos exercícios. VEJA ABAIXO: a explicação “passo a passo” VEJA AO LADO: texto para impressao. VEJA ESTA PAGINA : SEM FUMES 1. CONCORDAR TRÊS ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA DADOS COM UMA SEMI-RETA RT DADA NO PONTO T. Seja a semi-reta Tr. 5 p Levante uma perpen LII. , Coloque a ponta sec ponto T. de um dos arcos dados, abra até a medida do raio e transporte essa medida para a perpendicular traçada no ponto T encontrando assim o centro 1.
Em seguida, coloque a ponta seca do compasso no centro OI e com abertura igual ao raio, trace o arco a partir do ponto T. Em seguida, com o compasso, transporte a medida da corda do arco para o arco traçado. Em seguida marque o centro 02 e trace o arco. Na sequência marque o centro 03 e trace o arco. 2. COM UM ARCO DADO, CONCORDAR NUM PONTO T UM OUTRO ARCO, DE MESMO SENTIDO, PASSANDO PELO PONTO P que concorda com o arco dado no ponto T e passe pelo ponto P. Ligue o ponto T do arco de centro OI ao ponto P. (corda do arco procurado).
Em seguida, trace a mediatriz da corda TP (lugar geométrico do entro OI procurado). Em seguida, ligue T a OI. Prolongue TOI até a intersecção com a mediatriz (lugar geométrico do centro OI procurado). Na intersecção teremos o centro 02 procurado. Com a ponta seca do compasso em 02 e abertura 02T ou 02P trace o arco. 3. COM UM ARCO DADO, CONCORDAR NO PONTO T UM OUTRO ARCO, DE SENTIDO CONTRÁRIO, PASSANDO PELO PONTO P DADO. Seja o ponto T no arco de centro OI e o ponto P fora do arco. Procura-se o centro 02 do arco que concorde com o arco dado no ponto T e passe por P.
Ligue o ponto T ao ponto P (corda do arco procurado). Em seguida, ligue o ponto T ao ponto P (corda do arco Construa a mediatriz da corda PT (lugar geométrico do centro 02 Prolongue o raio OIT até intersectar com a mediatriz (lugar geométrico do centro 02 procurado). Coloque aponta seca do c 20F 2 e com abertura igual ? FORA DA SEMI-RETR Seja o ponto T na semi-reta e o ponto p fora dela. Levante uma perpendicular à semi-reta pelo ponto T (lugar geométrico do centro O procurado). Ligue o ponto P ao ponto T construindo assim a corda do arco centro O procurado).
O centro O estará na interseção dos dois lugares geométricos. Coloque a ponta seca do compasso no centro O e com abertura gual à OT ou OP trace o arco que concorda com a semi-reta no ponto T e passa por P. 5. COM O ARCO DADO, CONCORDAR TRÊS ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA QUE CONCORDEM RESPECTIVAMENTE NOS PONTOS T, A, B, C. Seja o ponto T no arco de centro OI e os pontos A, B e C fora do arco. Ligue o ponto T ao ponto A dado (corda do arco de centro 02). Ligue o ponto A ao ponto B. Ligue o ponto B ao ponto C. Ligue o ponto T ao centro 01.
Trace a mediatriz de TA (lugar geométrico do centro 02). Ligue TOI até cruzar com a mediatriz (lugar geométrico de 02). 03) encontrando assim o centro 03. Coloque a ponta seca do compasso em 03 e com abertura 03A u 033 trace o arco AB. Ligue 03 ao ponto B. Trace a mediatriz da corda BC (lugar geométrico de 04). O centro 04 está na interseção da mediatriz com 03B. Coloque a ponta seca do compasso em 04 e com abertura 048 ou 04C trace o arco BC. 6. CONCORDAR DUAS SEMI-RETAS PARALELAS DE ALTURAS IGUAIS (CONSTRUIR O ARCO ROMANO). Sejam as duas semi-retas TIS e T2r. ara encontrar o centro O do arco que concorda com as duas semi-retas nos pontos TI e T 2, primeiro ligue os pontos TI e T2 e depois trace a mediatriz. Coloque a ponta seca do compasso no centro O e trace o arco TIT2. 7. CONCORDAR DUAS SEMI-RETAS PARALELAS DE ALTURAS DIFERENTES (CONSTRUIR O ARCO BOTANTE). Sejam as semi-retas TIS e T2r com tamanhos diferentes. Levante duas perpendiculares em TI e T2 com a mesma medida de um raio qualquer. Em seguida, trace circunferências tangentes às semi-retas nos pontos TI e T2 e as duas com o mesmo valor de raio.
Ligue o ponto TI ao centro OI e rolongue para o lado direito (lugar geométrico do cent 40F IS centro 03 procurado). A intersecção dos dois lugares geométricos será o centro 03 procurado. Ligue o centro 03 ao centro 02. Prolongue o segmento 0302 até a circunferência enconrando assim o ponto T 3. Coloque a ponta seca do compasso em 03 e com abertura 03T3 trace o arco TI T3. 8. CONSTRUIR UM ARCO DE RAIO IGUAL A 2 CM QUE CONCORDE COM AS RETAS R E S. Sejam as retas r e s dadas e um raio igual a 2 cm. Primeiro trace duas retas perpendiculares às retas r e s em qualquer lugar e marque com o compasso o valor da medida do raio dado (2 cm).
Em seguida, trace duas retas paralelas às retas r e s encontrando assim o centro O do arco procurado. Mas, antes de traçar o arco de centro O, determine os dois pontos de concordância TI e T2. para determinar os pontos de concordância TI e T2 basta evantar pelo centro O uma perpendicular à reta r e outra à reta Assim temos o arco TI T2 em concordância com as retas r e s. 9. CONCORDAR A CIRCUNFERÊNCIA DADA COM A RETA R NO PONTO T, POR MEIO DE UM ARCO. Seja a reta r e o ponto TI na circunferência de centro OI. Primeiro ligue o centro 01 OF IS reta tangente e a reta r dada.
Prolongue o raio OITI até intersectar com a bissetriz, encontrando assim, o centro 02 do arco procurado. Antes de consturir o arco, encontre o ponto T2 levantando uma perpendicular à reta r por 02. Coloque a ponta seca do compasso em 02 e com abertura 02T1 u 02 T 2 trace o arco. O arco TIT2 concorda com a circunferência e com a reta r. 10. COM O ARCO DADO, CONCORDAR UMA RETA NO PONTO T. Seja o ponto T no arco de centro O dado. Ligue o centro O ao ponto T. Em seguida, trace uma reta perpendicular ao segmento OT que passando pelo ponto T.
A reta r concorda com o arco de centro O no ponto T. 11. CONSTRUIR UMA OVAL REGULAR SENDO DADO O EIXO MAIOR. Seja o segmento AB o eixo maior da oval regular que se deseja construir. Divida o segmento AB em três partes iguais encontrando os centros OI e 02. Coloque a ponta seca do compasso no centro OI e trace uma ircunferência de raio OIA Repita o processo em 02 utilizando o raio 028. Marque os centros 03 e 04 na intersecção das duas circunferências traçadas. o ponto de tangência T2. Ligue o centro 04 ao centro OI e prolongue para cima até encontrar o ponto de tangência T3.
Em seguida, ligue o centro 04 ao centro 02 e prolongue para cima até encontrar o ponto de tangência T4. Coloque a ponta seca do compasso no centro 04 e com abertura 04T3 trace o arco T3T4. Na seqüência, coloque a ponta seca do compasso no centro 03 e com abertura OBTI trace o arco TI T2. Temos então, o traçado da oval regular. 2. CONCORDAR DOIS ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA POR MEIO DE UM ARCO DE RAIO 3 CM. Sejam os arcos dados de centros OI e 02 e o raio de um outro arco que se deseja concordar com esses dois arcos dados. Marque o raio RI e some-o ao raio dado. Marque o raio R2 e some ao valor do raio dado.
Coloque a ponta seca do compasso no centro OI e com abertura igual à soma so raio dado com RI trace um arco para o lado de cima e outro para o lado de baixo. Depois coloque a ponta seca do compasso no centro 02 e com abertura igual à soma do raio dado com R2 trace um arco para o lado de cima e outro arco para lado de baixo. Na intersecção dos quatro arcos traçados (dois a dois) têm-se os centros 03 e 04 dos arcos que concordam com os arcos dados. Entretanto, para traça-los é necessario encontrar primeiro os quatro pontos de concordância: TI T 2, T3 e T4.
Para encontrá-los, ligue o cent encontrar primeiro os quatro pontos de concordância: TI, T2, T3 e T4. para encontrá-los, ligue o centro 03 aos centros OI e 02 e depois ligue o centro 04 aos centros OI e 02. Na intersecção destes segmentos com os arcos teremos os pontos TI, T2, T3 e Para finalizar, coloque a ponta seca do compasso no centro 03 e om abertura igual ao raio dado (3 cm) trace o arco iniciando no ponto TI e terminando no ponto T2. Em seguida, coloque a ponta seca do compasso no centro 04 e com o memso valor de raio trace um arco iniciando no ponto T3 e finalizando no ponto T4.
Apagando as linhas temos os arcos de raio dado em concordância com os arcos de centros 01 e 02. 13. CONSTRUIR UMA OVAL IRREGULAR SENDO DADO O EIXO MAIOR AB. Seja AB o eixo maior da oval irregular. Divida o segmento AB em quatro partes iguais. Marque o centro OI da circunferência cujo diâmetro seja igual a do segmento AB. Marque o centro 02 da circunferência cujo raio seja igual a de Construa a circunferência de centro OI e diâmetro 3/4 de AB. Construa uma segunda circunferência de centro OI cujo diâmetro igual a % de Aa.
Construa uma terceira circunferência de centro 02 e raio igual al/’ de AB. Trace o diâmetro vertical 8 OF IS ncias de centro OI centro OI encontrando assim os pontos C e D. Ligue os pontos C e D ao centro 02. Encontre a mediatriz de COZ. Prolongue o segmento CD até cruzar com a mediatriz de C02. Na interseção tem-se o centro 03. O ponto 03 é o centro do arco TIT2. Ligue o centro 03 ao centro 02 e prolongue até encontrar o ponto de concordância T2. Coloque a ponta seca do compasso no centro 03 e com abertura 03T1 ou 03T2 trace o arco TIT2.
Construa a mediatriz do segmento D02 e prolongue o segmento DC até cruzar com a mediatriz de D02. Na interseção tem-se o centro 04. Ligue o centro 04 ao centro 02 e prolongue até encontrar o ponto de tangência T4. Coloque a ponta seca do compasso em 04 e com abertura 04T3 ou 04T4 construa o arco T3T4. 14. CONSTRUIR FALSAS ESPIRAIS DE DOIS, QUATRO E SEIS CENTROS. FALSA ESPIRAL DE DOIS CENTROS Seja o segmento 1 2 dado. Prolongue o segmento 1_2 para os dois lados. Coloque a ponta seca do compasso no ponto 1 e com abertura gual ao segmento 1 2 trace um arco que corta a reta que passa pelo segmento no ponto A.
Em seguida, coloque a po IS mpasso no ponto 2 e a ponta seca do compasso no ponto 1 e com abertura igual ao segmento 1 _B trace o arco BC Repita o processo sucessivamente. FALSA ESPIRAL DE QUATRO CENTROS Seja o quadrado de vértices 1, 2, 3 e 4. Prolongue os lados do quadrado nas seguintes direções: , 1»4, Em seguida, coloque a ponta seca do compasso no vértice 1 e com abertura igual ao lado 14 do quadrado, trace o arco 4A. Depois, centre a ponta seca do compasso no vértice 2 e com abertura igual ao segmento 2A trace o arco AB.
Na seqüência coloque a ponta seca do compasso no vértice 3 e com abertura igual ao segmento 38 trace o arco BC. Por último, coloque a ponta seca do compasso no vértice 4 e com abertura 4C trace um arco até o prolongamento do lado 1-4 do quadrado. FALSA ESPIRAL DE SEIS CENTROS Seja o hexágono de vértices 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Prolongue os lados do hexágono nas seguintes direções: 1»6, 6»5, Coloque a ponta seca do compasso no vértice 1 com abertura igual ao lado 1-6 e trace um arco a partir do vértice 6 até o prolongamento do lado 2-1, encontrando o ponto A 0 DF passo no vértice 2 e