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1. Matriz 1. 1. Definiçao Matrizes são objetos matemáticos organizados em linhas e colunas. Estas são utilizadas na matemática, engenharia, informática, tabelas financeiras, etc. Cada um dos seus elementos tem dois indlces (ai j). O prmeiro indlce i indlca à linha e o segundo índice ja coluna. 1. 2. Ordem da matriz O total de linhas e colunas de uma matriz chama-se ordem da matriz. Por exemplo, quando uma matriz possui m linhas e n colunas, dizemos que ela tem ordem m x n, onde ml e nl. Nota – se que quand igual ao de colunas ( 1-3. Tipos de Matrize I . . 1. Matriz linha o número de linhas a matriz de ordem ar 6 Swipe to page Matriz linha é toda matriz que possui apenas uma linha. O número de colunas é independente. Por exemplo: (5 1 2 4)lx4 1. 3. 2. Matriz coluna Matriz coluna é toda matriz que possu apenas uma coluna. O número de linhas é independente. Por exemplo: 543 3×1 1. 3. 3. Matriz nula Matriz nula é toda matriz que, independentemente do número de linhas e colunas, tem todos os seus elementos iguais a zero. Por exemplo: 0000003*2 Diagonal Principal 1235211411223×3 1. 3. 5.

Matriz diagonal Será uma matriz diagonal, toda matriz quadrada que ter nulos os lementos não pertencentes à diagonal principal. Sendo que os elementos da diagonal principal podem ser iguais a zero ou não. Por exemplo: 500520 20003000430 1. 3. 6. Matriz identidade para que uma matriz seja matriz Identidade ela tem que ser quadrada e os elementos que pertencerem à diagonal principal devem ser iguais a 1 e o restante dos elementos iguais a zero. 1000100013×3 1. 3. 7. Matriz oposta Dada uma matriz B, a matriz oposta a ela é – matriz: B = 32-1-420 A matriz oposta a ela é: -B = -3-2142×2 1. . 8. Matriz Transposta B. Se tivermos uma Numa determinada matriz M, quando trocamos suas linhas or colunas, isto é, as linhas da matriz tornam – se colunas, e as colunas da mesma tornam — se linhas, esta passa a ser denominada matriz transposta de M. Exemplo: Dada a matriz M: M 1354682793*3 A matriz transposta a ela é 2513*1211-1001 2+54+51+32+3= 1001 7945 1001 Portanto, concluímos que essas matrizes não inversas. Exemplo 2: Dadas as matrizes G e K, verifique se elas são inversas entre si.

G -3029171 01 K = 10-2-21-3-103 Para que seja verdade, o produto de GxK = 13 302917101*10-2-21 -3-103= 100010001 3+0-20+0+0-6+0+69-2-70+1 +0-18-3+211+0-10+0+0-2+0+3=100010 001 100010001=100010001 Portanto, concluímos que as matrizes G e K são inversas entre si. 1. 4. Determinantes 1. 4. 1 . Definição Determinante de uma matriz quadrada é a soma algébrica dos produtos que se obtém efetuando todas as permutações dos segundos índices do termo principal, fixados os primeiros índices, e fazendo-se proceder os produtos dos sinais + ou -, conforme a permutação dos segundos indlces seja de classe par ou de classe ímpar. . 4. 2. Propriedades de Determinantes a) Det A Det(A)t então DetA—0 DetM=0101 -O d) Se numa determinada matriz há duas linhas ou colunas iguais, ntão DetA=O Det M 552331446553344 – 90-90+20-20+24-24 O -24-20-90 go 20 24 e)Se numa determinada matriz, uma linha ou coluna é múltipla de outra linha ou coluna então DetA=O 2412 = _4 4 f) Trocando a posição de duas linhas ou colunas, o determinante muda de sinal. DetA – 3 g) Quando se multiplica uma linha ou coluna de uma matriz A por um número k*0, o determinante fica multiplicado por esse mesmo numero.

DetM 7495-35 -36 -36 -72 35 = 2x742x95= 70-72= 2 70 h) A partir do principio de que detAxB— detA xdetB; temos: detAxA-1=detl = detAxdetA-1— detA= IdetA-1 2. EQUAÇÕES LINEARES satisfazem à equação, constituem sua solução. Esses valores são denominados raízes da equação linear. 3. SISTEMA DE EQUAÇOES LINEARES. 3. 1. Definição: Um sistema de equações lineares (ou sistema linear) é uma coleção de equações lineares envolvendo o mesmo conjunto de variáveis.

Um sistema geral de m equações lineares com n incógnitas (ou variáveis) pode ser escrito como Aqui, xl xn são as incógnitas, al l,al são os coeficientes do sistema, e bl ,b2,… ,bm são os termos constantes. A “chave” colocada à esquerda das equações é uma forma e lembrar que todas as equações devem ser consideradas em conjunto. A seguir são apresentados alguns exemplos de equaçoes lineares. Exemplos: * sistema de três equações, nas variáveis e : sistema de três equações e duas variáveis e .

OBS: 1) Se todos os termos independentes da equação forem nulos, diz-se que o sistema linear é um sistema homogênio. 2) se termos no sistema m — n, diremo que o sistema é linear de ordem n; 3. 2. Solução de um Sistema Linear: Uma solução de um sistema linear é uma n-upla de valores s=sl que simultaneamente satisfazem todas as quações do sistema. Exemplo: Possível Determinado: sistema que apresenta uma única solução. b) Sistema possível Indeterminado: sistema que apresenta mais de uma solução. ) Sistema Impossível: não há solução que satisfaça o sistema. 4. SISTEMAS E MA RIZES 3. 1. Matriz dos coeficientes: Um sistema do tipo (*) pode ser escrito numa forma matricial da seguinte maneira: ou seja, AX=B, onde A é a matriz dos coeficientes, xé a matriz das incógnitas e B é a matriz dos termos independentes. 3. 2 Matriz ampliada: Uma outra matriz que podemos associar ao sistema (*) é hamada matriz ampliada do sistema No sistema temos a forma matricial: , e a matriz ampliada é .

Bibliografia Álgebra linear e geometria analítica (Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle) Álgebra linear (Hadley, G. ) Introdução à álgebra linear e suas aplicações (Kolman Bernard) Álgebra linear com aplicações, autor: (BoldriniJ. L) http://www. brasilescola. com/matematica/equacao-linear. htm http://pt. wikibooks. org/wiki/Álgebra_linear/ Sistemas_de equações_lineares http://www. igm. mat. br/aplicativos/index. php? option. com 41 http://pt. scribd. com/doc/3 pos-de-matrizes