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[pic] UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA ora to view nut*ge EQUAÇÕES DIFERENCIAS suporta uma carga vertical na outra, conforme (a) da Figura 01. Também denominada viga em balanço. Viga biapoaiada Ou simplesmente apoiada: diz-se das vigas com dois apoios, que podem ser simples elou engastados, conforme (a) da Figura 02. Calculando Essas vigas, sob a ação de cargas (inclusive o próprio peso), sofrem uma deformação, flexionando-se.

O eixo de simetria da viga é uma linha imaginaria que passa pelos centros de gravidade as seções transeversais da viga e que se cuma quando a mesma é submetida a uma carga. A curva que se forma é denominada curua elástica (linha AB da Fig. OI), de equação cPy=-M (1) cujo os elementos são: E – módulo de elasticidade (ou Young) do material de que é feita a viga (supondo-se de um material homogêneo). I – momento de inércia da seção transversal da viga em relação ao eixo de simetria.

M – momento fletor das forças em relação à seção transevrsal de abicissa x. O produto El é chamado de módulo de rigidez à flexão da viga (constante). origem A (x-AP). O momento em relação a P, devido à força que atua no apoio A, é qL . x. O momento 2 em relação a p do peso do segmento é q. x. x . A soma dos momentos é M(p) = qx2 _ qLx . Cabos Flexíveis Suspensos Consideremos o problema de determinar a forma assumida por um cabo homogêneo flexível, suspenso pelas duas extremidades, sob a ação de seu próprio peso. PiC] Evidentemente, quando atingir o equilíbrio, o cabo vai ficar, odo ele, contido em um plano, o plano vertical que passa por suas duas extremidades. Ficamos, então, com um problema no plano. Coloquemos, neste plano, um sistema de coordenadas em que o eixo Y seja vertical e passe pelo ponto mais balxo (O,yo) do cabo. A força de tensão é variável ao longo do cabo. A tensão em um ponto p do cabo depende, entre outras grandezas, do peso da porção de cabo acima do ponto P.

Consideremos um trecho do cabo, de comprimento s, entreo onto de coordenadas (x,y) e ponto mais baixo do cab PAGF3ÜFd componentes vertical de T ao peso do trecho, temos T sene = Àgs , onde é a densidade linear do cabo. Dividindo (2) por (1), obtemos tane = À gs To Estamos procurando a função y = y(x) que dá a forma assumida pelo cabo. A condição (3) nos diz que dy = gs . dx Note que s s(x) é função de x . A igualdade acima não é ainda uma EDO, pois 3 variáveis estão envolvidas. Para superar esta dificuldade, derivamos (3) em relação a x, d2y – Àg ds dxl To dx Conclusão