Estatistica
Olá pessoal, Recentemente foi publicado realização de concurso público destinado a selecionar candidatos para o provimento de cargos vagos de Técnico de Planejamento e Pesquisa do Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada – IPEA. O concurso será realizado pela Escola de Administração Fazendária – ESAF. Dentre as matérias presentes no conteúdo programático, há a matéria métodos quantitativos, a qual contempla, por sua vez, as matérias estatística e econometria. O programa, no tocante à estatística, está a seguir transcrito: Estatística: 1 . Estatísti upados e não grupados). . 1. Med cia central (média, 9 mediana e moda), se • -qu il, decil, percentil). Swipe view nent 1. 2. Medidas de disp e total, desvio quartílico, desvio mé drao), relativas (coeficiente de variação e variância relativa). 1. 3. Medidas de assimetria: coeficiente de momento, coeficiente quartilico e coeficiente percentilico). 1. 4. Medidas de curtose (coeficiente de momento e coeficiente percentílico). 1. 5. Números Índices: índice agregativo simples, laspereyres, Paashe e Fischer. 2. Teoria de probabilidade e Inferência Estatística. 2. 1 . Variaveis aleatórias:
Função distribuição de probabilidades, função densidade. Valor esperado, momentos, variância. Distribuição conjunta de variáveis aleatórias. Covariância e correlação. Expectativa condicionada e lei das expectativas iteradas. Variáveis aleatórias independentes e não-correlacionadas. 2. 2. Estimação pontual e por conjunto. Estimadores de máxima verossimilhança. Propriedades dos estimadores, (não wesado, consistente, assintoticamente normal). Desigualdade de Cramer-Rao, eficiência de um estimador. Intervalos de c confiança. Teste de hipóteses, erros dos tipos I e II, potência do teste.
Teste de Wald, razão de verossimilhança e multiplicador de Lagrange. Na minha opinião particular, as pessoas que vêm se preparando para o concurso de Analista do Banco Central do Brasil, ou as pessoas que recentemente fizeram a prova da Associação Nacional dos Cursos de Pós-Graduaçao em Economia – ANPEC – estarão melhores preparadas para fazer esse concurso, pois o conteúdo programático de macroeconomia, microeconomia, estatística e econometria são, em essência, os mesmos solicitados nos referidos concursos, salvo alguns tópicos avançados.
Quanto à estatística, que podemos perceber trata-se de statística básica e avançada, recomendo que os candidatos se preparem por meio dos seguintes materiais de estudo: ESTATÍSTICA BÁSICA (Todo o tópico 1 do conteúdo programático): • As aulas do professor e amigo Sérgio Carvalho, as quais estão disponibilizadas aqui no site “ponto dos concursos”. • TOLEDO, G. L_ e OVALLE, 1. 1 Estatística Básica. São Paulo: Atlas, 1995. • Hoffmann, R. Estatística para Economistas.
Rio de Janeiro: Pioneira, 1973. ESTATÍSTICA AVANÇADA (Todo o tópico 2 do conteúdo programático): • MEYER, p. Probabilidade — Aplicações à Estatística. São Paulo: Livros Técnicos e CientiTicos Editora, 1983. Disponibilizo, a seguir, apostila de exercícios de estatística básica e avançada, a qual poderá ser útil àquelas pessoas que estão se preparando para que pedem essas duas Fiscal da Receita Federal, área de política e administração tributária.
A segunda parte, reservada à estatística avançada, atende às pessoas que estão se preparando para os concursos de Técnico de Planejamento e Pesquisa do IPEA, Analista do Banco Central do Brasil, Analista da Comissão de Valores Mobiliários, Auditor-Fiscal da Previdência Social e outros concursos, bem omo àquelas pessoas que vêm se preparando para a prova da Associação Nacional dos Cursos de Pós-Graduaçao de Economia – ANPEC.
Em minhas primeiras aulas aqui no site, cheguei a comentar duas provas de estatística, uma realizada pelo CESPE/UnB, e outra realizada pela ESAF. Sugiro que os concursandos imprima também esse material, a fim de que esse material sirva de complemento às obras anteriormente citadas, as quais são imprescindíveis à preparação do candidato. Um forte abraço, bom final de semana, e até o nosso próximo encontro. Serginho. Média aritmética; Propriedades da média; Cálculo Simpl’ficado da média; – Mediana; – Moda; Médias geométrica e harmônica. 4. MEDIDAS DE DISPERSAO. Amplitude; – Desvio médio; – Variância absoluta; – Propriedades da variância; – Cálculo simplificado da variância; – Desvio padrão; – Variância relativa e coeficiente de variação. 5. MEDIDAS DE ASSIMETRIA E CURTOSE. NÚMEROS [NDICES. – Números relativos; – Números índices: aritméticos simples e ponderado, harmônico simples e ponderado, Geométrico simples e ponderado; – Índices complexos de qualidade e de preços: Laspeyres e Paasche; – Mudança de base. Questões de Concursos Públicos Para a solução das questões de números OI a 06 utilize o enunciado que se segue.
O atributo do tipo contínuo X observado como um inteiro, numa amostra 100 obtida de um e 1000 indivíduos, 4 corresponde à estimativa da mediana amostral do atributo X. a) 71,04 b) 65,02 C) 75,03 d) 68,08 e) 70,02 02 – (ESAF/AFRF/2002-2) Assinale a opçao que corresponde ? estimativa do número de indivíduos na população com valores do atributo X menores ou iguais a 95,5 e maiores do que 50,5. a) 700 b) 638 C) 826 d) 995 e) 900 03- (ESAF/AFRF/2002-2) Assinale a opção que corresponde ao alor modal do atributo X no conceito de Czuber. ) 69,50 b) 73,79 c) 71,20 d) 74,53 e) 80,10 04- (ESAF/AFRF/2002-2) Assinale a opção que corresponde ao desvio absoluto médio do atributo X. a) 16,0 b) 17,0 c) 16,6 d) 18,1 e) 13,0 05 — (ESAF/AFRF/2002-2) Assinale a opção que dá o valor do coeficiente quartílico de assimetria. a) 0,080 s OF Média Desvio Padrão 120 110 4 13 Assinale a opção correta. a) No grupo B, Y tem maior dispersão absoluta. b) A dispersão absoluta de cada grupo é igual à dispersão relativa. c) A dispersão relativa do Grupo B é maior do que a dispersão relativa do Grupo. A dispersão relativa de Y entre os Grupos A e B é medida pelo quociente da diferença de desvios padrão pela diferença de médias. e) Sem o conhecimento dos quartis não é possível calcular a dispersão relativa nos grupos. 08 – (ESAF/AFPS-2002/Auditoria nas Ent. pech. de prev. Complementar) – Sabe-se que a variável aleatória X tem distribuição de probabilidades uniforme no intervalo (a,b) com 0 [pic](Média aritmética) , ela diz-se assimétrica a direita e, assimétrica a esquerda, em caso contrário.
II – TÓPICO ESPECIAL: NÚMEROS-[NDICES 6 Assinale a opção que dá o relativo de preços do bem em to + 3 om base em to + 1 a) 162,5% 03 — (ESAF/AFPS-2002/ Auditoria das Entidades Fechadas de Previdência Complementar)- O índice de inflação no mês de junho foi de 10% e se manteve constante nesse nível em julho e agosto. Assinale a opção que mais se aproxima da desvalorização da moeda nesse período. a) 33% 04 – (ESAF/AFRF-2002-1) – A inflação de uma economia, em um período de tempo t, medida pôr um índice geral de preços, foi de 30%. Assinale a opção que dá a desvalorização da moeda dessa economia no mesmo período. 5 — (Analista do Banco Central do Brasil) – Em janeiro, evereiro e março de um certo ano, as taxas de inflação foram, respectivamente, 5%, 7% e A inflação acumulada no trimestre foi de 3) 22,46% 3,00 a) 131% b) 202% C) 129% d) 186% e) 154% 50 12,00 10,50 140 2,00 0,60 12 180 3 1100 Questões do Exame Nacional da ANPEC (ANPEC 1992 – QUESTÃO 12) – pode-se fazer as seguintes afirmações a respeito dos índices de Laspeyres (L) e de Paasche (0)0 IP é sempre inferior ao IL porque ele resulta de uma média harmônica e o IL de uma média aritmética. 1)No IL os pesos são fixos. (2)0 custo de levantamento do índice de Paasche é maior que o do indice de Laspayres. 3)A multiplicação do IL de quantidade pelo IP de preço resulta no índice de valor. (4)0 Índice do Custo de Vida é sempre superestimado pelo IL e subestimado pelo ‘P. (ANPEC 1994 – QUESTÃO 2) – com relaçao à construçao de números-indices podemos afirmar que: (0)0 índice de preços de Las e res é uma média aritmética ponderada de índices rela s fatores de ponderação (O)É calculado mensalmente pela Fundação Getúlio Vargas. 1)Resulta da média aritmética ponderada dos índices de preços ao consumidor, preços por atacado e preços da construção civil. (2)Abrange todas as capitais de estado brasileiras. 3)Mede perfe tamente a inflação do pais. (4)É uma versão modificada do índice de preços de Laspàyres. ANPEC 1996 – QUESTÃO 1 1) – Considere as informações sobre preços e quantidades consumidas por um conjunto de famílias em dois períodos sucessivos dadas na tabela a seguir: BEM PERÍODO 1 PERÍODO O I Preço (em Reais) Quantidade (Kg) Preço (em Reais) Feijão 2 Açúcar Carne 11,00 14 11,50 Podemos afirmar que: (O) A variação percentual do nível de preços pelo índice de Paasche foi de 20% e pelo índice de Laspeyres foi de 30%. (1) A variação percentual do n[vel de preços pelo Índice de Laspeyres foi maior que a variação pelo índice de Paasche. 2) Ambas variações percentuais foram inferiores a, no mínimo, 30%. (3) A variação percentual do n[vel de preços pelo Índice de Laspeyres foi superior a 35%. (4) A variação percentual do nível de preços pelo índice de Laspeyres foi exatamente de 37 5% e elo índice de Paasche foi superior a preços pelo índice de Laspeyres foi exatamente de 37,5% e pelo índice de Paasche foi superior a 25%. (5) A variação percentual do rúel de preços pelo índice de Laspeyres foi exatamente de 37,5% e pelo índice de Paasche foi nferior a 25%. ANPEC 1997 – QUESTÃO 13) – Supondo que os dados a seguir referem-se ao consumo básico de uma família de baixa renda, determine a inflação (ou a variação dos preços) ocorrida no período especificado para o conjunto de itens do consumo básico, utilizando, para tanto, o método de Laspeyres. Coloque a resposta expressa em percentagem. Participação relativa no Preço por unidade Itens feijão arroz farinha óleo pão leite café açúcar gasto em Jan/95 11 8 10 6 18 7 9 I Janeiro/95 10,75 0,50 10,45 1,00 14,50 0 DF 69 IJaneiro/96 0,90 10,80 10,63 11,05 0,63 6,75 0,78