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NICIAIS José Luiz Magalhães de Freitas Departamento de Matemática jluiz@dmt. ufms. br Marilena Bittar marilena@dmt. ufms. br Iraci Cazzolato Arnaldi Metodologia da matematica Premium By andreanikit MapTa 29, 2012 15 pages S E METODOLOGIA DE MATEMÁTICA PARA OS CICLOS – CCET – UFMS – – CCET – UFMS – Brasil UNIDERP – Campo Grande – MS —Brasil jfre’tas@nin. ufms. br 1. INTRODUÇAO Este minicurso destin professores e outros profissionais que atu professores dos ciclos 5 Swip view nent page Brasil dagogia, continuada de iniciais na área de Matemática.

Ele foi elaborado a partir de trabalhos realizados pelos utores, em particular a partir de um curso de Licenciatura Plena em Pedagogia, oferecido pela Coordenadoria de Educação Aberta e a Distância da Universidade Federal de Mato Grosso do Sul, que ministramos. Este texto não tem a pretensão de ser exaustivo. Os conteúdos serao apresentados juntamente com discussão sobre metodologia de ensino. Apresentamos inicialmente algumas reflexões gerais sobre teorias e práticas na aprendizagem matemática relativas a resolução de problemas, uso de materiais estimativas, a partir de questionamentos e problemas. . REFLEXÕES SOBRE TEORIAS E PRÁTICAS PEDAGÓGICAS EM MATEMATICA Visando uma reflexão inicial sobre valores e objetivos da Matemática no Ensino Fundamental, bem como sobre tendências no mundo atual concernentes ao processo de ensino e aprendizagem de conteúdos dessa disciplina, apresentamos algumas questões cujas respostas devem nortear o trabalho sobre o ensino e a aprendizagem da Matemática no Ensino Fundamental. – Por que ensinar Matemática no Ensino Fundamental? – Quais as principais tendências em Educação Matemática? Quais os principais conteúdos matemáticos que deveriam ser trabalhados nas séries iniciais do Ensino Fundamental? E, sobretudo, como tratá- IOS? Sabemos que é dificil responder a essas questões, mas buscaremos, nesse curso, dar alguns elementos de respostas. Gostaríamos de deixar claro que não acreditamos que as dificuldades para o aprendizado da Matemática tenham origem na Matemática, pois ela é rica de valores estéticos, de coerência interna, além de ser extremamente útil para resolver problemas da realidade.

Por outro lado, também não acreditamos que o problema esteja nas pessoas, ou seja, que a capacidade de gostar de Matemática e apreciá-la seja apenas para alguns poucos talentosos. Ao contrário, pensamos que ualquer pessoa tem condi ões de compreendê-la, de gostar dela e de “produzir 20F de sala de aula, conteúdos matemáticos que se trabalham e também sobre os alunos, suas expectativas, sobre como pensam e como aprendem Matemática.

Os principais conteúdos matemáticos dos ciclos Iniciais do Ensino Fundamental poderiam ser abordados através de dois problemas que consideramos essenciais: o problema da contagem e o problema da medida. Contar e medir se caracterizam tanto Anais do VIII ENEM – Minicurso GT 1 – Educação Matemática nas Séries Iniciais 3 como necessidade Individual quanto social, desde a antiguidade té os tempos atuais.

As atividades de contar deram origem às operações fundamentais, aos números, aos sistemas de numeração, à aritmética, à álgebra. As medidas, em particular das terras, deram origem à Geometria e ao estudo comparativo de grandezas diversas, em particular de distâncias, áreas, volumes, massa, tempo, temperatura, velocidade, densidade. Para organizar e tratar dados, torna-se necessário integrar vários conteúdos matemáticos e produzir tabelas e gráficos que nos ajudem a compreender relações existentes entre grandezas distintas.

Estamos vivenciando um grande movimento de idéias que esafiam os professores quanto à organização e ao tratamento dos conteudos. Dentre os vários elementos norteadores q propostos, podemos, avaliação processual e permanente; estímulo ao raciocínio e ? socialização de conhecimentos. Acreditamos que todos esses elementos estão interligados entre si e são indicadores importantes para práticas pedagógicas atuais.

Apesar dessas tendências permearem a Lei de Diretrizes e Bases da Educação (LDB), os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), o Projeto Nacional de Livros Didáticos (PNLD) e, em parte, o Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), de modo eral, elas continuam ainda distantes das práticas pedagógicas da maioria dos professores que estão atuando em sala de aula. É necessária uma maior participação dos docentes nessas políticas e, sobretudo, é imprescind[vel investir na melhoria das condições de ensino e na formação inicial e continuada do professor.

Ao observarmos algumas das principais tendências atuais na área de Educação Matemática, constatamos que a resolução de problemas aparece freqüentemente como “motor de muitas propostas inovadoras. Sobre esse tema, podemos apresentar questões importantes, como: O que é um problema? Quais os principais ipos de problemas? Quais as principais formas de se trabalhar com resolução de problemas em sala de aula? Como os livros didáticos e os professores de Matemática estão tratando esse assunto? Para análise e discussão, apresentamos abaixo um problema particular.

GT 1 – Educaçao Matemáti 40F Iniciais peças. O recurso a História da Matemática pode contribuir para dar sentido a conceitos estudados; assim, por exemplo, estudar diferentes sistemas de numeração usados no passado permite compreender melhor nosso atual sistema. Conceitos como: base 10, valor posicional e até mesmo a importância do zero, tornam-se als compreenslvels quando comparados a outros sistemas nos quais não valem essas mesmas propriedades. As formas de medir terras usadas por civilizações antigas são também elementos que podem ser explorados na introdução de conteúdos de geometria elementar.

As escolas têm Sido equipadas com computador e o professor têm sido chamado a usar esse instrumento com seus alunos desde a primeira série do Ensino Fundamental. O computador pode, efetivamente, contribuir para o processo de ensino e aprendizagem da Matemática e isso de formas variadas. O recurso às tecnologias de comunicação no nsino apresenta algumas vantagens como: informações de fácil acesso e comunlcaçao a distância, maior agilidade na realização das tarefas, ganho de tempo e novas possibilidades para a construção do conhecimento.

A socialização da criança ocorre por meio da compreensão do funcionamento de regras e dos seus limites, nas relações entre as pessoas. Nesse sentido, o recurso aos jogos e às brincadeiras são instrumentos importantes para que elas conheçam a si cial. Existem muitos jogos mesmas, os outros e o se OF IS cálculo mental e o uso de registros, podem ser exploradas através de diversos jogos, entre eles o de “boliche”.

O jogo consiste em dispor dez garrafas em forma de v, e cada jogador deve jogar uma bola a partir de uma linha traçada visando derrubar as garrafas. O objetivo é verificar qual equipe consegue derrubar mais garrafas, após um número fixado de jogadas. Esse jogo possibilita o 5 desenvolvimento da coordenação motora e da abstração reflexiva através de cálculos mentais. Além disso, ele favorece o registro de pontos e pode-se desenvolver com pouca intervenção do professor.

Além do recurso ao uso de problematizações contextualizadas, de materiais concretos de manipulação, da história da matemática, de ecnologias da comunicação e de jogos, os PCN apresentam outras idéias novadoras para o trabalho pedagógico em sala de aula, dentre elas: o uso do conteúdo como meio para desenvolver idéias matemáticas fundamentais; a organização e o tratamento dos conteúdos em espiral; a valorização do trabalho em pequenos grupos em sala de aula; a articulação intramatemátlca (aritmética, álgebra, geometria, tratamento de dados), intermatemática . om outras áreas do conhecimento e transmatemática (abordagem de temas avaliação processual, que deve favorecer as retomadas, diminuindo os intervalos de tempo entre elas; variar as formas e os nstrumentos, dando retorno imediato aos educandos; ser Inclusiva, para semir como meio para reintegrar os alunos no processo educativo e outras. 3. GEOMETRIA E MEDIDAS A introdução da Geometria nos ciclos iniciais Toda criança brinca com caixas de diversos tamanhos e formatos, com bolas e outros objetos que devem ser explorados para a construção do pensamento geométrico.

A Geometria Plana pode ser introduzida a partir do estudo de sólidos geométricos. É razoável, portanto, iniciar esse estudo pela exploração de objetos conhecidos das crianças, como as caixas, que servem não somente para trabalhar Geometria Espacial como também a Plana, uma vez que podem ser manuseadas, recortadas, desdobradas e, então, tem-se exemplos de polígonos e segmentos de reta. Nesse sentido é importante juntar coleção de sólidos, constituída de caixinhas (embalagens de chocolate, perfume), e outros, que podem ser confeccionados com cartolina, madeira ou outro material. Apresentamos a seguir, para discussão e análise, algumas propostas de “iguais” e paralelas, tendo todas as faces laterais em forma de paralelogramos? Quais dentre as figuras abaixo são desse tipo? – Há poliedros que têm todas as faces laterais triangulares e um ?nico vértice não-pertencente ao plano da base? – Quais os nomes dos sólidos geométricos representados abaixo? Atividade 2: para cada um das figuras planas dadas a seguir (planificações de poliedros), identifique o poliedro correspondente. Pode-se apresentar questões do tipo: Quantos vértices terá o sólido? Quantas arestas ele terá? Quantas faces? Quantas faces são triangulares? E quadradas? Existirão faces paralelas? Atividade 3: Cubos e vistas Cada grupo de alunos deve receber três cubos de mesmo tamanho, tendo cada um deles todas as faces da mesma cor, por exemplo : verde, amarelo e azul. Cada grupo e alunos deverá fazer uma construção justapondo os três cubos e representá-la segundo as vistas : superior (de cima), frontal (de frente) e lateral direita.

Por exemplo : Vistas Modelo de cima (superior) 80F para que representem apenas uma ou duas vistas de um modelo dado. Atividade 4: Para o desenvolvimento dessa atividade, sugerimos o uso do mecano (material constituído de ripinhas articuladas). 8 Classifique as afirmações abaixo em verdadeiras ou falsas: ( ) Todo quadrado é um losango. ( ) Todo retângulo é um quadrado. ( ) Os lados opostos de um paralelogramo são paralelos. ( ) Existem paralelogramos que são trapézios. ) Existem polígonos eqüiláteros que não possuem todos os ângulos iguais. ) Existem polígonos que possuem todos os ângulos iguais e que nao sao eqüiláteros. Atividade 5: Uma dobra e dois cortes a) Dobre uma folha de papel ao meio e corte vários triângulos (conforme a figura abaixo). Desdobre os pedaços de papel que obteve e diga quais as formas geométricas que eles têm. Quantos eixos de simetria elas possuem? b) Cortando dessa forma, como devem ser os cortes no pape para obter: bl) um losango b2) um quadrado uso de materiais como: material dourado, fita métrica, papel pardo, papel entimetrado, garrafa de um 9 litro, entre outros.

Está previsto discutir formas de utilização desses materiais para responder questões como: Um decímetro equivale a quantos centímetros? Quantos decímetros possui o metro? Um dm2 corresponde a quantos cm2? Um m2 corresponde a quantos dm2? Um m2 corresponde a quantos cm2? um hectare (ha) corresponde a quantos m2? Qual a relação que existe entre um decímetro cúbico (dm3) e um mililitro (ml)? Qual a capacidade, em litros (dm3) de uma caixa cúbica de um metro de aresta? Um litro de água pesa um quilograma? 4. NUMEROS DECIMAIS, PORCENTAGENS, CALCULO MENTAL, 0 DF