Modelagem matemática
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SAO CARLOS MODELAGEM MATEMATICA AMBIENTAL prof. JOSÉ ANTÔNIO SALVADOR TUTORA: GRAZIELE Projeto de Modelagem Matemática Ambiental Renildes Matos de Freita — RA 331945 l- Introdução As florações de microalgas nocivas de fitoplâncton, popularmente conhecidas como “maré vermelha” que comumente produzem mortandade de animais marinhos ou tornam-se inadequados ao consumo humano, devido ao acúmulo de substâncias tóxicas produzidas pelas algas, já são conhecidas desde a Antiguidade clássica (RÉ, 2006).
Segundo Lourenço & Marques Junior (2002), os organismos ominantes deste fenômeno como alguns dinoflagelados são bioluminescentes, como os Noctiluca, que emitem bioluminescência difusa, semelhante às bactérias luminescentes (fotobacténas). Quando presentes em grandes quantidades podem iluminar águas escuras, como pode ser visto na figura 1. [PiC] Fig. 1 – Panorâmica de uma maré vermelha ( bocaberta. org, 2010).
Entre os dinoflagelados, existem alguns que podem produzir toxinas. Se ocorrer um rápido aumento dessas populações milhões de células por litro), o efeito cumulativo de todas as toxinas liberadas pode afetar outros organismos, causando ocioeconômicas, turísticas e de saúde pública, devido a grandes prejuízos e conseqüências drásticas cometidas pelas florações nocivas e defronta com a falta de programas, que possibilitem o estudo sistemático deste tema.
Ill- Objetivo Este trabalho tem como objetivo criar um modelo matemático que relacione a variação da temperatura com o aumento de espécies causadoras da maré vermelha, com o intuito de implementação de medidas adequadas e mitigadoras para melhorar a qualidade das águas. IV- Metodologia A realização deste trabalho está baseada em dados coletados da Tese “Presença de dinoflagelados bentônicos potencialmente tóxicos: identificação do perigo em áreas destinadas à maricultura na Baía de Sepetiba, RJ” (Gesilene Mendonça de Oliveira) publicada em 2009. Tabela OI.
Presença de dinoflagelados epibentônicos do gênero Ostreopsis, nas Ilhas Guaíba e Marambaía (Mangaratiba, Baía Célula aberrante de Sepetiba, RJ) durante o período analisado. Unidade: densidade celular. grama -1 de peso seco de macroalgas. Valores Médios. Ostreopsis Guaíba Guaba IJaneiro Fevereiro IO Março Marambaía 12347 1417 11849 1760 1827 097 Outubro Novembro Dezembro | 1096 1043 166 1456 I Tabela 02. Variação dos fatores abióticos 1 593 | 939 1525 1412 Temperatura I Salinidade Profundidade Secchi mensurados nas ilhas Guaíba e Marambaía, baia Ide Sepetiba (R]) durante o período de janeiro I la dezembro de 2008.
Meses I Jan 35 134 I Mar Abr 135,5 IMai 35,5 I Jun 38 I Aug I Marambaía 12,3 13 12,5 11,9 11,5 11,8 12 36,5 10,7 10,5 10,4 355 3 124 122 125 127 25 23,5 123 I out Nov I Dez 121 13,4 137,5 10,9 34 135 24 22 V- Ferramentas Matemáticas A partir dos dados coletados, utilizarei como variável X a emperatura na Marambaia e Y a quantidade de dinoflagelados, para a obtenção de uma função g(x) que relacione a quantidade de dinoflagelados e a temperatura, como uma forma de prever as consequências do aquecimento global no crescimento desta micro-alga.
Caso o método não seja o mais apropriado será feito um ajuste logístico. I Mês População Jan Feb Mar Mai IJun 136,5 133 137 4 | 760 11078 6665 13237 12291 utilizar o método dos mínimos quadrados com o auxílio do software numérico, foi encontrada a seguinte função quadrática g(x) -192,1100 x2 +13968,9906 x – 251724,7081. O erro ncontrado foi muito grande 31659582,6091. por isso foi realizado um ajuste logístico, para verificar a existência de uma função g(x) que relacione a variável temperatura com a quantidade de dinoflagelados.
Após realização do método, foi encontrado um valor de b muito grande, indicando que está próximo do infinito. VII- Cálculos e Gráficos Método dos Mínimos Quadrados [pic] Ajuste Logístico Foi escolhido como x* o valor de 7000. x) I-1. 02474 1-2. 1 0542 I-2. 01014 -1. 70357 lx | 1849 760 1078 10 lx* -x 15152 6240 6173 15922 10. 35889 10. 121795 10. 133971 IO. 182033 I #NÚM!