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Matemática Financeira – Resumo 1) Principal Regra da Matemática Financeira: • O tempo é um fator importante. Só é possível analisar valores que estão no mesmo período de tempo. • Portanto, nunca efetue operações (soma/divisao/subtraçào/ multiplicação… ) e nem analise ou compare dinheiro em momentos diferentes do tempo. Matemática Financeira: dinheiro + tempo. Permite-nos analisar entrada e saída de dinheiro em tempos diferentes. ar 8 Swipe to page 2) Idéia Importante: J OS Hoje • O que me levaria a • Recompensa: Pagar de valores. ?? O que me levaria a viajar no futuro? Ter mais dinheiro para astar. • Recompensa: Ter mais dinheiro. • Recompensa = JUROS Juros e taxa de juros Exemplo: Apliquei R$ 200,00 a uma taxa de juros de 15%. Qual foram os juros que recebi? 200 x 15%- R$ 30,00 • Juros é o valor da recompensa. Juros também pode ser chamado de rendmento. • Taxa de juros – Expressa magnitude dos juros, o tamanho, a rentabilidade. A taxa de juros pode ser expressa na forma unitária ou percentual. problemas de matemática financeira: Taxa de juros: 15/20/30% Prazo da operação: a. . /a. m. /a. p. Dinheiro no presente • Dinheiro no Presente — Valor Presente Present Valub Capital ?? Dinheiro no Futuro Valor Futuro Future Valub Montante • Juros = J • Taxa de juros = i • Prazo da taxa a. m. /a. a. /a. p/ – • Dinheiro no presente = VP • Dinheiro no futuro — VF 4) Diagrama Fluxo de Caixa Dinheiro no futuro permite-nos representar, graficamente, uma operação financeira. • Saída de dinheiro = n • Entrada de dinheiro — -a • A referência é sempre o seu bolso ou o bolso do sujeito. ) Regime de Capitalização É a forma como os juros devem ser calculados e somados no capital. Os pnncpais regimes de capitalização são: Regime de Juros Simples ou Capitalização Simples: Geralmente ara operações em curto prazo. Regime de Juros Compostos ou Capitalização Composta: Geralmente para operações em lon o prazo. SIMPLES: Fórmula do montante no regime de juros simples: VF = VP + n. i. vp O VF = VP (l+n. i) [SOMA JUROS = AVANÇA COM O VALOR NO TEMPO = LEVA O VALOR PARA O FU URO] • J n. i. vp LOGO, VF = • – VF/(1+n. ) [TIRA JUROS VOLTA COM O VALOR NO TEMPO] IMPORTANTE: • A taxa de juros, quando for utilizada nas fórmulas, deve estar na fórmula unitária 0,05. • O prazo da operação (n) e a taxa de juros (i) devem estar na mesma unidade de tempo -C] n = a. m. / i: 5% a. m. COMO TRANSFORMAR TAXAS NO REGIME DE JUROS SIMPLES: Idéia de taxas proporcionais: +12 x12 42 COMO IDENTIFICAR UM EXERCÍCIO DEJUROS SIMPLES: • O gráfico representa uma reta. • Podem aparecer as seguintes palavras: -Taxa linear -Capitalização linear -Juros simples DESCONTO • Pode ocorrer tanto no re pnGF 8 simples como no regime realizar a operaçao.

RELAÇAO FUNDAMENTAL: VD =VN-D ou D=VN -VD TIPOS DE DESCONTO: • Desconto simples: Geralmente, utilizado em títulos com curto prazo. Subdivide-se em Desconto racional ou “por dentro” Desconto bancário ou comercial – “por fora” • Desconto racional ou “por dentro” Na operação de desconto, a fórmula transforma-se: C] VD = VN/(1+n. i) • Desconto bancário ou comercial “por fora” J — VP. n. i D VD. n. d Obsewaçao: (5b) JUROS COMPOSTOS: posso ver o regme de juros compostos como o regime de juros simples, ou seja, período a período.

Porém, no regime de juros compostos, o valor final do período anterior se torna o valor inicial do período presente. n= 9 meses (ou 3 trimestres) VP – 700 Número de Trimestres Saldo Inicial JurosSaldo Final 771,75 3771,75 810,34 FORMULAS – JUROS COMP proporcionais, assim como é usado no regime de juros simples. Ex: Juros simples: 10 % a. a. Cl 2×10% a. . = em dois anos Juros compostos: 10% a. a. D Não podemos dizer que será 20% em dois anos, já que ocorrem juros sobre juros. • No momento n-l (período – podendo ser meses, anos… ), os juros simples e compostos igualam-se.

Demonstrando: Juros Simples: Juros Compostos VF = VP (1+i) – elevado an VF = VP (1+i) elevado a 1 —de 1 período VF 1 período VF-VP(I i) CASOS DE EXERCÍCIOS IMPORTANTES: – de • Quando o “n” vier elevado da seguinte maneira: (5 da lista 2) 2=1,10 (elevado a n) USAR In! Ln2-ln1,10 (elevado a n) Ln2= n. 1n1,10 (regra do tombo) Ln2/ln1,10 -n Apertar na HP12C: In Apertar na HP12C: 1,10 Cl gC] In Dividir e encontrar o n • Exercícios que envolvam problemas de equivalência financeira: (13 e 14 da lista 2, por exemplo) Fluxos equivalentes: Dois fluxos são equivalentes quando assumem o mesmo valor numa data focal (data de comparação).

Logo, o preço a vista do fluxo 1 tem que ser igual ao re o a vista do fluxo 2, pois escolhi essa data focal. comparar. 20 passo: Levar todos os valores para essa data focal. 30 passo: Comparar/analisar/fazer operações necessárias, já que agora os valores estão no mesmo tempo. 6) TAXA NOMINAL E TAXA EFETIVA: Taxa efetiva = É a taxa correta, a taxa que de fato você obtém. ? calculada através do regime de juros compostos (iq) Taxa nominal- a taxa errada, serve apenas para dar uma “idéia” do valor da taxa efetiva. É calculada através do regime de juros simples • Como identificar uma taxa nominal? A) 12% a. a. om capitalização mensal. a. a. é diferente de mensal. Quando o prazo da taxa for diferente da forma de capitalização, a taxa é nominal. Capitalização refere-se a taxa efetiva Quando o exercício disser apenas: Taxa nominal 12%a. a. = Ea capitalização? Como o exercício não mencionou, será mensal. Exemplo: Como transformar as taxa no juros simples Taxa efetiva 1% a. m. Cl Taxa nominal 12% a. a. (o exercício forneceu) divido por 12 (a forma de capitalização (a taxa nominal surge sempre de uma me da a dica de como é a taxa taxa efetiva) efetiva) Exemplo 2: Qual é a taxa efetiva anual de uma taxa nominal de 6% a. .? • O exercício não especificou qual é a capitalização: Logo, consideramos como capitalização mensal. 6/12 a. m. = 0,50 % a. m 6/12 a. m. —0,50 % a. m. 6% a. a • Depois que transformei a taxa, devo esquecer a taxa nominal e pensar apenas na efetiva. • Assim que eu identifico a taxa efetiva, posso aplicar a fórmula do q para achar o que o exercício pediu = a taxa efetiva ANUAL Iq (1+it) elevado a nq/NT— 1 (1+0,005) elevado a 360/30 – I Iq 7) INFLAÇÃO • Como lidar com a inflação dentro dos problemas financeiros? a) O que é a inflação?

Aumento generalizado dos preços de bens e serviços em uma economia. b) Por que a inflação é ruim? Porque dificu ta o planejamento Porque as pessoas perdem o poder de compra porque com a inflação as pessoas perdem tempo produtivo. “Custo da sola de sapato”, ou seja, as pessoas precisam pesquisar o melhor preço. c) Sempre haverá inflação, o ideal é que ela seja pequena. ) Como medir a inflação? A inflação considera o regime de juros compostos, pois o preço é reajustado em cima do preço atual e não em cima do preço inicial.

O primeiro passo é pegar um determinado valor de um produto ou serviço e sobre ele criar um IGP,’IP. IGP/IP é um número índice que reflete o preço de “uma cesta de bens ou serviços” O segundo passo é calcular a inflação a partir desse IGP/IP criado. Exemplo: p I P2 R$IOOO R$ 1200 = 100 IGP/lP=120 Calculando a Inflação: Ip1/p2 IGPp2/IGPp1 -1 120/100-1 I — 20% a. p. FORMULA – INFLAÇAO: FORMULA DA SOMA DAS TAXAS (para somar “n” taxas no regime e juros compostos) soma n)-l Ex: Se houver 3 taxas = a resposta safra em trimestre.

FÓRMULA DA TAXA MÉDIA • i q = (1+it) elevado a nq/nt- 1 RELAÇÃO DE FISHER Pl 20%a. p. (investi com rendimento de 20%) P2 Capital 1000 1 200 O%a. p. (houve inflação de 10%) Pizza 20 22 Poder de Compra de Pizza 1000/20 – 50 pizzas 1200/22 = 54,5 pizzas Variação (delta) = 54,5/50 – 1 = 9 % a. p. (isso quer dizer que posso comer 9% a mais de pizza) • 20 % —taxa ou ganho nominal (sem nenhuma relação com a taxa nominal que já estudamos) / inom • = inflaçao / • taxa ou ganho real / ireal