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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS TITULO: PROGRAMA DE EDUCAÇÃO FINANCEIRAPARA INCLUSÃO SOCIOECONOMICA SUSTENTAVEL (PEFISS) COORDENADOR/ORIENTADOR: GLAUCO MANUEL DOS SANTOS MÓDULO 3 – EDUCAÇÃO FINANCEIRA SUSTENTÁVEL NOÇÕES BÁSICAS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA to view nut*ge AGOSTO DE 2011 SUMÁRIO 1 or16 1- CONCEITO DE EDUCAÇÃO FINANCEIRA 2 – PORCENTAGEM 3 – COMO CALCULARA INFLAÇÃO…. 5 4 – JUROS… 6 4. 1 -JUROS SIM PLES.. . . . . . . . 7 4. 2 -JUROS COMPOSTOS. AMORTIZAÇÃO.. 2 I – CONCEITO DE EDUCAÇÃO FINANCEIRA … 13 A matemática financeira tem sua importância registrada desde o aparecimento das primeiras civilizações, que já utilizavam em seu dia a dia operações financeiras para cobrar o empréstimo de alguma coisa. Nesse tempo, os juros cobrados eram pagos através de sementes, grãos e outros tlpos de bens. O conhecimento da matemática financeira é importante para a formação de cidadão crítico, consciente dos seus direitos e deveres.

A Matemática financeira pode servir como alerta para todos os consumidores. Sabemos que muitas vezes somos vítimas de fraudes ou propaganda enganosa nicamente por falta de informação e conhecimento matemático adequado. As pessoas tendo algum conhecimento financeiro sabem poupar, consumlr, investir ou reivindicar. Na hora de tomada de decisões, conhecimento e informação se fazem necessários na vida de todas as pessoas.

Dessa forma, é muito importante inserirmos os conceitos financeiros nas nossas vidas para que sintamos preparados para lidar com dinheiro, ou para que saibamos o quanto estamos pagando de juros como consumidores ou ainda para que possamos planejar nossas vidas, sabendo a influência da inflação, do valor do dinheiro no tempo e assim ter uma vida inanceira mais estável, o dinheiro, mas sim adquirir conhecimento para fazer negociações justas, cumpra prazos e valores comblnados, tenha consciência ambiental usando sem desperdiçar os recursos naturais tendo um pensamento coletivo e humanitário e por fim que sejam responsáveis socialmente. A porcentagem pode ser definida como a centésima parte de uma grandeza, ou o cálculo baseado em 100 unidades. em grande utilidade no mercado financeiro, pois é utilizada para capitalizar empréstimos e aplicações, expressar índices inflacionários e deflacionarias, descontos, aumentos, taxas de juros entre outros.

Os números percentuais possuem representações na forma de fração centesimal (denominador igual a 100), quando escritos de maneira formal devem aparecer na presença do símbolo de porcentagem Também podem ser escritos na forma de número decimal. Observe os números a seguir, eles serão demonstrados através das três formas: Fator multlplicante: (1 +taxa) R$49,50 – O preço de uma casa sofreu um aumento de 20%, passando a ser vendida por 35 000 reais. Qual era o preço desta casa antes deste aumento? R: 120% 100% – – 35. 000 35. 000. 100 = 120X X: 35. ooox100/120 x: 29. 166,67 4 TENTE VOCÊ: Fui a uma loja e comprei um produto no valor de R$ 500,00 com 25% de desconto. No outro dia precisei vendê-lo e acresci 25% no valor do preço que paguei pelo produto. Qual o valor que vendi? – COMO CALCULAR A INFLAÇÃO Você certamente já ouviu falar em inflação. Esse termo em economia é utilizado para descrever uma diminuição do valor do dinheiro em relação a quantidade de bens e serviços que se pode comprar com esse dinheiro. Mas nem todos os preços e salários aumentam dessa forma. E esse é um dos principais problemas provocados pela inflação, pois os crescimentos diferenciados dos ustos beneficia alguns e pWudica outros. A inflação é medid ndices que tentam refletir PAGF Dieese, em São Paulo, a Fundare em Recife e o Ipead-UFMG, em Belo Horizonte. O índice mais geral disponível é o Índice Geral de Preços — disponibilidade interna da FGV (IGD-di).

Ele é indicado para inflacionais ou deflacionar valores monetários cujas causas foram relacionadas a fatores econômicos, pois este índice mede a inflação do País. TENTE VOCÊ – Para você compreender o processo de obtenção de índices de inflação pelos economistas, vamos admitir que esse cidadão e sua famllia consomem, em média s produtos e quantidades relacionados na tabela abaixo. A tabela a seguir indica os preços dos produtos, que compõem a “cesta” da família em questão, levantados no mês referência (mês O) e no mês seguinte (mês 1). Preencha os espaços em branco: Agora responda às questões: a) Qual o total gasto no mês 0? e qual o total gasto no mês 1? ) Em relação ao mês O, quanto se gastou a mais no mês 1? c) Expresse essa diferença de gastos por meio de uma porcentagem. d) Qual dos produtos da tabela sofreu o maior aumento? Pesquise sobre o significado de deflação. A deflação é boa para a economia? Justifique sua resposta. 4 – JUROS Juro é a remuneração do capital empregado. Se aplicarmos um capital durante um determinado período de tempo, ao fim pital se transformará em período de aplicação. A d’ferença entre o Montante (M) e o capta’ (C) denomina-se remuneração, rendimento ou juros ganhos: M=C+J J=M-c Os juros ganhos em uma aplicação financeira são o produto da taxa de juros vezes o capital: .

Igualando as equações temos M – C = ix C O Montante pode ser obtido por: EXEMPLOS: – Calcule os juros ganhos recebido por R$3000,00 aplicados por um ano à taxa simples de 25%a. a.? F ? c = 3000 1 = ou 0,25 J = 0,25 x = 750 TENTE VOCÊ: Qual o montante sobre R$1600,OO aplicados por um ano à uma taxa simples de 50%a. a.? 4. 1 -JUROS SIMPLES No reglme de Juros simples os juros de cada periodo são calculados sempre sobre o mesmo capital (c). Não existe capitalização de juros nesse regime, pois os juros de um determinado período não são incorporados ao capital para que essa soma sirva de base de cálculo dos juros do período seguinte. Com iss scerá a PAGF 16 por uma aplicação financeira aplicada pelo prazo de um único período de tempo a que se refere à taxa de juros podem ser calculados da seguinte forma:

J=cxi Dado o comportamento linear dos cálculos no regime de juros simples, se aplicarmos um capital durante n períodos de tempo a que se refere a taxa de juros, os juros ganhos podem ser calculados da seguinte forma: J=cxixn períodos não-inteiros: Algumas vezes o período de investimento é somente uma fração do período na taxa de juros. Nesses casos, em que as unidades de tempo da taxa de juros e do período de investimento são diferentes, é necessário homogeneizá-las por meio de um ajuste na taxa. Por exemplo: 7 EXEMPLOS – Qual o rendimento de R$IO. OOO aplicados por um mês à taxa de 36%a. a_? Dados: C – 10. 000 nzi J -cxixn 10. 00 x 0,36/12 xl R$300,OO – Calcular o rendimento de R$23. OOO aplicado por 14 dias à taxa simples de 2,5%a. m? J = cx = 23. 000 x 0,025/30 x 14 = 268,33 – TENTE VOCÊ: um capital de R$5. OOO rendeu em 180 dias. Qual é a taxa simples anual? O Montante ou valor de resgate de uma aplicação é o capital inicialmente investido acrescido de sua remuneração no período (juros anhos). +ixr,) 25. 000(1 34. 000 – TENTE VOCÊ: um capital de R$ 2000,00 aplicado em 12 de fevereiro a juros simples de ao dia foi resgatado no dia 14 de julho do mesmo ano. Determine o valor de resgate 4. – JUROS COMPOSTOS O regime de juros compostos é o mais comum no dia-a-dia, no sistema financeiro e no cálculo econômco.

Nesse regime os juros gerados a cada periodo são incorporados ao principal para cálculo dos juros do período seguinte. Ou seja, o rendimento gerado pela aplicação será incorporado a ela, passando a participar da geração do rendimento no período seguinte. Dizemos então, que os juros são capitalizados. Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal. No regime de juros simples não há capitalização, pois apenas o capital inicial rende juros. Se apllcarmos R$l . OOO durante três meses à taxa de 20%a. m temos os seguintes re ndimentos e montante no regime de juros simples e no regime de juros composto . O dinheiro cresce mais rapidamente a juros compostos do que a juros simples. A juros compostos esse dinheiro cresce exponencialmente em progressão geométrica ao longo do tempo , dado que os rendimentos são incorporados ao saldo anterior. No regime de juros simples o montante cresce linearmente, pois os juros de um determinado período não são incor orados ao principal para o cálculo dos uros do perio 16 seguinte. Vejamos o que acontece com o montante de um capital aplicado a juros compostos por três meses: Término IC mês: M = C(l+i) Término 20 mês: M = C (l+i) x (1 Término 3c mês: M = C (1 x (l X(l+i) Término n mês: M C(l+i) x(l+i) x (1+i) x(l+i)… n Generalizando para n per[odos, podemos calcular diretamente o montante M resultante da aplicação do capital C durante n períodos a uma taxa de juros composta i: – A juros compostos de 20%a. m, qual o montante de R$3. 500,00 em 8 meses? Dados: meses oU 0,2 C=3. 500 M 3500(1 3. 500 x 4,29982 15. 049,37 – TENTE VOCÊ: Estava querendo comprar uma geladeira cujo reço à vista era de R$900,OO. Decidi comprá-la à prazo, de 24 vezes mensais, a uma taxa de 2,0% ao mês. Qual foi o valor total que paguei pela geladelra? – TENTE VOCÊ: Fui numa concessionária e fiz um financiamento de uma moto O km. Fechei negócio num plano cuja carta de crédito tem valor de R$ 12. 179,00. Porém, vou pagar 72 prestações no valor de R$216,90. Quanto vou pagar de juros? 5 – TAXAS EQUIVALENTES Duas taxas il e i2 são equivalentes, se aplicadas ao mesmo capital C durante o mesmo período de tempo, através de diferentes sistemas de ca italização, produzem o mesmo montante final. Consideremos agora, o mesmo capital C aplicados por 12 meses a uma taxa mensal im -O montante M’ ao final do período de 12 meses será igual a +i)12 Pela definição de taxas equivalentes vista acima, devemos ter M=M’. Portanto C. (l -Qual a taxa anual equivalente a 8% ao semestre? R: Em um ano temos dois semestres, então teremos 1 + ia = 1,082 ia 0,1664 + ia + iS)2 -TENTE você: Qual a taxa anual equivalente a ao mês? 6 – DESCONTOS Desconto é a denominação dada a um abatimento que se faz quando um título de crédito é resgatado antes de seu vencimento. ma operação tradicional no mercado inanceiro e no setor comercial, onde portadores de tltulos de créditos pode levantar fundos em um banco descontando o título antes da data de vencimento. O banco, naturalmente, libera uma quantia menor do que o valor inscrito no título, dito nominal. A diferença entre o valor Nominal (N) e o valor Atual (A) pago ao portador do título é o que se denomina desconto. O desconto pode ser classificado em duas modalidades: Desconto Simples (racional e comercial) e Desconto Composto (racional e comercial. Notações comuns na área de descontos: D Desconto realizado sobre o título A Valor Atual de um título N Valor Nominal de um tít