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UNIVERSIDADE DE SAO PAULO Instituto de Fisica de São Carlos Laboratório de Eletricidade e Magnetismo: Circuitos de Corrente Alternada I Circuitos de Corrente Alternada Nesta prática, estudaremos circuitos de corrente alternada e introduziremos a notação complexa para análise dos mesmos. Em particular, estudaremos as curvas de tensão versus corrente para resistores, indutores e capacitores submetidos a tensões alternadas. Estudaremos também os circuitos RC e RL e sua utilização como filtro dúvida quanto à utiliz o aluno deverá consu Definições gerais No elétrica é a única gra p e que surgir uma ou componente, clarecimentos. . ntínua, a resistência pedimento a passagem da corrente elétrica. Em corrente alternada, existem outros efeitos além do resistivo que influenciam a passagem de corrente no circuito; por exemplo, a indutância quando o circuito contém bobinas, ou a capacitância quando o circuito contém capacitores. Deste modo, a razão tensão/corrente em um circuito de corrente alternada não depende apenas das resistências elétricas do mesmo.

Por esse motivo, a razão entre tensão e corrente em um circuito de corrente alternada recebe um utro nome: impedância, um termo que foi proposto por Oliver Heaviside em 1886. Heaviside deu grandes contribuições à teoria eletromagnética, tendo reformulado as equações de Maxwell na notaç Swipe to next notação vetorial moderna. As contribuições de Heaviside também incluem o cálculo vetorial, métodos de resolução de equações diferenciais e teoria de circuitos elétricos e linhas de transmissão, além de ter introduzido outros termos como indutância, condutância e eletretos.

A Impedância de um circuito é composta de três componentes: • ZR: componente resistiva da impedância ou simplesmente esistência (R); • ZC: componente capacitiva da impedância ou reatância capacitiva (XC); • Zl_: componente indutiva da impedância ou reatância indutiva (XL); Uma outra grandeza importante na descrição de circuitos de corrente alterna é a frequência das tensões e correntes do circuito. A frequência linear é medida em Hertz UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Instituto de Física de São Carlos (Hz) e é igual ao número de ciclos por segundo; seu símbolo é usualmente f.

A frequência angular é medida em rad / s e é igual a taxa de variação da fase da corrente; seu símbolo é normalmente co. A relação entre as duas é: = 2r1f Circuitos Resistivos, Capacitivos ou Indutivos Na prática, é impossível o e corrente alternada com 20F 13 simples. As características previstas individualmente são mantidas quando tratarmos de circuitos que contenham combinações desses elementos. a) Circuito Puramente Resistivo Anteriormente, estudamos os efeitos da tensão e da corrente contínua em resistores.

Agora vamos estudar um resistor submetido a uma fonte de tensão alternada da forma V = Vo cos(wt + 6) , como na figura 1. Figura 1 – Esquema elétrico de um circuito puramente resistivo. A corrente que flui através do resistor pode ser calculada utilizando-se a lei de Ohm: 2 Instituto de Física de Sáo Carlos cos(w. t + b) – o. cos w. t*b RR 30F circuito onde tensão e corrente variam no tempo. A impedância do circuito, em módulo, é dada pela razão entres os valores de pico da tensão (Vo) e da corrente (lo): Portanto, neste caso a impedância é simplesmente a resistência do circuito. ) Circuito Puramente Capacitivo: Na figura 2 mostramos um capacitor submetido a uma diferença de potencial V da forma V = Vo cos(w. t + 6) . A carga acumulada no capacitor é Q = Qo cos(w. + 5) , onde Qo = CVo. 3 40F placas do capacitor) e depois de um certo tempo a corrente é zero e a tensão é máxima (capacitor carregado). Assim, a corrente deve necessariamente percorrer o circuito para que apareça tensão nos terminais do capacitor e por isso está adiantada. A potência dissipada neste circuito é dada por: P = VI = -CVo cos(w. t+ 6 sin(w. + 6) A potência média é: pmed = CV02 1 1 21 J sin(wt + 5) cos(wt + b )dt TOO 4 2 CVo T J + 25 A potência média dissipada em um circuito puramente capacitivo é sempre nula, para qualquer valor de w. Em outras palavras, um apacitor não dissipa potência; ele armazena energia (em forma de energia eletrostática) durante uma rte do ciclo para fornecê- la durante a outra parte, d fluxo médio é nulo. A s 3 circular. c) Circuito Puramente Indutivo: Na figura 3 mostramos um indutor submetido a uma força eletromotriz V da forma V = Vo cos(wt + 5) .

A diferença de potencial sobre um indutor pode ser escrita como: dl = Vo 6) dt Figura 3 — Esquema elétrico de um circuito puramente indutivo. A corrente que flui através do circuito pode ser calculada da seguinte forma: 5 6 OF estabelecendo de forma mais lenta e a tensão no indutor vai iminuindo até que a corrente atinja um valor que equilíbrio e a tensão nos terminais do indutor seja nula. O pico de máxima tensão no indutor ocorre antes da máxima corrente e portanto a tensão está adiantada em relação a corrente.

Como no caso do circuito puramente capacitivo, a potência média dissipada no circuito é nula para qualquer valor de w. O indutor armazena energia (em forma magnética) durante uma parte do ciclo e fornece essa energia na outra parte do ciclo. A impedância do circuito é, em módulo, a razão entre Vo e lo, ou seja: (11) Vo LJI_ lo A impedância de um circuito puramente indutivo cresce com a frequência, e vai a zero em circuitos de corrente contínua. De fato, como nesses circuitos a corrente não varia, a tensão sobre o indutor é nula.

Um indutor real (bobina) é composto por muitas voltas de fios enrolados e possui, além da indutância, uma resistência. Assim, costuma-se dizer que na prática toda indutância vem sempre acompanhada de uma resistência. Porém essa afirmação não é totalmente verdadeira, já que hoje existem materiais que em baixa temperaturas podem atingir o estado supercondutor e ter resistência elétrica nula. Em outras palavras uma bobina feita de um material supercondutor é um indutor puro, ou seja, converte 6 nstituto de Física de Sáo Carlos Corrente Alternada I energia elétrica em energia magnética da forma mais eficiente possível.

Isso pode parecer a princípio uma idealização sem multa aplicação, mas, de fato, nos equipamentos de ressonância magnética nuclear, comuns em hospitais hoje em dia, a geração do alto campo magnético necessário ao experimento (ou exame clinico, no caso) é feita através de um solenóide feito de material supercondutor, justamente para aproveitar essa áxima eficiência na conversão de energia elétrica em energia magnética.

III. A notação complexa Na análise de circuitos de corrente alternada, é bastante útil usar o formalismo da impedância complexa, que usa as propriedades das exponenciais imaginárias para simplificar a análise de problemas que envolvem valores (tensões e correntes) que variam senoidalmente. A grande vantagem é que as equações diferenciais lineares transformam-se facilmente em equações ordinárias.

Em todos os casos, o valor de fato das tensões e correntes (valor que pode ser medido em um experimento) é a arte real do número complexo. Na notação complexa, tensão e corrente alternadas senoidais são expressas como: (12a) (12b) V (t) = Vo eiwt I (t) = lo eut Voe lo podem assumir valores complexos. O conceito de impedância também pode ser generalizado na notação complexa, como sendo a razão entre os valores complexos da tensão e da corrente.

O resultado é em geral um número complexo, cujo módulo é igual à impedância real (razão entre os valores de pico) e o argumento é igual à diferença de fase entre a corrente e 80F entre os valores de pico) e o argumento é igual à diferença e fase entre a corrente e a tensão (positivo se a tensão for adiantada com relação à corrente).

No caso de um resistor, a tensão e a corrente estão em fase, logo a impedância complexa é um número real, Igual à Impedância real: 7 ZR=R (13) No caso do capacitor, a corrente é adiantada de 900 em relação à tensão, logo a impedância complexa está no eixo imaginário negativo. Seu módulo é dado pela equação 8. Portanto: (14) ZC=iX C- No caso do indutor, a corrente é atrasada de 900 em relação positivo, com módulo dado pela equação 11. Portanto: (15) IV. Circuitos RC e RL série

Na análise dos circuitos esquematizados na figura 4a e 4b, utilizaremos o formalismo da im edância complexa. Vamos s por uma fonte de assumir que os circuitos s Para o circuito RC, utilizando a lei de Kirchhoff, podemos escrever: v (t (16) As tensões no resistor e no capacitor são dadas por: (17) = RKeiwt -JI (t ). dt Q 1 KIW. t- (18) =eccoc Substituindo na equação 16 e cancelando a exponencial que é comum a todos os termos, obtemos: voz R. K+ K iu,C (19) Isso permite determinar K: (20) Vo R —i A impedância complexa é a razão entre os valores complexos da tensão e da corrente: 0 DF 13