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Noções de probabilidade aplicadas à genética Acredita-se que um dos motivos para as idéias de Mendel permanecerem incompreendidas durante mais de 3 décadas foi o raciocínio matemático que continham. Mendel partiu do princípio que a formação dos gametas seguia as leis da probabilidade, no tocante a distribuição dos fatores. Princípios básicos de probabilidade Probabilidade é a chance que um evento tem de ocorrer, entre dois ou mais eventos possíveis. por exemplo, ao lançarmos uma moeda, qual a chance dela cair com a face “cara” voltada p para cima?

E em um sorteada uma carta d I Eventos aleatór l a chance de ser OF17 ‘cara” ao lançar uma moeda, sortear um “és” de ouros do baralho, ou obter “face 6” ao jogar um dado são denominados eventos aleatórios (do latim alea, sorte) porque cada um deles tem a mesma chance de ocorrer em relação a seus respectivos eventos alternativos. Veja a seguir as probabilidades de ocorrência de alguns eventos aleatórios. Tente explicar por que cada um deles ocorre com a probabilidade indicada. A probabilidade de sortear uma carta de espadas de um baralho de 52 cartas é de 1/4 * A probabilidade de sortear um rei qualquer de um baralho de 52 cartas é de 1/13. A probabilidade de sortear o rei de espadas de um baralho de 52 cartas é de 1/52. A formação de um determinado tipo de gameta, com um outro heterozigoto Aa tem a mesma probabilidade de formar gametas portadores do alelo A do que de formar gametas com o alelo a (1/2 A: In a). Eventos independentes Quando a ocorrência de um evento não afeta a probabilidade de ocorrência de um outro, fala-se em eventos independentes.

Por exemplo, ao lançar várias moedas ao mesmo tempo, ou uma mesma moeda várias vezes consecutivas, um resultado não interfere nos outros. por isso, cada resultado é um evento independente do outro. Da mesma maneira, o nascimento de uma criança com um determinado fenótipo é um evento independente em relação ao nascimento de outros filhos do mesmo casal. por exemplo, imagine uma casal que já teve dois filhos homens; qual a probabilidade que uma terceira criança seja do sexo feminino?

Uma vez que a formação de cada filho é um evento independente, a chance de nascer uma menina, supondo que homens e mulheres nasçam com a mesma freqüência, é 1/2 ou 50%, como em qualquer nascimento. A regra do “e” A teoria das probabilidades diz que a probabilidade de dois ou mais eventos independentes ocorrerem conjuntamente é igual o produto das probabilidades de ocorrerem separadamente. Esse princípio é conhecido popularmente como regra do “e”, pois corresponde a pergunta: qual a probabilidade de ocorrer um evento E outro, simultaneamente?

Suponha que você jogue uma moeda duas vezes. Qual a probabilidade de obter duas “caras”, ou seja, “cara” no primeiro lançamento e “cara” no segundo? A chance de ocorrer “cara” na primeira jogada é, como já vimos, igual a h; a chance de ocorrer “cara” na segunda jogada tamb 20F jogada é, como já vimos, Igual a h; a chance de ocorrer “cara” na segunda jogada também é igual al /2. Assim a probabilidade desses dois eventos ocorrer conjuntamente é 1/2 X W2 = 1/4. No lançamento simultâneo de três dados, qual a probabilidade de sortear “face 6” em todos?

A chance de ocorrer “face 6” em cada dado é igual a 1/6. Portanto a probabilidade de ocorrer “face 6” nos três dados é 1/6 X 1/6 X 1/6 1/216. Isso quer dizer que a obtenção de três “faces 6” simultâneas se repetirá, em média, 1 a cada 216 jogadas. I um casal quer ter dois filhos e deseja saber a probabilidade de que ambos sejam do sexo masculino. Admitindo que a probabilidade de ser homem ou mulher é igual a h, a robabilidade de o casal ter dois meninos é 1/2 X 1/2, ou seja, 1,4.

A regra do “ou” Outro princípio de probabilidade diz que a ocorrência de dois eventos que se excluem mutuamente é igual à soma das probabilidades com que cada evento ocorre. Esse princípio é conhecido popularmente como regra do “ou”, pois corresponde à pergunta: qual é a probabilidade de ocorrer um evento OU outro? por exemplo, a probabilidade de obter “cara” ou “coroa”, ao lançarmos uma moeda, é igual a 1, porque representa a probabilidade de ocorrer “cara” somada à probabilidade de ocorrer “coroa” (1/2 + 1/2 =1).

Para calcular a probabilidade de bter “face 1” ou “face 6” no lançamento de um dado, basta somar as probabilidades de cada evento: 1/6 + 1/6 = 2/6. Em certos casos precisamos aplicar tanto a regra do “e” como a regra do “ou” em nossos cálculos de probabilidade. Por exemplo, no lançamento de duas moedas, qual a regra do “ou” em nossos cálculos de probabilidade. Por exemplo, no lançamento de duas moedas, qual a probabilidade de se obter “cara” em uma delas e “coroa” na outra?

Para ocorrer “cara” na primeira moeda E “coroa” na segunda, OU “coroa” na primeira e “cara” na segunda. Assim nesse caso se aplica a regra do “e” combinada a regra do “ou”. A probabilidade de ocorrer “cara” E “coroa” (1/2 X 1/2 = 1/4) OU “coroa” e “cara” (1/2 X 1/2 W4) é igual a 1/2 (1/4+ 1/4). | O mesmo raciocínio se aplica aos problemas da genética. por exemplo, qual a probabilidade de uma casal ter dois filhos, um do sexo masculino e outro do sexo feminino? Como já vimos, a probabilidade de uma criança ser do sexo masculino é 1h e de ser do sexo feminino também é de h.

Há duas maneiras de uma casal ter um menino e uma menina: o primeiro filho ser menino Eo segundo filho ser menina (1/2 X 1/2 = W4) OU o primeiro ser menina e o segundo ser menino (1/2 X 1/2 = 1/4). A probabilidade inal é 1/4+ 1/4= 2/4, ou 1/2. Parte superior do formulário O estudo da probabilidade vem da necessidade de em certas situações, prevermos a possibilidade de ocorrência de determinados fatos. Ao começarmos o estudo da probabilidade, normalmente a primeira ideia que nos vem à mente é a da sua utilização em jogos, mas podemos utilizá-lo em muitas outras áreas.

Um bom exemplo é na Érea comercial, onde um site de comércio eletrônico pode dela se utilizar, para prever a possibilidade de fraude por parte de um possível comprador. Para iniciarmos o estudo da probabilidade, vamos a seguir definir lguns conceitos important 40F alguns conceitos importantes sobre a matéria. Experimento Aleatório Se lançarmos uma moeda ao chão para observarmos a face que ficou para cima, o resultado é imprevisível, pois tanto pode dar cara, quanto pode dar coroa.

Se ao invés de uma moeda, o objeto a ser lançado for um dado, o resultado será mais imprevisível ainda, pois aumentamos o número de possibilidades de resultado. A experimentos como estes, ocorrendo nas mesmas condições ou em condições semelhantes, que podem apresentar resultados diferentes a cada ocorrência, damos o nome de experimentos aleatórios. Espaço Amostral Ao lançarmos uma moeda não sabemos qual será a face que ficará para cima, no entanto podemos afirmar com toda certeza que ou será cara, ou será coroa, pois uma moeda só possui estas duas faces.

Neste exemplo, ao conjunto { cara, coroa } damos o nome de espaço amostra’, pois ele é o conjunto de todos os resultados possíveis de ocorrer neste experimento. Representamos um espaço amostral, ou espaço amostra’ universal como também é chamado, pela letra S. No caso da moeda representamos o seu espaço amostral por: S = { cara, coroa } Se novamente ao invés de uma moeda, o objeto a ser lançado for m dado, o espaço amostral será: 2, 3, 4, 5,6} Evento Quando lançamos um dado ou uma moeda, chamamos a ocorrência deste fato de evento.

Qualquer subconjunto de um espaço amostral é um evento. Em relação ao espaço amostral do Ian amento de um dado, veja o conjunto a seguir: de um dado, veja o conjunto a seguir: Note que ( A está contido em S, A é um subconjunto de S ). O conjunto A é a representação do evento do lançamento de um dado, quando temos a face para cima igual a um número primo. Classificação de Eventos Podemos classificar os eventos por vários tipos. Vejamos alguns deles: Evento Simples

Classificamos assim os eventos que são formados por um único elemento do espaço amostral. A = { 5 } é a representação de um evento simples do lançamento de um dado cuja face para cima é divisível por 5. Nenhuma das outras possibilidades são divis[veis por 5. Evento Certo Ao lançarmos um dado é certo que a face que ficará para cima, terá um número divisor de 720. Este é um evento certo, pois 720 = 6! = 6 . 5 . 4 . 3. 2. 1, obviamente qualquer um dos números da face de um dado é um divisor de 720, pois 720 é o produto de todos eles.

O conjunto A = {2, 3, 5, 6, 4, 1 } representa um evento certo pois le possui todos os elementos do espaço amostral S = { 1, 2, 3, 4, Evento Impossível No lançamento conjunto de dois dados qual é a possibilidade de a soma dos números contidos nas duas faces para cima, ser igual a 15? Este é um evento impossível, pois o valor máximo que podemos obter é igual a doze. Podemos representá-lo por , ou ainda por A Evento União superior, ímpar e maior ou igual a 3, então C = { 1, 3, 5} representa o evento de ocorrência da face superior ímpar, que é a união dos conjuntos Ae B, ou seja, .

Note que o evento C contém todos os elementos de A e 3. Evento Intersecção Seja A = { 2, 4} o evento de ocorrência da face superior no lançamento de um dado, par e menor ou igual a 4 e B = {4, 6}, o evento de ocorrência da face superior, par e maior ou igual a 4, então C { 4} representa o evento de ocorrência da face superior par, que é a intersecção dos conjuntos A e B, ou seja, Veja que o evento C contém apenas os elementos comuns a A e B.

Eventos Mutuamente exclusivos Seja A = { 1, 2, 3, 6 } o evento de ocorrência da face superior no lançamento de um dado, um número divisor de 6 e B = { 5 o evento de ocorrência da face superior, um divisor de 5, s eventos A e B são mutuamente exclusivos, pois , isto é, os eventos não possuem elementos em comum. Evento Complementar Seja A { 1, 3, 5 } o evento de ocorrência da face superior no lançamento de um dado, um número Ímpar, o seu evento complementar é A = { 2, 4, 6 o evento de ocorrência da face superior no lançamento de um dado, um número par.

Os elementos de A são todos os elementos do espaço amostral S que nao estão contidos em A, então temos que A = S – A e ainda que S=A+A. Probabilidade de Ocorrência de um Evento Os três irmãos Pedro, João e Luís foram brincar na rua. Supondo- se que as condições de retorno para casa são as mesmas para cada um deles, qual é a probabilidade de Luís voltar para casa primeiro? deles, qual é a probabilidade de Luís voltar para casa primeiro? Como 3 é o número total de irmãos, então Luís tem 1 chance em 3 de voltar para casa primeiro, por isto a probabilidade de Luís voltar para casa antes dos seus irmãos é igual a W3.

Definição A probabilidade de um evento ocorrer (Luís voltar para casa primeiro) considerando-se um espaço amostral (Pedro, João e Luís) é igual a razão do número de elementos do evento (1 penas Luís) para o número de elementos do espaço amostral (3, o número de irmãos que foram brincar na rua), desde que espaço o amostral seja um conjunto equiprovável, ou seja, todos os seus elementos tenham a mesma possibilidade de ocorrer (as condições de retorno para casa são as mesmas para os três irmãos).

Sendo E um evento, n(E) o seu número de elementos, S o espaço amostral não vazio e n(S) a quantidade de elementos do mesmo, temos que a probabilidade de E ocorrer é igual a: , sendo A probabilidade é um número entre zero e um, inclusive, o que significa que no mínimo não a nenhuma hipótese do evento contecer e no maximo o evento sempre ocorrerá: Normalmente representamos probabilidades através de frações, mas também podemos representá-las por números decimais, ou até mesmo por porcentagens.

Exemplos Um dado é lançado. Qual é a probabilidade de obtermos um número divisor de 6? Como vimos acima, o espaço amostral do lançamento de um dado é: 2, 3, a, 5,6} Como estamos interessados apenas nos resultados divisores de 6, o evento E é representado por: 3,6} Entao e ri(S) = 6, p 80F de 6, o evento E é representado por: 2, 3,6} Então n(E) = 4 e n(S) = 6, portanto: Podemos também apresentar o resultado na forma de uma orcentagem: A probabilidade de se obter um número divisor de 6 é 2/3 ou Uma moeda é lançada 4 vezes.

Qual é a probabilidade de obtermos ao menos uma coroa? Recorrendo ao principio fundamental da contagem podemos calcular o número de elementos do espaço amostral deste exemplo: 16 Agora precisamos saber o número de elementos do evento E, referente a quatro lançamentos de uma moeda, quando obtemos ao menos uma coroa. Lembra-se do evento complementar explicado acima?

Sabendo quantos são os resultados que não apresentam nenhuma coroa, ele nos permite descobrir o número dos que possuem ao menos uma. E quantos são os eventos que nao possuem nenhuma coroa? Apenas o evento E = { cara, cara, cara, cara ou seja, apenas 1. Como o número total de eventos é 16 e 1 deles não apresenta qualquer coroa, então os outros 15 apresentam ao menos uma. Então: Na forma de porcentagem temos: A probabilidade de obtermos ao menos uma coroa é 15/1 6, 0,9375 ou 93,75%.

Parte inferior do formulário Chromista, Alveolata * Heterokontophyta Bacillariophyceae (Diatomáceas) * Actinochrysophyceae * Bolidomonas * Eustigmatophyceae * Phaeophyceae (algas castanhas) * Chrysophyceae (algas douradas) Raphidophyceae * Synurophyceae * Cryptophyta Dinoflagellates HaptophytaEXCL_lJl * Cyanobacteria Plantae As algas compreendem vários grupos de seres vivos aquáticos e autotróficos, ou seja, que produzem a energia necessária ao seu metabolismo através da fotossíntese.

A maior parte das espécies de algas são unicelulares e, mesmo as mais complexas – algumas com tecidos diferenciados – não possuem raízes, caules ou folhas verdadeiras. [l] Embora tenham, durante muito tempo, sido consideradas como plantas, apenas as algas verdes têm uma relação evolutiva com as plantas terrestres (Embriófitas); os grupos restantes de algas representam linhas independentes de desenvolvimento volutivo, paralelo. A disciplina da biologia que estuda as algas é a ficologia ou algologia, tradicionalmente uma especialização da botânica. editar] “Algas” procariontes Ver artigo principal: Cyanobacteria As “algas azuis” ou cianofíceas, modernamente classificadas Cyanobacteria como uma divisão dentro do domínio Eubacteria ou ‘Verdadeiras” bactérias (ou reino Monera) foram dos primeiros seres vivos a aparecerem na Terra, com o mais antigo fóssil datado em 3800 milhões de anos (Pré-Câmbrico) e acredita- se que tenham tido um papel preponderante na formação do oxigénio da atmosfera[2]. Estes organismos t 0 DF