Colegio ipuense

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Noзхes de probabilidade aplicadas а genйtica Acredita-se que um dos motivos para as idйias de Mendel permanecerem incompreendidas durante mais de 3 dйcadas foi o raciocнnio matemбtico que continham. Mendel partiu do princнpio que a formaзгo dos gametas seguia as leis da probabilidade, no tocante a distribuiзгo dos fatores. Princнpios bбsicos de probabilidade Probabilidade й a chance que um evento tem de ocorrer, entre dois ou mais eventos possнveis. por exemplo, ao lanзarmos uma moeda, qual a chance dela cair com a face “cara” voltada para cima?

E em um sorteada uma carta d I Eventos aleatуr l a chance de ser OF17 p ‘cara” ao lanзar uma moeda, sortear um “йs” de ouros do baralho, ou obter “face 6” ao jogar um dado sгo denominados eventos aleatуrios (do latim alea, sorte) porque cada um deles tem a mesma chance de ocorrer em relaзгo a seus respectivos eventos alternativos. Veja a seguir as probabilidades de ocorrкncia de alguns eventos aleatуrios. Tente explicar por que cada um deles ocorre com a probabilidade indicada. A probabilidade de sortear uma carta de espadas de um baralho de 52 cartas й de 1/4 * A probabilidade de sortear um rei qualquer de um baralho de 52 cartas й de 1/13. A probabilidade de sortear o rei de espadas de um baralho de 52 cartas й de 1/52. A formaзгo de um determinado tipo de gameta, com um outro heterozigoto Aa tem a mesma probabilidade de formar gametas portadores do alelo A do que de formar gametas com o alelo a (1/2 A: In a). Eventos independentes Quando a ocorrкncia de um evento nгo afeta a probabilidade de ocorrкncia de um outro, fala-se em eventos independentes.

Por exemplo, ao lanзar vбrias moedas ao mesmo tempo, ou uma mesma moeda vбrias vezes consecutivas, um resultado nгo interfere nos outros. por isso, cada resultado й um evento independente do outro. Da mesma maneira, o nascimento de uma crianзa com um determinado fenуtipo й um evento independente em relaзгo ao nascimento de outros filhos do mesmo casal. por exemplo, imagine uma casal que jб teve dois filhos homens; qual a probabilidade que uma terceira crianзa seja do sexo feminino?

Uma vez que a formaзгo de cada filho й um evento independente, a chance de nascer uma menina, supondo que homens e mulheres nasзam com a mesma freqькncia, й 1/2 ou 50%, como em qualquer nascimento. A regra do “e” A teoria das probabilidades diz que a probabilidade de dois ou mais eventos independentes ocorrerem conjuntamente й igual o produto das probabilidades de ocorrerem separadamente. Esse princнpio й conhecido popularmente como regra do “e”, pois corresponde a pergunta: qual a probabilidade de ocorrer um evento E outro, simultaneamente?

Suponha que vocк jogue uma moeda duas vezes. Qual a probabilidade de obter duas “caras”, ou seja, “cara” no primeiro lanзamento e “cara” no segundo? A chance de ocorrer “cara” na primeira jogada й, como jб vimos, igual a h; a chance de ocorrer “cara” na segunda jogada tamb 20F jogada й, como jб vimos, Igual a h; a chance de ocorrer “cara” na segunda jogada tambйm й igual al /2. Assim a probabilidade desses dois eventos ocorrer conjuntamente й 1/2 X W2 = 1/4. No lanзamento simultвneo de trкs dados, qual a probabilidade de sortear “face 6” em todos?

A chance de ocorrer “face 6” em cada dado й igual a 1/6. Portanto a probabilidade de ocorrer “face 6” nos trкs dados й 1/6 X 1/6 X 1/6 1/216. Isso quer dizer que a obtenзгo de trкs “faces 6” simultвneas se repetirб, em mйdia, 1 a cada 216 jogadas. I um casal quer ter dois filhos e deseja saber a probabilidade de que ambos sejam do sexo masculino. Admitindo que a probabilidade de ser homem ou mulher й igual a h, a robabilidade de o casal ter dois meninos й 1/2 X 1/2, ou seja, 1,4.

A regra do “ou” Outro princнpio de probabilidade diz que a ocorrкncia de dois eventos que se excluem mutuamente й igual а soma das probabilidades com que cada evento ocorre. Esse princнpio й conhecido popularmente como regra do “ou”, pois corresponde а pergunta: qual й a probabilidade de ocorrer um evento OU outro? por exemplo, a probabilidade de obter “cara” ou “coroa”, ao lanзarmos uma moeda, й igual a 1, porque representa a probabilidade de ocorrer “cara” somada а probabilidade de ocorrer “coroa” (1/2 + 1/2 =1).

Para calcular a probabilidade de bter “face 1” ou “face 6” no lanзamento de um dado, basta somar as probabilidades de cada evento: 1/6 + 1/6 = 2/6. Em certos casos precisamos aplicar tanto a regra do “e” como a regra do “ou” em nossos cбlculos de probabilidade. Por exemplo, no lanзamento de duas moedas, qual a regra do “ou” em nossos cбlculos de probabilidade. Por exemplo, no lanзamento de duas moedas, qual a probabilidade de se obter “cara” em uma delas e “coroa” na outra?

Para ocorrer “cara” na primeira moeda E “coroa” na segunda, OU “coroa” na primeira e “cara” na segunda. Assim nesse caso se aplica a regra do “e” combinada a regra do “ou”. A probabilidade de ocorrer “cara” E “coroa” (1/2 X 1/2 = 1/4) OU “coroa” e “cara” (1/2 X 1/2 W4) й igual a 1/2 (1/4+ 1/4). | O mesmo raciocнnio se aplica aos problemas da genйtica. por exemplo, qual a probabilidade de uma casal ter dois filhos, um do sexo masculino e outro do sexo feminino? Como jб vimos, a probabilidade de uma crianзa ser do sexo masculino й 1h e de ser do sexo feminino tambйm й de h.

Hб duas maneiras de uma casal ter um menino e uma menina: o primeiro filho ser menino Eo segundo filho ser menina (1/2 X 1/2 = W4) OU o primeiro ser menina e o segundo ser menino (1/2 X 1/2 = 1/4). A probabilidade inal й 1/4+ 1/4= 2/4, ou 1/2. Parte superior do formulбrio O estudo da probabilidade vem da necessidade de em certas situaзхes, prevermos a possibilidade de ocorrкncia de determinados fatos. Ao comeзarmos o estudo da probabilidade, normalmente a primeira ideia que nos vem а mente й a da sua utilizaзгo em jogos, mas podemos utilizб-lo em muitas outras бreas.

Um bom exemplo й na Йrea comercial, onde um site de comйrcio eletrфnico pode dela se utilizar, para prever a possibilidade de fraude por parte de um possнvel comprador. Para iniciarmos o estudo da probabilidade, vamos a seguir definir lguns conceitos important 40F alguns conceitos importantes sobre a matйria. Experimento Aleatуrio Se lanзarmos uma moeda ao chгo para observarmos a face que ficou para cima, o resultado й imprevisнvel, pois tanto pode dar cara, quanto pode dar coroa.

Se ao invйs de uma moeda, o objeto a ser lanзado for um dado, o resultado serб mais imprevisнvel ainda, pois aumentamos o nъmero de possibilidades de resultado. A experimentos como estes, ocorrendo nas mesmas condiзхes ou em condiзхes semelhantes, que podem apresentar resultados diferentes a cada ocorrкncia, damos o nome de experimentos aleatуrios. Espaзo Amostral Ao lanзarmos uma moeda nгo sabemos qual serб a face que ficarб para cima, no entanto podemos afirmar com toda certeza que ou serб cara, ou serб coroa, pois uma moeda sу possui estas duas faces.

Neste exemplo, ao conjunto { cara, coroa } damos o nome de espaзo amostra’, pois ele й o conjunto de todos os resultados possнveis de ocorrer neste experimento. Representamos um espaзo amostral, ou espaзo amostra’ universal como tambйm й chamado, pela letra S. No caso da moeda representamos o seu espaзo amostral por: S = { cara, coroa } Se novamente ao invйs de uma moeda, o objeto a ser lanзado for m dado, o espaзo amostral serб: 2, 3, 4, 5,6} Evento Quando lanзamos um dado ou uma moeda, chamamos a ocorrкncia deste fato de evento.

Qualquer subconjunto de um espaзo amostral й um evento. Em relaзгo ao espaзo amostral do Ian amento de um dado, veja o conjunto a seguir: de um dado, veja o conjunto a seguir: Note que ( A estб contido em S, A й um subconjunto de S ). O conjunto A й a representaзгo do evento do lanзamento de um dado, quando temos a face para cima igual a um nъmero primo. Classificaзгo de Eventos Podemos classificar os eventos por vбrios tipos. Vejamos alguns deles: Evento Simples

Classificamos assim os eventos que sгo formados por um ъnico elemento do espaзo amostral. A = { 5 } й a representaзгo de um evento simples do lanзamento de um dado cuja face para cima й divisнvel por 5. Nenhuma das outras possibilidades sгo divis[veis por 5. Evento Certo Ao lanзarmos um dado й certo que a face que ficarб para cima, terб um nъmero divisor de 720. Este й um evento certo, pois 720 = 6! = 6 . 5 . 4 . 3. 2. 1, obviamente qualquer um dos nъmeros da face de um dado й um divisor de 720, pois 720 й o produto de todos eles.

O conjunto A = {2, 3, 5, 6, 4, 1 } representa um evento certo pois le possui todos os elementos do espaзo amostral S = { 1, 2, 3, 4, Evento Impossнvel No lanзamento conjunto de dois dados qual й a possibilidade de a soma dos nъmeros contidos nas duas faces para cima, ser igual a 15? Este й um evento impossнvel, pois o valor mбximo que podemos obter й igual a doze. Podemos representб-lo por , ou ainda por A Evento Uniгo superior, нmpar e maior ou igual a 3, entгo C = { 1, 3, 5} representa o evento de ocorrкncia da face superior нmpar, que й a uniгo dos conjuntos Ae B, ou seja, .

Note que o evento C contйm todos os elementos de A e 3. Evento Intersecзгo Seja A = { 2, 4} o evento de ocorrкncia da face superior no lanзamento de um dado, par e menor ou igual a 4 e B = {4, 6}, o evento de ocorrкncia da face superior, par e maior ou igual a 4, entгo C { 4} representa o evento de ocorrкncia da face superior par, que й a intersecзгo dos conjuntos A e B, ou seja, Veja que o evento C contйm apenas os elementos comuns a A e B.

Eventos Mutuamente exclusivos Seja A = { 1, 2, 3, 6 } o evento de ocorrкncia da face superior no lanзamento de um dado, um nъmero divisor de 6 e B = { 5 o evento de ocorrкncia da face superior, um divisor de 5, s eventos A e B sгo mutuamente exclusivos, pois , isto й, os eventos nгo possuem elementos em comum. Evento Complementar Seja A { 1, 3, 5 } o evento de ocorrкncia da face superior no lanзamento de um dado, um nъmero Нmpar, o seu evento complementar й A = { 2, 4, 6 o evento de ocorrкncia da face superior no lanзamento de um dado, um nъmero par.

Os elementos de A sгo todos os elementos do espaзo amostral S que nao estгo contidos em A, entгo temos que A = S – A e ainda que S=A+A. Probabilidade de Ocorrкncia de um Evento Os trкs irmгos Pedro, Joгo e Luнs foram brincar na rua. Supondo- se que as condiзхes de retorno para casa sгo as mesmas para cada um deles, qual й a probabilidade de Luнs voltar para casa primeiro? deles, qual й a probabilidade de Luнs voltar para casa primeiro? Como 3 й o nъmero total de irmгos, entгo Luнs tem 1 chance em 3 de voltar para casa primeiro, por isto a probabilidade de Luнs voltar para casa antes dos seus irmгos й igual a W3.

Definiзгo A probabilidade de um evento ocorrer (Luнs voltar para casa primeiro) considerando-se um espaзo amostral (Pedro, Joгo e Luнs) й igual a razгo do nъmero de elementos do evento (1 penas Luнs) para o nъmero de elementos do espaзo amostral (3, o nъmero de irmгos que foram brincar na rua), desde que espaзo o amostral seja um conjunto equiprovбvel, ou seja, todos os seus elementos tenham a mesma possibilidade de ocorrer (as condiзхes de retorno para casa sгo as mesmas para os trкs irmгos).

Sendo E um evento, n(E) o seu nъmero de elementos, S o espaзo amostral nгo vazio e n(S) a quantidade de elementos do mesmo, temos que a probabilidade de E ocorrer й igual a: , sendo A probabilidade й um nъmero entre zero e um, inclusive, o que significa que no mнnimo nгo a nenhuma hipуtese do evento contecer e no maximo o evento sempre ocorrerб: Normalmente representamos probabilidades atravйs de fraзхes, mas tambйm podemos representб-las por nъmeros decimais, ou atй mesmo por porcentagens.

Exemplos Um dado й lanзado. Qual й a probabilidade de obtermos um nъmero divisor de 6? Como vimos acima, o espaзo amostral do lanзamento de um dado й: 2, 3, a, 5,6} Como estamos interessados apenas nos resultados divisores de 6, o evento E й representado por: 3,6} Entao e ri(S) = 6, p 80F de 6, o evento E й representado por: 2, 3,6} Entгo n(E) = 4 e n(S) = 6, portanto: Podemos tambйm apresentar o resultado na forma de uma orcentagem: A probabilidade de se obter um nъmero divisor de 6 й 2/3 ou Uma moeda й lanзada 4 vezes.

Qual й a probabilidade de obtermos ao menos uma coroa? Recorrendo ao principio fundamental da contagem podemos calcular o nъmero de elementos do espaзo amostral deste exemplo: 16 Agora precisamos saber o nъmero de elementos do evento E, referente a quatro lanзamentos de uma moeda, quando obtemos ao menos uma coroa. Lembra-se do evento complementar explicado acima?

Sabendo quantos sгo os resultados que nгo apresentam nenhuma coroa, ele nos permite descobrir o nъmero dos que possuem ao menos uma. E quantos sгo os eventos que nao possuem nenhuma coroa? Apenas o evento E = { cara, cara, cara, cara ou seja, apenas 1. Como o nъmero total de eventos й 16 e 1 deles nгo apresenta qualquer coroa, entгo os outros 15 apresentam ao menos uma. Entгo: Na forma de porcentagem temos: A probabilidade de obtermos ao menos uma coroa й 15/1 6, 0,9375 ou 93,75%.

Parte inferior do formulбrio Chromista, Alveolata * Heterokontophyta Bacillariophyceae (Diatomбceas) * Actinochrysophyceae * Bolidomonas * Eustigmatophyceae * Phaeophyceae (algas castanhas) * Chrysophyceae (algas douradas) Raphidophyceae * Synurophyceae * Cryptophyta Dinoflagellates HaptophytaEXCL_lJl * Cyanobacteria Plantae As algas compreendem vбrios grupos de seres vivos aquбticos e autotrуficos, ou seja, que produzem a energia necessбria ao seu metabolismo atravйs da fotossнntese.

A maior parte das espйcies de algas sгo unicelulares e, mesmo as mais complexas – algumas com tecidos diferenciados – nгo possuem raнzes, caules ou folhas verdadeiras. [l] Embora tenham, durante muito tempo, sido consideradas como plantas, apenas as algas verdes tкm uma relaзгo evolutiva com as plantas terrestres (Embriуfitas); os grupos restantes de algas representam linhas independentes de desenvolvimento volutivo, paralelo. A disciplina da biologia que estuda as algas й a ficologia ou algologia, tradicionalmente uma especializaзгo da botвnica. editar] “Algas” procariontes Ver artigo principal: Cyanobacteria As “algas azuis” ou cianofнceas, modernamente classificadas Cyanobacteria como uma divisгo dentro do domнnio Eubacteria ou ‘Verdadeiras” bactйrias (ou reino Monera) foram dos primeiros seres vivos a aparecerem na Terra, com o mais antigo fуssil datado em 3800 milhхes de anos (Prй-Cвmbrico) e acredita- se que tenham tido um papel preponderante na formaзгo do oxigйnio da atmosfera[2]. Estes organismos t 0 DF

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