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Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – Electrónica 44–Resposta em Frequência Resposta em Frequência Funções de Transferência Funções de Transferência As redes de interesse, para o estudo desenvolvido na disciplina, podem ser modeladas como redes lineares de dois acessos (figura 4. 1); de • to next*ge Vi (s) Vo (s) Figura 4. 1 nA org _ Rede line Função de Transfência, T(s), de uma rede é a razão entre a tensão de sarda, Vo (s), e a tensão de entrada, Vi(s).

Octávio Páscoa Dias 81 Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores Funções de Transferência Funções de Transferência Electrónica Engenharia Electrónica e de Computadores – Electrónica III O grau, m, do polinómio numerador, N(s) é menor do que o grau, n, do polinómio denominador, DC); n Os coeficientes de N(s) e D(s) são números reais; n O grau, n, do polinómio denominador, D(s), representa a ordem da rede.

Numa rede estável, isto é, uma rede que não gera sinais por si própria, os pólos têm a parte real negativa. por interméd10 da factorização dos polinómios, N(s) e D(s), a função de transferência, T(s), pode ser expressa por, (s — zl ) x ( s — z 2 ) (s)=am(s-pl 83 Funções de Transferência (cont. Funções de Transferência (conta) onde, n am é uma constante multiplicativa; n zl, z2,… z m, são os zeros da função de transferência ou zeros de transmissão; n pl , p são os pólos da função de transferência ou modos naturais; A função de transferência fica completamente especificada por intermédio do conhecimento do valor da constante multiplicativa, e da localização dos seus pólos e zeros; n um zero imaginário puro produz um zero de tr UJ=U) Z n zeros reais PAGO r” q aproximada par, e assim, T(s) tem (n-m) zeros no am s n -m 84 Funções de Transferêncla (cont. Funções de Transferência (cont. A expressão geral da função de transferência das redes de 1 a ordem tem a forma, al que para o tipo LP, se expressa por, aos e para o tipo HP, pode ser representada por, alss+ 85 AIGF3rl(Fq expressão da fase da rede, -Etg-l i=ln pode assim, concluir-se que, lm (jw —z i) lm (jw — pi ) Re ( jw — p) 87 Diagramas de Bode (cont. ) Diagramas de Bode (cont. ) • O cálculo exacto da amplitude e da fase por intermédio destas expressões, revela-se um processo muito trabalhoso, que para a maioria dos casos pode ser evitado através da utilização do eu cálculo aproximado com base nos Diagramas de Bode.

Os Diagramas de Bode constituem uma técnica simples para esboçar o comportamento aproximado da amplitude e da fase de uma rede, cuja informação se encontra contida na sua função de transferência T(s). O método foi desenvolvido por H. Bode, sendo particularmente útil para os casos em que os zeros e os pólos são reais. • Na forma factorizada os polinómios do númerador, N(s), e do denormnador, D(s), da função de transferência, T(s), da rede, podem ser construídos com base nos termos, • a) um termo onstante k; • b) o factor s; • c) o factor (s+a). 8 X 20 logjú) – – 20 Iog júJ lm -z i) -z i) lm (juo – pi ) Re (jw – pi) o problema de traçar o gráfico aproximado para a amplitude de, T(jw), isto é, os Diagramas de Bode para a amplitude e fase, reduz-se ao estudo da contribuição, para aqueles somatórios, dos termos elementares que formam a função de transferência. 89 Diagramas de Bode (cont. ) Diagramas de Bode (cont. ) a) o termo constante, k A análise da contribuição d feita da mesma forma, Figura 4. 10 — Contribuição de (s+a), como pólo, para a amplitude e T(jw). Octávio páscoa Dias 98 Diagramas de Bode (cont. Diagramas de Bode (cont. ) comportamento da fase (figura 4. 11) —j IW ) —tgO -1 -s ) = -900 99 o,na PAGFsrl(Fq amplitude de T(jw). 102 Diagramas de Bode (cont. ) Diagramas de Bode (conta) comportamento da fase (figura 4. 13) quo juoo 103 90 m = 45a / década PAGFarl(Fq +900 . com início em 0,1w 0 e fim em loco 0); • pólos duplos introduzem um declive no desvio da fase de – goo/década até ao máximo de -1800 . com início em 0,1w0 e fim em 100) 0); • zeros duplos introduzem um declive no desvio da fase de + 900/década té ao máximo de +1800 . om início em 0, ILO 0 e fim em IOW 0. ). 105 Exemplo 4. 1 Esboce o diagrama de Bode para a amplitude e para a fase de uma rede com a seguinte função de transferência, Resolução 108 s T (s) d s + 105 ) Para esboçar o comportamento da resposta da rede quanto ? amplitude, é usual colocar-se, por conveniência, o factor (s+a) na forma (1 +(s/a)). 11251 102 s + 105 1+2 1+5 IO 101 1 108 XIO-2 x 10-5 x s xx 106 Diagramas de Bode (cont. ) e Bode (cont. ) Electrónica e de Computadores – Electrónica III comportamento da fase 1 os 45 10 -1 100 101 104 107 [rad / s] PAGFgrl(Fq