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Apostila de Eletricidade CA prof. Adriano imagens da capa: gravuras copiadas das patentes de Nicola Tesla. Instituto Federal de Educas -o, Ci- ncias e Tecnologia do Cear IFCE caea ‘ Area da Ind ‘stria – Campus Maracana’ u u Adriano H. Pereira Colaboradores desta Edis -0 0. 1. Revis-o e A Escrito em L TEX 2E Copyright c Pereira, agosto de 2009 Pref’ cio a OF118 8 view nent page 11. ca a odern roman. itos reservados. Esta apostila cont’ m alguns t’ picos que fazem parte da disciplina Eletricidade em e o Corrente Alternada (Eletricidade CA) ministrada nos cursos da • rea da ind stria a u do Instituto

Federal de Educa, -o, Cia ncias e Tecnologia do Cear’ – IFCE. O e a programa desta disciplina tem como pr’ -requisito as disciplinas de Eletricidade e em corrente cont• nua e Eletromagnetismo. Os primeiros manuscritos foram elaborados pelo autor para atender aos cursos de Eletrot ‘ cnica e Mecatr”nica, no ent-o CEFET Benfica. Atualmente esta e o a apostila destinada aos alunos dos cursos de Automaz-o Industrial e Manutena-o e ca ca industrial do IFCE do campus Maracana • . O objetivo do trabalho aqui apresentado ‘ complementar os os estudos realizae dos em sala de aula, com foco principal na an ise da corrente alternada senoidal a em regime permanente. N -o ‘ pretens-o deste material excluir as notas de aula, a e a a elabora. -o de listas de exerc’ ca cios, a simula. -o de circuitos atrav ‘s de aplicaca e tivos computacionais e, principalmente, o estudo da bibliografia sugerida para a disciplina. Todas as correões, sugest-es e cr” co o ‘ticas s -o bem vindas, visto que contribuir -o a a de forma fundamental para a melhoria desta apostila. prof.

Adriano holanda@ifce. edu. br Apostila de Eletricidade CA – prof. Adriano Nicola Tesla * 10. 07. 1856 – smiljan, Imp’ rio Austr’ aco e t 07. 1. 1943 – Nova York, EUA Por volta de 1 890, inicio-se a disputa entre Tesla e Edison para a implementa. -o dos sisca temas de distribui. -o el’ trica, a chamada Guerra das Correntes. Tesla mostrou a inefici- ncia ca e e da corrente contr Inua de Edison da corrente el ‘ trica. O sistema de transmiss-o em corrente e a cont’ Inua apresentava inconvenientes de quedas de tens -o ao longo da linha obrigando a a construi o de usinas pr• ximas aos consumidores. a o Por que n -o construir geradores para enviar energia el’ trica ao longo de linhas pol’f” sicas a e a de distribui, -o utilizando corrente lternada? Em 1892, Nikola Tesla publicou a base dos ca sistemas de corrente alte DF 118 utilizando corrente alternada? Em 1892, Nikola Tesla publicou a base dos ca sistemas de corrente alternada. No ano seguinte Charles Proteus Steinmetz desenvolveu uma formula, -o matem tica para o estudo de circuitos em corrente alternada.

O futuro pertencia ca a a corrente alternada, essencialmente pelas caracter Isticas dos transformadores em elevar a tens” o, diminuindo as perdas na transmiss-o de energia em longas dist- ncias. a a a Nikola Tesla desenvolveu o sistema de geradores em corrente lternada polif’ sicos, moa tores de indu. -o e transformadores e realizou diversas patentes sobre o sistema que foram ca compradas por George Westinghouse. A primeira hidrel ‘trica foi instalada em 1886 junto e as cataratas do Ni ‘ gara. Esta foi a guerra das correntes entre CA e CC.

Tesla e Westinga house finalmente obtiveram -xito com a corrente alternada, por se tratar de uma tecnologia e superior. Foi uma guerra ganha para o progresso do mundo. fonte: mvw. teslasociety. com Sum rio a Pref’ cio a 1 Tens -es e correntes senoidais 0 1. 1 Fundamentos 1. 1 . 1 Deslocamento entre fun. – es senoidais co 1. 2 Valor m dio e eficaz e 1 . 2 Corrente nos elementos do circuito 1-2. 1 carga Resistiva carga Indutiv 1. 2. 2 carga Capacitiva 3 DF 118 . . 1. 2. 3 . . 1. 2. 2 carga Capacitiva . . 1. 3 Circuitos b’ sicos . 1 . 2. 3 carga Indutiva a 1. 3. 1 circuito RC s’ rie . 1. 3. 2 circuito RC s . e 1. 3. 3 Circuito RLC s’ ne e 1. 3. 4 circuito RC paralelo . 1. 3. 5 circuito RL paralelo ‘Cios . 1. 3. 6 circuito RI_C paralelo 1. 4 Exerc .. iii11367881011 111315171819 20 23 23 24 25 27 29 32 33 34 35 2 Tens -es e correntes fas 4DF 118 eros 2. 3 Imped-ncia Admit- ncia a 2. 3. 1 a 2. 3. 2 Convers-o imped”ncia – dmita ncia a aa 2. 3. 3 Imped* ncias e admita ncias equivalentes a a 2. 4 Exerc’ Icios . vi 3 Pot-ncia em CAe 3. 1 Pot-ncia El’trica .. e 3. 1 . 1 Transfer- ncia de Energia e 3. 1. 2 Pot-ncia em regime estacion ‘ rio e a 3. . 3 pot ncia Ativa Reativa . . e 3. 1. 5 Pot-nciaA arente . e 3. 1. 4 pot ncia . e 3. 1. 6 Tri- ngulo das pot- ncias . ncia complexa S DF 118 fonte e a carga . 04. 3. 1 conex-oy-y….. a 4. 3. 3 Conex-o Y-A. . a 4. 3. 5 Convers-oY-A. a 4. 3. 2 Conex-o a 4. 3. 4 Conex-oo . a 4. 4 Pot- ncia trif ‘sica . .. ea 4. 4. 1 M’ todo dos dois watt’ e metros 4. 5 Exerc- ICIOS , . 1 Corrente de neutro . 5 Cargas trif• sicas desequilibradas a . 5. 2 Tens -o de deslocamento do neutro a 5. 3 carga desequilibrada em Delta . . 5. 4 Pot-ncia em circuitos desequilibrados e 5. Exerc• Icios Refer- ncias Bibliogr•ficas e a SUMARIO 37 37 37 37 4041 42434445 53 59 59 61 61 63 64 66 67 69 70 72 74 76 78 83 84 85 87 88 89 93 senoidal . unica. As fun. -es senoidais do tempo s -o utilizadas neste cap e a e ‘ co a Itulo em circuitos elementares, entretanto, a medida que os circuitos se tornam maiores a representa, -o por sen ‘ ides deixar’ de ser satisfat’ ria. caoao 1. 1 ma onda senoidal peri” dica ‘ descrita pela fun,-o matem tica mostrada na o e ca a Equa,-o (1. 1). Esta fun,-o depende do Angulo wt, em radianos, composto pelo ca ca a produto da velocidade angular w e do tempo t. (Ut) = A. sen(uo t + V) (1 . 1) A amplitude A, tipicamente constante, com a mesma unidade de medida de f (t_ot), representa o valor absoluto do limite superior e inferior da onda. O deslocamento de fase cp indica o quanto a onda est’ deslocada da refer- ncia temporal a e em t = O. A funs-o senoidal no tempo se refere a onda mostrada na figura 1 . 1. O ca tempo necess’ rio para a fun. o f (wt) voltar a repetir s. a ca Uma fonte de tens -o senoidal apresenta, ao longo do tempo, valores de tens -o aa e calculados pela Equas-o (1. 1).

Considerando que a frequ Ancia angular w possui ca valor constante, ‘ poss’ escrever a Equaa-o (1 . 1) como fun. -o apenas do tempo e wel ca ca a Ida t, conforme a Equa,- o (1. 2). Uma fonte que apresenta tens -o e corrente de sa- ca 2 Tens -es e correntes senoidais o Figura 1. 1: fun,-o seno 8 DF 118 Eletricidade CA – prof. Adriano Figura 1. 1 : fun,-o senoidal ca com forma senoidal pode ser denominada fonte de corrente alternada (CA). Vale lembrar que uma fonte alternada n -o apresenta, necessariamente, um comportaa mento de se’ senoidal.

A representas -o da fonte ca senoidal tamb”m emprega a Ida ca e rela, -o cosseno, como mostra a Equa:o (1. 3). ca ca v(t) = Vmax . sen(wt ç) v(t) – Vmax . cos u_’t+ Ç —ri 2 (1. 2) (1. 3) Para (p = +900 , na Equa,-o (1. 2), a fun,-o v(t) ‘ representada pelo cosseno, ca ca e conforme apresentado na figura 1. 2. A representa. -o por atrav’s da funa-o seno ou cosseno tem como base as ca e ca rela, -es trigonom ‘ tricas entre arcos complementares e suplementares. Para todos co e os valores eais de x = wt s -o v’ lidas as rela. es: a a co sen x ± cos(x), 2 cos x = ± sen(x), 2 sen(x ± n) = – sen x, cos(x ± n) = — cos x O cosseno ‘ uma fun,-o par, ou seja cos(x) = e apresenta valor e ca m’ ximo em t 0, sendo que esta caracter a Istica ‘ particularmente interessante e para os estudos de Eletricidade CA. Independente da representa, -o adotada para uma onda senoidal, as fun, ca co seno e cosseno ser -o igualmente v’lidas. a a Exemplo 1. 1 . Calcule o primeiro Angulo positivo em que a funa-o apresenta a ca g DF 118 Calcule o primeiro -ngulo positivo em que a funa-o apresenta a . 1 Fundamentos 3 Figura 1. : fun,-o cos(wt) = sen(wt + 900 ) ca valor m ximo. a (a) 100. cos(wt — 450 (b) f2 = 80. cos(wt + 1200 ); (c) E = 55. sen(wt — 300 Solu,-o: ca Tomando como refer- ncia a fun,-o cosseno, verificamos que seu valor m’ ximo da e ca a acontece quando cos(wt + f ase) = 1, ou seja, para wt = 0 – f ase. (a) temos que, O — (—450 ) = 450 ; (b) temos que, ut = 0 — 1200 ) = -1200 , sabemos que outro m’ ximo ocorrer’ a a 360 ap’s deste. Logo, o -ngulo positivo 240 ; o a e (c) primeiramente vamos converter a rela, -o seno para cosseno, o qu- resulta ca e em os(wt — 300 — 900 assim o valor m ‘ ximo da fun,-o ocorre em ut = 1200 . ca Verifique que podemos obter o mesmo Angulo sem a necessidade de converter o a seno para o cosseno. 1. 1. 1 Deslocamento entre fun. -es senoidais co No decorrer do estudo das ondas senoidais ser -o empregados os termos adiantada a e atrasada para classificar ondas, a partir dos seus deslocamentos temporais, em rela. -o ao referencial adotado. Nesta se, -o trataremos do estudo de duas ondas ca ca distintas, sendo uma delas escolhida como refer- ncia. e Duas fun,-es senoidais, fl (t) e f2 (t), podem ser representadas pelas equa. -es co