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3a Lista de Exerc cios – Geometria Anal ‘tica Engenharia Civil – Turma Diurno Nome: Professor Alexandre Monteiro Turma: Data:26/03/2012 1. Sejam u = (2, —5), v pede e justifique a su resposta! (a) Calcule o produto cr 4 Swipe to page termine o que se (b) A partir do resultado obtido no item anterior, determine se o angulo entre os vetores e agudo ou obtuso. Justifique a sua resposta! (c) Calcule o produto escalar w • v (d) A partir do resultado obtido no item anterior, determine se o 2. Determine o que se pede e justifique a sua resposta! ) Existem vetores u e v tais que lul —1 e lv I (b) [Y um contra-exemplo para a seguinte afirmacao: Se u, u e w s- o vetores n- o nulos Encontre a forma geral de um vetor ul ortogonal ao vetor u 5. Exerc ‘ cio da lista do professor Alex Itiro. Dados os vetores v = (2, 3), m = (2, 2), encontre: (a) Encontre ae b tais que v = ai + bj (b) Encontrar o versor em associado a m. (c) Encontrar um vetor en unit’ rio ortogonal a em . (d) Encontre ae p tais que v = aem + p en (e) Interpretar a e geometricamente. 6.

A figura abaixo representa um paralelep ‘ pedo ret- ngulo de arestas paralelas aos eixos coon denados e de medidas 2, 1 e 3. Determinar as coordenadas dos v rtices deste s’ lido, sabendo que A —1, 2) 7. Um cabo BC exerce uma forca F no topo do mastro de bandeira. Determine a projecao desta forca ao longo do eixo z do p’ lo. Considere os seguintes dados do problema, com respeito a figura exibida logo abaixo: F = 28N a = 12m b 6m – 7i + 3j + 4k. Encontre o vetor de projecao de v na direcao vetor a – de a. 10.

Mostre que o vetor w = v- Proju v e ortogonal a u. 11. Seja o triz ngulo ABC . Calcule a altura do tri- ngulo em relacao a base AB , considerando a seguinte situacao: C 10) 12. A figura abaixo mostra um cubo com um v’ rtice na orlgem de um sistema de coordenadas tridimensional. (a) Encontre o angulo que a diagonal principal do cubo faz com uma das faces do cubo. (b) Encontre o angulo que a diagonal principal faz com uma diagonal na face do cubo page 3 longo do plano xy . Qual e a dist- ncia do pico do telhado ao andar do atico?

Como VOCA oderia determinar? (b) Qual e a largura e qual e o comprimento da casa? Como voc- (c) Construtores precisam saber qual deve ser o tamanho da viga que vai do canto, com um angulo marcado atr o pico do telhado ao longo do espig- o. Determine o comprimento da viga. (d) As telhas que v” m em seguida ao espig- cortadas a um exato angulo, o dever- o ser como mostra a figura. Qual deve ser este angulo? (e) A extremidade do telhado e um tri- ngulo is’ celes? Como voc- poderia responder a esta pergunta? 14. Seja v —2i + 2kew —2i+•+k,