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Vetores 1) (Cap. 3, Ex. 7, pág84, Tipler 5a ed) Considere o vetor [pic]. São as componentes de [picl necessariamente malares do que as correspondentes componentes de [pic] ou de [pic]? 2) (Cap. 3, Ex. 41 pág 87, Tipler 5a Ed) Para os dois vetores [picl e [pic]mostrados na figura, determine graficamente o vetor ) [pic] – [pic] e) resultante de: a) [pic] + [pic] b) [pic] 2[pic] – [picl pil- Sv. ipe to view next*ge 3) (Cap. 3, Ex. 26, pág 86, ipler 5a ed) As velocidades inicial e final de um corpo são mostrados na figura abaixo.

Indique o sentido m/s e uma componente y de — 3,5 m/s. Qual dos diagramas da igura mostra a orientação desse vetor corretamente? 3) (Cap. 3, Ex. 44 pág 87, Tipler 5a Ed) Três vetores [pic], [picl e [pic]possuem seguintes componentes nas direções x e y: Ax = 6, Ay = -3; gx — -3, B)’ = 4; cx — 2, Cy = 5. O módulo de [pic]+ [pic] + [pic] é igual a: c) 11 d) e) 14 4) (Cap. 3, Ex. 45 pág 87, Tipler 5a Ed) Determine as componentes retangulares dos seguintes vetores [pic] que se apóiam no plano xy e fazem um ângulo [pic. om o eixo x, se: = 10 m, 300; 600; d) A — S km, 900; b) A = 5m, 450; e) A — IS km/s, [picl PAGF70F11 c) A = 7 km, 1500; o sentido dos seguintes vetores: ) [pic] = 57 + 3[pic] b) [pic] – 10i- 7[pic] 7) (cap. 3, EX. 48 pág 88, Tipler 5a Ed) Determine o módulo, a direção e o sentido dos vetores [pic], [picle [pic]- [picl + [picl para: a) 7[PiC], 2[PiC] b) [PiC] 17- 4[PiC], [pic] 27 + 6[pic] 8) (Cap. 3, Ex. 49 pág 88, TIPIer 5a Ed) Descreva os vetores a segulr utilizando os vetores unitários 7 e [pic]: a) a velocidade de IO m/s a um ângulo de elevação de 600. ) um vetor [pic] de módulo A = 5 m e [pic]- 2250 c) um deslocamento da origem até o ponto de coordenadas x — 14 9) ccap. l, EX. 30 pág 29, sears 12a ed) ouvindo o ruído de uma erpente, você faz dois deslocamentos rápidos com módulos de 1,8 m e 2,4 m. Usando diagramas (aproximadamente em escala), mostre como esses deslocamentos deveriam ser efetuados para que a resultante tivesse módulo igual a: PAGF30F11 [pic]- [pic]. Use suas respostas para encontrar o módulo e a direção de: c) – [pic]- [picle d) [pic]-[pic] 1 1) (Cap. , Ex. 35 pág 30, Sears 1 2a ed) Determine os componentes x e y dos vetores [pic], [pic], [pic] e [pic]da figura acima. 12) (Cap. l, Ex. 36 pág 30, Sears 1 2a ed) Tomemos o ângulo [pic] como o ângulo que o vetor [pic] forma com o eixo +0x, medido o sentido anti horário desse eixo. Determine o ângulo [picl para um vetor que possui os seguintes componentes: a) Ax = 2 m, Ay –1 m; b) Ax—2 m, Ay—l m; c) Ax -2 m, Ay- 1 m; d) Ax -2 m, Ay=-l m. 13) (Cap. 1, Ex. 0 pág 30, Sears 12a ed) Determine o módulo, a direção e o sentido dos vetores representados pelos seguintes pares de componentes: a) – 8,6 cm, Ay = 5,20 cm; b) Ax= – 9,7 m, Ay = – 2,45 m, c) 7,75 km, – 2,7 km. 14) (Cap. l, Ex. 41 pág 30, Sears 12a ed) Um professor de física desorientado dirige 3,25 km do sul para o norte, depois 4,75 km de leste para o oeste e a seguir 1,5 km do norte para o sul. Determine o módulo, a direção e o sentido do deslocamento resultante, usando o método dos componentes. 5) (cap. l, EX. 42 pág 30, sears 12a ed) O vetor [PiC] possui componentes Ax 1,3 cm, A 2 25 cm; o vetor [piclpossui co PAGFd0F11 12a ed) O vetor [pic] possui componentes Ax 1,3 cm, Ay — 2,25 cm; o vetor [pic]possui componentes Bx = 4,10 cm, By = – 3,75 cm. Ache: a) os componentes da soma vetorial [pic]+ [pic]; bo o módulo e a direção [pic] [pic]; c) os componentes da diferença vetorial [pic] – [pic]; d) o módulo e a direção de [pic] – [pic]. 1 6) (Cap. 1, Ex. 4 pág 30, Sears 12a ed) Um rio corre do sul para norte a 5 km/h. Nesse rio um barco segue na direção leste para oeste, perpendicularmente à correnteza a 7 km/h. Do pondo de vista de uma águia pairando no ar sobre a margem, qual a velocidade e em que direção esse barco está seguindo? 17) (Cap. 1, Ex. 48 pág 30, Sears 1 2a ed) Em cada caso determine os componentes de x ey do vetor [pic]. a) [pic] 5i – 6,3[pic], b) [pic] 1 1,2i – d) = 5[PiC] onde [PiC] c) [pic] -151+ 18) (Cap. 1, Ex. 0 pág 30, Sears 12a ed) Dados dois vetores [picl = 4i+ 3[picl e [picl = 51 – 2[picl, a) ache o módulo de cada vetor, b) escreva uma expressão para a diferença vetorial [picl picl usando vetores unitários, c) ache o módulo e a direção da diferença vetorial [pic] – [pic], d) faça um diagrama vetorial [pic], [pic] e [pic] – [pic], e mostre que os resultados concordam aproxim um diagrama vetorial [pic], [pic] e [pic] – [pic], e mostre que os resultados concordam aproximadamente com a resposta do item c). AULA 12 – Vetor posição, deslocamento, velocidade e aceleração. ) (Cap. 3, Ex. 54 pág 88, Tipler 5a Ed) As coordenadas x,y de posição de uma partícula são (2 m, 3m) em t 0 s; (6 m, 7 m) em t = 2 s; e (13 m, 14 m) em t = 5 s. a) Determine a velocidade média e t = 0 at 2 s. b) Determine a velocidade média de t = 0 at = 5 2) (Cap. 3, Ex. 56 pág 88, Tipler 5a Ed) Inicialmente uma partícula se move para o oeste com uma velocidade de 40 m/s; 5 s mais tarde ela se move para o norte com velocidade de 30 m/s. a) qual foi a variação no módulo da velocidade da partícula durante esse tempo? ) Qual foi a variação na direção da velocidade? c) Quais são o módulo, a direção e o sentido de [pic]nesse intervalo de tempo? d) Quais são o módulo, a direção e o sentido de [pic] para esse intervalo? 3) (Cap. 3, Ex. 60 pág 88, Tipler 5a Ed) Uma partícula possui uma celeração constante [pic] = (6m/s2)T + (4m/s2)[pic]. No tempo t 0, a velocidade é nula e o vetor posição é [pic] = (10m)i. a) Determine os vetores velocidade e posição para qualquer tempo t. b) Obtenha a equação da tra•etória da artícul vetores velocidade e posição para qualquer tempo t. ) Obtenha a equação da trajetóna da particula no plano xy e esquematize-a. 4) (Cap. 3, Ex. 64 pág 88, Tipler 5a Ed) Uma nadadora cruza as correntezas de um rio com velocidade de 1,6 m/s em relação ? água. Ela chega, na outra margem, a 40 m do ponto diretamente perpendicular ao rio no sentido da correnteza. A largura do rio é 80 m. a) Qual é a velocidade da correnteza do rio? b) Qual é a velocidade da nadadora em relação à margem? c) em que direção deveria a nadadora estar orientada para chegar no ponto diretamente oposto ao seu ponto de partida? ) (Cap. 3, Ex. 5 pág 57, Halliday 7a ed) Um navio parte para um ponto a 120 km para o norte. Uma tempestade Inesperada empurra o navio diretamente para um ponto a 100 km para o leste do ponto de partida. A) qual o módulo e b) qual o sentido do deslocamento que o navio deve ter para atingir seu destino original? 6) ccap. 3, EX. 8 pág 58, Hal PAGF 7 OFII a pessoa caminha na este deslocamento. B) que distância e c) em que sentido deveria voar um pássaro ao longo de uma linha reta ligando o mesmo ponto de partida ao mesmo ponto de chegada? 3) (cap 3, EX. 1, pág 57, Halliday 7aed) Quais sao a) a componente x e b) a componente y de um vetor [pic]no plano xy se ele aponta a 2500 no sentido anti-horário em relação ao sentido positivo do eixo xe seu módulo é 7,3 m? 24) (Cap 3, Ex. 3, pág 57, Halliday 7aed) A componente x de um vetor [pic]é 25 m e a componente y é + 40 m. a) qual [e o módulo de [pic]? b) qual é o ângulo entre o sentido de [pic] e o entido positivo de x? unitários, encontre a) [pic], b) [pic] e c) um terceiro vetor [pic]tal que [pic].

AULA 13 — Lançamento Oblíquo 1) Um corpo é lançado, do solo para cima, Segundo um ângulo de 600 com a horizontal, com velocidade de 400 m/s. Admitindo-se g = IO m/s2, pedem-se: a) o tempo que o corpo leva para atingir a altura máxima em relação ao solo; b) a altura máxima c) o tempo gasto para atingir o solo; d) o alcance; e) a velocidade do corpo no instante 8 s. 2) Um gafanhoto adulto pode saltar até 0,80 m com um ângulo de lançamento de 450. Desprezando a resistência do ar e a força e sustentação aerodinâmica sobre o gafanhoto, calcule quantos segundos ele permanecerá em vôo. 0,4 s) 3) Um projétil é lançado do solo numa direção que forma um ângulo com a horizontal. Sabe-se que ele atinge uma altura máxima de 15 m e que sua velocidade no ponto de altura máxima é 10 m/s. Determine a sua icial e o ângulo a de PAGF40F11 no espaço. Desprezando o atrito com o ar e assumindo g IO m/ s2, calcule: a) a intensidade da velocidade de lançamento da bola vo e o ângulo de tiro q; (28,3 m/s; [pic]) b) a altura máxima atingida (20 m) 5) Um projétil é atirado horizontalmente de uma torre de 180 m e altura com uma velocidade de 200 m/s.

Admitindo-se g 10 m/s2, determine: a) a que distância do pé da torre o projétil atinge o solo; (1200 m) b) a velocidade do projétil ao atingir o solo; (208,8 m/s) c) as coordenadas do projétil no instante 3 s (600 m , 45 m) 6) Um projétil é atirado horizontalmente do alto de uma torre de 125 m de altura com velocidade inicial de 80 m/s. Admitindo g = 10 m/s2, determine: a) o tempo que o projétil leva para atingir o solo; (5 s) b) a velocidade do projétil ao atingir o solo; (94,34 m/s) c) as coordenadas do projétil no instante 2 s; (160 m, 20 m) d) o alcance (400 m)