Matematica
FACULDADE PITБGORAS-BETIM-MG ENGENHARIAS MATEMБTICA Prop Josй Leonardo Giovannini Exercнcios Complementares 1 (ECI) Intervalos Reais 1-Faзa a representaзгo grбfica de cada um dos seguintes intervalos: a) A O {x CIRxL] 2} b) B LI {x L]Rx L] 2} e) C C] ,03] 2-Dados os intervalos abaixo, efetue as operaзхes indicadas respondendo na forma de intervalos reais e conjuntos: PARTE 1 0,30, a) PARTE 2 2,12, D a 1,40, 3,10 0,020, M n 3,20, on 1,311, n H n OFIO p f:A B dada pelo diagrama e determine: Dominio Imagem f(4) y quando x – 5 x quando y = 3 x quando (x) 1 f(x) quando x 6 y quando x = 3 x quando y 7 -seja a funзao f: D IR dada por f(X) = 2x+ 1, de domнnio D Determine o conjunto imagem de f. 7-Dada a funзгo f(x) = 3x 5, determine f(-3) e 8-Seja a funзгo f(x) = -3x+1, definida em IR. Determine o nъmero real x para o qual f(x) 9-As funзхes f e g sгo dadas por f(x) = 3x + 2m e g(x) = -2x+ 1. Calcule o valor de m sabendo que f(O) – g(l) = 3. 0-Determine o domнnio das funзхes: a) f ( x) 2 xoa X02 XL]3 n x D 5, й par , calcule: 02 x , sexй нmpar a funзao f: N D IN tal que a) b) c) d) f(5) f(4) f(0) (31) 12-Dadaafunзгo f de A n no 1 20 em 2, – 1,0, 1,2C] definida porf 1 o imagem de f? A) {-1, 0, 2 0 5 4 14-Dadas as funзхes definidas por f LIX C] L] 2x L] 1 , determine o valor de f(2) + g(5). 2 5 1 2xegC]xЬOD 15-0 preзo a ser pago por uma corrida de tбxi inclui uma parcela fixa, denominada bandeirada, e uma parcela que depende da distвncia percorrida. Se a bandeirada custa R$ 3,20 e cada quilфmetro rodado custa R$O,40: a) Expresse o valor P a ser pago em funзгo de x (em quilфmetros) percorrida. b) Calcule o preзo de uma corrida de 14 km. c) Calcule a distвncia percorrida por um passageiro que pagou R$31 pela corrida. 6-Um vendedor de utopeзas recebe como salбrio uma quantia fixa de R$ 400,00 e mais R$ 2,00 por peзa vendida. Seu salбrio (y) й funзгo da quantidade de peзas vendidas para receber R$ 2. 000,00, quantas peзas ele tem de vender? 17-Determine o domнnio e o conjunto imagem da funзгo representada pelo grбfico: 18-Estabeleзa se cada um dos esquemas das relaзхes abaixo define ou nгo uma funзгo de A: {-1, 0, 1, 2} em {-2, -1, 0, 1, 2, 3}. Justifique. 19-Determine o domнnio das seguintes funзхes: 20- Suponha-se que o nъmero f CIX C] de funcionбrios necessбrios para distribuir, em um dia, contas de luz entre x por cento de oradores, numa determinada cidade, seja dado pela funзгo f [lx 300 x .
Se o nъmero de 150 L] x funcionбr 30F 10 numa determinada cidade, seja dado pela funзгo f Ox C] L] 300 x . Se o nъmero de 150 Cl x funcionбrios necessбrios para distribuir, em um dia, as contas de luz foi de 75, determine a porcentagem de moradores que as receberam. 21 -Considere o grбfico da funзгo f e responda: a) Qual o domнnio da funзгo? b) Em que inten,’alo a funзгo й crescente? Decrescente? Constante? 22-Para produzir um nъmero n de peзas (n inteiro positivo), uma empresa deve investir R$ 200 00,00 em mбquinas e, alйm disso, gastar R$ 0,50 na produзгo de cada peзa. Nessas condiзхes, o custo C, em reais da produзгo de n peзas й uma funзгo de n. ) Obtenha a lei de formaзгo dessa funзгo b) Qual o custo de produзгo de 200 peзas? 23- considerando os conjuntos A a 2,01 e 3 determine os pares ordenados das seguintes relaзхes: RI 24-0bserve o grбfico e complete: Domнnio : Imagem: Valores de x para os quais a funзгo й crescente: Valores de x para os uais a funзгo й decrescente: 40F LIX LI se O LlxL1 IO L] funзгo C . Se, em um dia, foram produzidos 9 aparelhos e, no dia 40 se IO n x D 20 eguinte, 15 aparelhos, a diferenзa entre o maior e o menor custo de produзгo por unidade, nesses dois dias, foi de: a) b) c) d) R$ 12,00 R$ 14,50 R$ 15,00 R$ 17,50 26-Determine o domнnio da funзгo: f (x) = 15. 7-Dos grбficos, o ъnico que representa uma funзгo de imagem e domнnio 28-Dк o domнnio e a imagem das funзхes dadas pelos grбficos: 29-Considere a funзгo real definida por f (x) C] a: a) b) c) d) 0,5 1,0 1,5 n 4C] x 2, se x [11 1), sexD1 . Entгo o valor da razгo f (3) n f (1) й igual f (2) f(0) 30-1_Jm tбxi cobra R$ 2,60 de bandeirada e mais R$ 0,40 por quilфmetro rodado. Ao final de um percurso de p quilфmetros, o taxнmetro marca R$ 8,20. O valor de p й: a) b) c) d) 14 11 12 13 Funзгo do 10 grau Funзгo m nъmero real a nao 0 igual a 1. Funзгo afim Dados dois nъmeros a e b reais, com a C] 0 , denominamos afim a funзгo definida por f(x) = ax + b ou y = ax + b Funзгo constante Dado um nъmero real k, chama-se constante, a funзгo definida por f(x) = k 31-(UFSC) Sabendo que a funзгo f (x) l] determine o valor de f ( 16). dmite 5 como raiz e f ( C] 2 ) C] Cl 63 , 32-Considerando a funзгo f: R [L] R , definida por 5 x 2, calcule ae b sabendo que f ( a) be H b) 036 a s funзхes f ( x) x 2 Cl 5x 6 e g (x) CJ 2 x C] 1 , encontre a soluзгo da equaзгo 34-0 comportamento da temperatura de um forno de uma padaria varia linearmente com o tempo, conforme o grбfico: Apуs a anбlise do grбfico, pode-se constatar que todas as informaзхes estгo corretas, EXCETO: a) b) c) d) A cada minuto, a temperatura do forno aumenta em 2,50C. O tempo necessбrio, para que a temperatura do forno chegue a 400C, й de 8 min. A temperatura inicial do forno era de 20″C. Depois de 5 minutos ligado, a temperatura do forno й de 300C. 35-seja f, de IR em IR, uma funзao definida por f mx p . Se os pontos 2,7 L] e pertencem ao grбfico de f, determine o valor de m – p. 36-0 valor de um carro po 6 0 pertencem ao grбfico de f, determine o valor de m – p. 6-0 valor de um carro popular decresce linearmente com o tempo, devido ao desgaste. Sabendo-se que o preзo de fбbrica й R$ 7. 500,00 e que, depois de 6 anos de uso, й R$ 1. 200,00, determine o seu valor, em reais, apуs 4 anos de uso. 37-oada a funзao f (x) x 2 , responda as questхes abaixo: 3 a) Identifique os coeficientes angular e linear. b) Classifique a funзгo em crescente ou decrescente. c) Determine a raiz da funзгo. Calcule ) Faзa o esboзo do grбfico e) Calcule f(-9). f) 38-Calcule o valor de a, sabendo que o grбfico da funзгo f (x) Fl ax C] 3 passa pelo ponto P(-l,l). 39-A reta representada por y C] L13x 0 03m 0 20 intercepta o eixo dos y no ponto (0,7). Determine o valor de m. 0-Para que a funзгo do 10 grau dada porf(x) = (2 3K)x + 2 seja crescente, devemos ter: 23 2 b) K > 32 c) K d) K > 3 a) K < 41-0 grбfico da funзгo f (x) = a x + b estб representado na figura. O valor de a + b й: 253c)2 42-Uma funзгo polinomial f do | 0 rau й tal que f(3) 6ef(4) 8. Portanto, o valor de f(10) ) 19 d) 20 43-sabendo que 0 3-Sabendo que os pontos (2, -3) e (-1, 6) pertencem ao grбfico da funзгo f(x) = ax + b, determine o valor de b - a. 44-Na funзaof( x) n I . Nessas condiзхes, o valor de a L] b й: 12 681012 45-Se o ponto (x ; 4) pertence а reta que passa pelos pontos (0 ; 2) e (3/2 , 1), entгo determine o valor de x. 6-Em uma indъstria, o custo operacional de uma mercadoria й composto por um custo fixo de R$ 200,00 mais um custo variбvel de R$ 0,50 por unidade fabricada. a) Expresse, por meio de uma fуrmula matemбtica, a lei desta funзгo. b) Qual o custo operacional desta empresa supondo que ela produz 350 unidades de certo produto? 7- Determine a lei da funзгo do 10 grau que passa pelos pares de pontos abaixo: a) (0, 1) e (1, 4) b) (-1, 2) e (1, -1) 48-Um botijгo de cozinha contйm 13 kg de gбs. Sabendo que em mйdia й consumido, por dia, 0,5 kg de gбs: a) Expresse a massa (m) de gбs no botijгo, em funзгo do nъmero (t) de dias de consumo. b) Esboce o grбfico desta funзгo. ) Depois de quantos dias o botijбo estarб vazio? 49-Dadas as funзхes f(x) = 4x-1 e g(x) = 3x + 3, determine o valor de x para f(x) = g(x). 50-Sabendo que f(x) = (2m + 3, determine o valor de m para que a funзгo seja de 10. grau. 51 -Observe 80F 10 2m + - 3, determine o valor de m para que a funзгo seja de 10. grau. 51 -Observe os grбficos e escreva as funзхes • 52-sendo y mx C] 2, e f(-3) = 14, calcule o valor de 53-seja f: RC] R, se os pontos (-1 ; 3) e (2; -l) pertencem a funзao de 10. grau, determine : a) a funзгo, b) a raiz. 54-0m vendedor recebe mensalmente um salбrio composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de $ 1 .
OOO,OO e uma parte variбvel que corresponde a uma comissгo de 18% do total de vendas que ele fez durante o mкs. a) Expressar a funзгo que representa seu salбrio mensal. b) Calcular o salбrio do vendedor urante um mкs, sabendo-se que vendeu $IO. OOO,OO em produtos. 55-Representar graficamente as retas dadas por: a) y = 2x -4, b) y = 6, c) y = 10 – 2x, d) y = 6+ 2x, 56-Determinar o coeficiente angular, coeficiente linear e a equaзгo da reta esboзando o grбfico dos seguintes pontos. a) (2,-3) (-4,3) b) (5, 2) (-2,-3) c) (-1 4) d) (3, 1) (-5, 4) e) 0) (4, 0) f) (3, -5) (1, -2) g) (1, 3) (2, -2) h) (0, 0) (2, 4) i) (0, 3) (8, 3) 57- Um fabricante de jarros vende por R$0,80 a unidade.
O custo de produзгo consiste de uma fixa de R$40,OO mais o custo de produзгo de R$O,30 por unidade. O nъmero mнnimo de jarros abricados e vendidos, para que o fabricante obtenh de R$O,30 por unidade. O nъmero mнnimo de jarros fabricados e vendidos, para que o fabricante obtenha lucro, й: a) 125 b) 80 c) 79 d) 81 e) 119 58-Um comerciante teve uma despesa de R$230,OO na compra de certa mercadoria. Como vai vender cada unidade por R$5,OO, o lucro final L serб dado em funзгo das x unidades vendidas. Responda: a) Qual a lei dessa funзгo f; b) Para que valores de x tкm f(x) < O? Como podemos interpretar esse caso? c) Para que valores de x haverб um lucro de R$315,00? d) para que valores de x o lucro serб maior que R$280,00? 9-Uma empresa de ransportes cobra a taxa mнnima de 30 reais para a prestaзгo de qualquer serviзo e 2 reais por quilфmetro rodado atй o destino da carga. A igualdade que expressa o valor V(d) do serdiзo em funзгo da distвncia d a ser percorrida й: a) b) c) d) V(d) = 30d + 2 V(d) = 60d V(d) = 2d + 30 V(d) = 32d 60-0 gasto de um taxista por quilфmetro rodado й de R$ 0,15. Pelo taxнmetro ele recebe R$ 3,00 de bandeirada e R$ 0,90 por quilфmetro percorrido. a) Qual o percentual de lucro do taxista numa corrida de 25km? b) А medida que a corrida fica mais longa, seu percentual de lucro aumenta ou diminui? Justifique sua resposta. 0 DF 10