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Resolução dos exercicios do livro fundamentos de matematica elementar volume 3 Gelson iezzi; carlos murakami. Esses exercicios foram resolvidos pelo estudante António norberto “MATT’ Escola: complexo escolar paciencia sacriberto (C. E. P. S. ) O email: gina_antoni@yahoo. com. br ou seja Tenho 1 7 ano de idade, sou angolano tel: 929792100 ou seja tel:928255646 aqui tem somente resoluções dos exercicios na parte dos calculos dos triangulas “um conselho para todos que frequentam estas resoluções é de nota que foram resolvidos resumidamente” se queres mais informações eu dou-te explicação em online todos os domingos e sabado

Resolução: 2 = 122 + Y=13 60 1325 z: 13 144 Resolução: 1 or13 to view nut*ge = 169 = 13 25=yt m=4; m+n=a a=4+9 b2=a. n c2=a. m b2=13. 9 13 13 A- A—39 ma AD—o diametro do triangulo e o “D” é um ponto qualquer AH-y e HD=10-y HC= 2 = é altura relativa a hipotenusa=4 2 = 10 – 2-10 + 16 = 0 —2 —8 0 ou Logo altura do triangulo sera 2 ou mesmo 8 Se AC- 90 Tendo em conta que HC- = é altura relativa a hipotenusa-3 2 Aplicando a relação dos catetos com altura relativa a hipotenusa teremos: HC.

AD=AC. CD 3. AD= 90. CD AD=CD. 10 Como teorema de pitagora 2 + 2=2 90+ 2 = 10 2 10 E portanto AD=IO dessa forma chegaremos a conclusao ue o raio sera r=5 porque AD=diametro Resolucao: E importante sabe que todas as reta tangente a circunferencia sao sempre perpendicular ao raio. Nesse caso o segmento PT sera considerado como cateto desse triangulo retangulo como raio tambem sera considerado.

Que sera: 2+ 144 PT=12 Resolucao: Nesse caso temos uma circunferencia de raio r e tracamos no interior dele um quadrado de comprimento ou de lado 14 ou I e o lado do octogono sera 18 ou I’ Se 2r corresponde na diagonal do quadrado entao 2 + 2 — 22 22 = 22 2 é importante sabe a metade da base do quadrado 2 ira corresponde altura relativa um triangulo retangulo que tera como os catetos o lado do octogono e uma corda qualquer “a” e “d” como o dlametro que sera d=2r (nunca se esquça que a hipotenusa dum triang 13 corda qualquer “a” e “d” como o diametro que sera d-2r (nunca se esquça que a hipotenusa dum triangulo retangulo inscrito numa circunferença é sempre indentico ao valor do seu diamtro) Neste caso sera I • . a-d . r2r22r2 l’ . a=2r . — l’ r 2 2 como equação (1) 2 com teorema de pitagora teremos • 2 + 2 4 2 como equação (2) resolvendo estes sistemas de equação encontraremos uma equação em função de 2 “4 — 4. 2 ‘2 + 2 4 -O E por fim teremos como solução 2 que neste caso considerado como comprimento do octogono regular Resolução: Consideremos um triangulo retangulo tipico Sabendo que e Neste caso sen300= c. b=4. a a=2c e pelo teorema de pitagora sera 2+ 2 2 portanto a— 163;3 833 Ante de tudo de conhece COSI 5a e sen15c 4 Com base lei dos cossenos teremos Se h=4 Então 2= 2+2 —2. cos150 16+ 2- 2. 4.. como equação (1) Se 2 2 — 22 +42= 2 como equação (2) Substituimos (2) em (1) Encontramos sistemas de duas equações n e b resolvendo e por fim notaremos que b— 6+2 6- 2 6+ 24 omo equação (4) Neste caso já temos o valor de “b” e vamos substitui-lo junto com equação (3) na (4a) equação ; 256 +8 + 43 216 Neste caso c: 6— 2 e por fim a=16 Resolução: Como já se sabe que quando um triangulo retangulo inscrito a sua hipotenusa corresponde sempre no diametro do triangulo Tambem a soma dos dois angulos agudos deve corresponde sempre 90a Isto é, g+e-goa Como no texto é dado que B=2 Teremos duas equações Então resolvendo teremos 3 t—30e e 8260a Como hipotenusa—6 Então: cos 60026 c=3 e cos30= 6 que sera 3 Resolução: Numa definição simple podemos dizer que a mediana ? uma reta que uma outra reta relativa nela.

Nesse Caso consideramos que sera relativa a um dos catetos como “c” 400= 24 2 (1) 2 (2) Encontramos sistemas de equação e substituímos (1 ) em (2) c +400-2 C: e b: 3 tan = 7 Que sera = tan-1 5 oU tambem podemos utiliza “are’ no lugar de expoente -1 tan 5 Que sera = tan 7 1073105 Resolução: Sobre tudo é conhecido que qualquer triangulo deve obedece seguinte teorema — < < + Onde "a" é hipotenusa e b como c são respectivos catetos Nesse caso notando nesta razão dos catetos Podemos ver que 3 < 3 +4 1 < < 7 Nesse caso a hipotenusa deve variar intemalo e para que er que 3 < 3 +41 < < 7 Nesse caso a hipotenusa deve variar intervalo e para que seja reto deve obedece teorema de pitagora, isto é, tan = 4 = tan 3 Isto é e ou vice e versa Resolução Ante sobre tudo devemos sabe o angulo  sera dividida por 2 como base tambem para que o diamtro seja hipotenusa do semi triangulo isosceles Considera x e y como as projecções sobre a hipotenusa que nesse caso o diametro=2r R—raio X+y=2r e 2 -se altura relativa a hipotenusa=4 1 6=x. y Como tan 8334433 4 3. 3 1233 Resolução: Aqui poderiamos ate aplica varios metodos 2 52— - -26,560 -26034' 5 Poderiamos ate utiliza essa relação com teorema de pitagora Onde p=semiperimetro Com teorema de pitagora: Mas é importante conhece outra relações quando uma circunferencia é inscrita num triangulo retangulo uma dela e a mais conhecida é a soma dos catetos deve correposnde a soma do diametro com a hipotenusa Neste caso b+c=a+2r que vamos considera equação (1) b+c=17 com teorema de pitagora que sera 2 + 2 = 2 e vamos considera equação 2 + 2—2- 169 + 169 6060. = —60+ 2=17— 2-17460=05. 5 = 12 = 12 = 5 13 12- 13 Resolução: Se h+Dg-H DB-H-h Resolução: 2 + 2 = 2 teorema de pitagora 3 1 —5=3 2 =23com o teorema de pitagora c = 3 ou seja com 1 c 3 Resoluçao: 1 _ + 183 = 25- 25 -18- —25- 2- 2+ 2—625-50+ 2- 2+2 b 18-25+c—625- - 1355 sene - -—9 = arcsen() 13 13 Resolução: Importante sabe nesse livro o "a" repr PAGF 13 - — arcsen( ) 13 13 Resolução: Importante sabe nesse livro o "a" represente hipotenusa ou o lado maior poderiamos ate utliza a forma analoga que seria Mas sempre importante de se adapta noutros metodos de resolução Sabendo que a bissetriz interna divide o cateto b em duas partes que são x e y Segundo tales 4+ — 4+ 22 24+ —812-63- 812-63- 2 (-44) (+4) 82 463-12 ??2=4+4 — 2 2 (-44) (44) 2-4+4 -63 = (+4) -33+53-6— = = 600 -30 —-2 —2+63-12* -603 é 111 -603=53-6— -23 Resolução: Sabendo que h. a=c. b e 2p=perimetro=a+b+c e com teorema de pitagora teremos: 22 + 2 — . + + 2 . 2 = 2 2 22 2=2-12242- *122+2- +1 Teorema de pitagora 2 = 2+ 2 -2. = 2 — +42-2. Resolução: D—diametro-2r Se c+b-a+4 Tambem como h. a—c. b = 13 — . —4+23= 10-46c 3-3 —c . ??42=1242 60 50 = 60 —2-17+60=013 —-5 -12-0 Resoluçao: 2=2+2-2.. 2=42 - 2. 3 2. 4. 45 — 2 34-24— -10 Resolução: Se consideramos como e b=12 2. 8. 12 2 144 + 54 — 2 = 208 — 95 — = 4 7 2 Resolução: 2 = 25+ 16 40. 3— = 241 -20 3 -2..  2-2+ 2-2.. Resolução: 2 2 + 2 cc. 3+1=4+6-2. 2. 6. C . cos 2—2+ 2— 26 = 106 - 90. 2=2+2 — 2. . cos 72 = 52+9 -2. 5. 9. cos 57— -9019— IO — - 30 =2+12+ 2-12-2. 2 -42—4+  —23+2-2-1- 1. 2-1.  1 Â- -2 120' Resolução: 2- 2+ 2 — 2..  +1—32 Resolução: Como (sen2) - c 1-C2 1-2. 2+1. 2-1. . 2-1. À —2+1. 2-1- —42=2+2- 2. 2+2 (2) Substituindo (1) em (2) —2=2+ 2-2... Resolução: ) 172 - = 300 "a = 152 +82 é ) 102 > 52 +62 é < 72 + 62 é Resolução: Â+B C=1800 B+ 650 - 1650 — -1200 e -450 1200 + 450 - Resolução: senÂ-sen0 4 ? 3+1 4 6— 3 — I = = 2—450 150; = 450 1350; c- 1200 Resolução: 2=2+ 2-2. C — 2=2+2 2=42+2 2 2 = 3 considerando a=l Se a=2b então = 900 + 600 + _ 32 Resolução: Se a=6m e b=3m =  42 42 2 — -300  + +t=1800 é 4+t= 1800 -33 2-2+ 2-2... 2-36+9-18 — - Resolução: AB-110 m BC=50 m AC=AB+BC AC=160 m Cx=d Ax=AC+Cx Ax=AC+d Consideramos como Resolvendo normalmente teremos um sistema de 3 equacoes — =160+. 160+2. 2-=2 1- 50+ 3- 3 tari 3--1 3 2 Subtituimos equacao (1) em 2 e 3) 2. 160+ 2 160+ 60 - 50 0+)323- 160* . 3 = 4 Como = 150+ —2=242 2.. ??222-1 retificando a equação dada no livro Resolução: Sabendo que a medida da bissetriz interna AB divide a hipotenusa "a" em duas partes que são xey Sabendo que 2-2+2 4. + 2— 16 — -3 + 2 Sabendo que pelo teorema de pitagora 2= 2+ 2 — 16- 2+ 2 e também pode ser expressa desse maneira + 4. + + 2 + 16+2 . 3- 160+ 221-3 1-3 (3) 1 Teremos como d=16 m e 2 +16. 2— = 88 tan - Resoluçao: se 2- 2+ 2-2. À 1-2+2-2..  2 Resolução: Se Sabendo que Substituimos equacao (2) em -16+2 4. 16+2-16=316+2 16-2+2 —3. 2-4. -32=0— 4-162+16-0 2 — -22±3 = 750 — =3se 242-2.. 2- 2+2-2. Resolução: Se 2 +2 —2. —2=2... = 13 — = 21+3 —s = 300 = 2. 22 Então = (+)