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Pressupostoslnicialmente, tinha escolhido para o meu projecto o movimento rectilíneo uniforme, mas alterei-o, pois o movimento que tinha escolhido não iria promover uma aula tão interactiva com a turma, visto que é o movimento mais simples que estudámos o ano passado. Por isso, resolvi mudar para o movimento circular uniformemente acelerado, que vai ser uma matéria nova a estudar este ano. Questões1. Qual a posição do vector aceleração angular, a, em relação ao movimento? 2. A componente centr[peta da aceleração é constante? . A aceleração tangencial será constante? Hipóteses1. Suponho que o vector aceleração angular, terá o sentido do movimento quando este é acelerado e o sentido contrário ao do movimento quando este é retardado. 2. A comp constante, se a força constante em módul devido à variação do regular. Fundamento 3 Swipe nentp Ieraçao será esma e for cial é constante cular uniformemente acelerado, é um movimento onde uma partícula movimenta-se numa trajectória circular de raio R com aceleração tangencial constante.

O movimento circular uniformemente variado possui velocidade variável e a aceleração angular constante e diferente de zero. caracteristicas:. A trajectória é uma circunferência.. A velocidade tangencial é variável em módulo, direcção e sentido e varia uniformement SV’ipe to klew next page uniformemente.. A aceleração tangencial é constante em módulo, mas é variavel em direcção e sentido.. A aceleração centrípeta é variável em módulo, direcção e sentido. . A direcção e o sentido da velocidade, no movimento circular, são alterados a cada instante, em razão da acção da aceleração centrípeta.

Fig. 1 Movimento Circular Uniformemente Acelerado. Fig. 2 Trajectória Curvilínea com movimento acelerado. A figura acima ostra-nos uma trajectória curvil[nea com movimento acelerado, sendo o vector velocidade sempre tangente à trajectória e a aceleração aponta sempre para o interior desta. A figura revela- nos que o movimento é acelerado, não só pelo aumento do módulo da velocidade, mas também pelo aumento da distância percorrida pelo carro em intervalo de tempos iguais.

VeIocidade Média e Velocidade InstantâneaA velocidade média é o quociente entre o deslocamento e o correspondente intervalo de tempo:Essa velocidade indica-nos se uma partícula muda mais ou menos rapidamente de posição num dado intervalo de tempo at. Como Ot tem sempre um valor positivo, a direcção e o sentido da velocidade média coincidem com os do deslocamento. CIO módulo da velocidade, v = lvl, indica-nos a rapidez da particula. Sendo a velocidade um vector sempre tangente ? trajectória, pode variar em módulo, em direcção ou simultaneamente em módulo e direcção.

Mas a descrição do movimento de uma partícula em termos da sua velocidade média não permite conhecer o que acontece em cada momento do 20F sua velocidade média não permite conhecer o que acontece em cada momento do seu percurso. Isso só é possível recorrendo à velocidade instantânea. A velocidade instantânea, ou simplesmente velocidade, é igual ao limite para que tende o vector velocidade média, quando o intervalo de tempo tende para zero. A velocidade instantânea é pois, a taxa de variação do vector posição, r, por unidade de tempo, o que matematicamente corresponde à derivada do vector posição, r, em ordem ao tempo.

A velocidade é em cada Instante tangente à trajectória, em cada ponto, e tem o sentido do movimento. Se o vector posição, r, for expresso em função das suas coordenadas cartesianas, x, y e z, o vector velocidade instantânea, v, será dado por:Onde vx, y e vz são as componentes cartesianas do vector velocidade, que correspondem às derivadas em ordem ao tempo das coordenadas cartesianas, x, y e z, de posição. Fig. 3 – Quando P se aproxima muito de A at tende para 0 e a velocidade média dá lugar à velocidade instantânea.

Trajectórias curvilineasA aceleração e a velocidade nunca têm a mesma direcção: aceleração aponta para o interior da curva e a velocidade é sempre tangente à curva. A força resultante é perpendicular ? velocidade. A força resultante faz variar a direcção da velocidade. A trajectória é curvilínea. A força resultante não tem a direcção a velocidade nem lhe é perpendicular. A força resultante só faz variar a direcção e o módulo da velocidade. A trajectória é curvilínea. Tab. – Características da 30F variar a direcção e o módulo da velocidade. A trajectória é curvilínea. Tab. 1 – Características da trajectória curvilínea. Fig. 4 — Visualização do vector velocidade tangente ? trajectória. AceleraçáoA aceleração instantânea, a, ou simplesmente aceleração, é uma grandeza física que permite conhecer a variação da velocidade em cada instante. A aceleração instantânea, é igual ao limite para que tende a celeração média, quando o intervalo de tempo, tende para zero.

Portanto, é igual à taxa de variação temporal da velocidade, o que, matematicamente, corresponde à derivada do vector velocidade, em ordem ao tempo. Se o vector velocidade, v, for expresso em função das suas componentes cartesianas, vx, vy e vz, o vector aceleração, a, será dado por:Onde ax, ay e az são as componentes cartesianas do vector aceleração. n Fig. 5 — Em (A) o movimento é acelerado e em (B) é retardado. Em qualquer um dos movimentos, am e Av têm a mesma direcção e sentido e apontam para o Interior da curva descrita pela artícula.

Aceleração Centrípeta e TangencialSempre que um corpo se movimenta numa trajectória não rectilínea, age sobre ele uma força cujo efeito é alterar a sua direcção, para que o corpo em estudo possa percorrer a trajectória curvilínea. Essa força é chamada força centrípeta. De acordo com a segunda Lei de Newton (Fr = m x a), essa força é capaz de proporcionar no corpo uma aceleração, e esta é sempre perpendicular ao vector velocidade e orientada para o centro da trajectória.

Essa aceleração é 40F perpendicular ao vector velocidade e orientada para o centro da trajectória. Essa aceleração é chamada aceleração centrípeta ou normal. É esta que provoca a variação da direcção do vector velocidade. o módulo da aceleração centrípeta é dado por:Em que v é o vector velocidade, é tangente ao movimento, e R é o raio da trajectória circular. A aceleração normal ou centrípeta é tanto maior quanto maior for a velocidade do corpo (ou ponto material) sobre o qual se aplica a força e quanto mais apertada for a curva (pequeno raio de curvatura).

Existe ainda uma força que actua na direcção da velocidade, a componente tangencial, R, como o nome indica, é tangente à trajectória e stá relacionada com a variação do módulo da velocidade. Terá o sentido do vector velocidade se o movimento for acelerado e o sentido contrário se o movimento for retardado. No movimento circular uniformemente variado, a aceleração tangencial é constante, porque o módulo da velocidade varia sempre da mesma forma nos mesmo intervalos de tempo. Numa trajectória curvilínea, como a direcção da velocidade está sempre a mudar, a componente centrípeta nunca pode ser nula.

Ft m x atFc m x acComo as componentes tangencial e centrípeta da aceleração têm, respectivamente, a direcção e o sentido das componentes angencial e centrípeta da força resultante. por isso, a aceleração é a soma vectorial das componentes tangencial e centrípeta:E o módulo da aceleração é dado por: Fig. 6 – Decomposição da aceleração na sua componente ta centripeta:E o módulo da aceleração é dado por: Fig. 6 – Decomposição da aceleração na sua componente tangencial (at) e na sua componente normal ou centrípeta (an).

Na figura 6, podemos ver que em cada ponto da trajectória, o vector aceleração, pode ser decomposto numa componente tangencial e numa componente normal (ou centrípeta) à trajectória. Aceleração TangencialAceleração normal ou centrípetaMede a variação do módulo da velocidade. Mede a variação da direcção da velocidade. É tanto maior quanto mais rapidamente variar o módulo da velocidade. É tanto maior quanto mais rapidamente variar a direcção da velocidade. Tem a direcção da velocidade (tangente à trajectória).

Tem direcção perpendicular à velocidade e aponta sempre para o interior da curva. Existe sempre que o módulo da velocidade varie, quer em trajectórias rectilíneas ou curvilíneas. Existe sempre nos movimentos curvilíneos porque a direcção da velocidade varia. Tab. 2 – Aceleração tangencial vs. Aceleração normal. Fig. 7 – Na posição A. verifica-se um movimento retardado, o vector aceleração tangencial opõe- se ao sentido do vector velocidade. Sendo nas posições B e C, movimento acelerado. Quando o movimento é retardado, como no ponto A. ângulo entre os vectores aceleração e velocidade é superior a 900. Quando o movimento é acelerado, como nos pontos B e C, o ângulo entre os vectores velocidade e aceleração é inferior a 900. 0 radianoConsidere uma circunferência de centro O e um arco AB nessa circunferência. Se o arco AB tem 6 OF adianoConsidere uma circunferência de centro O e um arco AB nessa circunferência. Se o arco AB tem comprimento igual ao raio, dizemos que ele mede 1 radiano. Portanto, radiano é a medida de um arco cujo comprimento é igual ao raio da circunferência que contém o referido arco.

Como ao arco está associado um ângulo central, também podemos dizer que radiano é a medida do ângulo central que determina na circunferência um arco cujo comprimento é igual ao raio. Fig. 8 – radiano = raio/ comprimento do arco. Exemplo: Para determinar a medida em radianos de um arco de comprimento igual a 12 cm, em uma ircunferência de raio medindo 8 cm, fazemos:Portanto, m (AB) = 1,5 radianos. o ângulo B, que deve vir expresso em radianos, relaciona-se com a distância percorrida sobre a trajectória, S, através de:n Fig. – Relação da imagem com a fórmula ao lado. Graus00900180027003600Radianos0 radradradradradTab. 3 – Relação de ângulos em graus e m radianos. Velocidade AngularPara termos uma descrição sintética do movimento só nos falta uma grandeza indicando o eixo de rotação e o sentido da mesma a cada instante. Para isso criou-se um vector, co , com direcção dada pelo eixo de rotação e sentido determinado pelo entido em que é feita a rotação: para cima se o movimento é feito no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio, para baixo no caso contrário.

O módulo deste vector é dado a cada momento por:Note-se que ao longo do tempo o sentido e o módulo da velocidade angular podem variar, bastand longo do tempo o sentido e o módulo da velocidade angular podem variar, bastando para isso que ao longo do movimento o sentido de rotação se altere elou a razão entre o ângulo percorrido e o tempo se vá alterando. http://www e-escola. pt Fig. 10 – No movimento acelerado, Fig. 11 – No movimento retardado, e êm o mesmo sentido e w I aumenta. tê m sentidos contrários e lwl diminui.

AceIeraçao AngularDe um modo geral define-se a aceleração angular de um corpo como sendo o quociente entre a variação da velocidade angular (flw) e o intervalo de tempo em que ocorre essa variação de velocidade (At). Esta definição é válida quando o intervalo de tempo considerado é grande e esta aceleração é designada mais correctamente por aceleração angular média. Se se considerar um intervalo de tempo pequeno do corpo em estudo, a aceleração angular passa a ser definida como a razão entre a derivada a velocidade angular e a derivada em ordem ao tempo.

Esta aceleração denomina-se aceleração angular instantânea. n A aceleração angular mede-se em radianos por segundo ao quadrado, cujo símbolo é rad/s2. A aceleração angular pode ter valores positivos ou negativos. Se a velocidade angular aumentar em módulo, o movimento será acelerado e a aceleração angular terá o sinal da velocidade angular. Se a velocidade angular diminuir em módulo, o movimento será retardado e a aceleração angular terá sinal oposto ao da velocidade ang 80F o movimento será retardado e a aceleração angular terá sinal posto ao da velocidade angular.

Se a aceleração angular tiver sempre o mesmo valor, o movimento circular será uniformemente variado. As variações do ângulo B e da velocidade angular com o tempo têm então uma forma semelhante ? variação da coordenada x e da velocidade v com o tempo num movimento rectilíneo uniformemente variado:GráficosGráfico 1 – aceleração angularDo gráfico tiramos a informação que a aceleração angular é constante e positiva, e nos movimentos circulares uniformes esta é sempre constante. A área verde abaixo da recta da aceleração a e o eixo do tempo, representa variação da velocidade angular.

Dada a aceleração angular podemos obter a variação de velocidade angular – wo entre os instantes to e t Gráfico 2 – velocidade angularDada a velocidade angular co em função do tempo, obtemos o deslocamento a – do corpo entre os instantes to e t, graficamente (área de um rectângulo + área de um triângulo). Leis do Movimento Circular Uniformemente Variadox= R x cose e y = R x sin e, com E = a (t)s R x BV = R x wat R x aa = at + aca = constante w * constanteAnálise LinearAnálise Angulars(t) = so + vot + 1/2 . t. t29(t) = 90 + wot+ W2 . a. t2 o + at. tw(t) = wo + a. tv2 = v02 2. at. Asw2 = w02 2. a. A3Tab. 4 — Leis do movimento. O movimento é acelerado no sentido positivo quando, w ; 0 e a ; O, sendo acelerado no sentido negativo quando, w e a ; O. positivo quando, w ; O e a ; O, sendo acelerado no sentido negativo quando, e a ; O. No entanto o movimento pode ser retardado também, sendo no sentido positivo quando, w ; O e a ; 0 e retardado no sentido negativo quando, (_LJ ; O e a ; O.

DeduçõesAtravés da área colorida (área de um trapézio), no gráfico 2 da página 12, conseguimos deduzir seguinte fórmula:área do trapézio:Velocidade angular:se a é constante no movimento circular uniformemente variado e to = 0, então:Aceleração centrípeta: Equação de Torricelli:Lgação do movimento numa situação em contexto realRelativamente ao movimento que estou a estudar (movimento circular uniformemente acelerado), uma situação do contexto real que achei interessante abordar, foi a do “carrossel”, que há uns anos atrás existia muito nos parques infantis.

Este carrossel, assim dizendo, só se move se for aplicada uma força, que normalmente ? realizada pelos pais que empurram os filhos de modo a que o carrossel inicie o seu movimento circular.

Quem exerce a força sobre o carrossel vai aplicá-la na sua componente tangencial, isto é, vai aplicar uma força, que irá ser responsável pela aceleração tangencial, que durante um curto espaço de tempo (enquanto o pai estiver a exercer a força), irá ser constante em módulo, mas irá variar tanto em direcção como em sentido. A aceleração tangencial irá ser responsável pela variação do módulo da velocidade, e quando o pai deixa de exercer a força essa mesma força, irá dimin 0 DF 13