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JUSTIFICATIVA DE SE INCORPORAR O ÍNDICE DE RISCO BRASIL NO MODELO CAPM PABLO ROGERS UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA “REM CRISTINA DE SOUSA RIBEIRO UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA RESUMO O modelo CAPM é amplamente usado para encontrar a taxa de desconto mínima no processo de análise de investimentos. Porém como todo modelo econômico, o CAPM parte de hipóteses para o seu desenvolvimento teórico, que por si, limitaria a utilização do modelo.
Este trabalho visa fazer uma discussão acerca das hipóteses subjacentes a este modelo, mostrando a Incorporação o Risco país como um dos instrumentos de se superar parcialmente as hipóteses restritivas para a utilização do CAPM como parâmetro na em termos metodoló OF24 derivando o CAPM e j tif:,_, Ripe view next page a partir da explanaçã como desenvolvida n .
Desta forma, o bibliográfica o Risco Brasil lise do CAPM bustez teórica e simplificação prática do modelo. Palavras-chave: CAPM, APT, Risco Brasil. 1. Introdução O modelo Capital Asset Pricing Model (CAPM) examina o retorno de títulos individuais, quando tais títulos fazem parte de uma carteira ampla. Tal modelo apresenta como ma abordagem mais acurada ao cálculo da taxa de desconto de um projeto com risco.
As taxas de descontos para projetos de investimentos geralmente são consideradas como sendo as estimativas de custo de capital, calculadas mediante o modelo CAPM. Apesar da sofisticação do modelo CAPM e da sua grande utili -lal Studia Swipe to next utilidade prática no mundo de negócios, este possui limitações que devem ser conhecidas pelo administrador financeiro quando da tomada de decisão de investimentos.
A utilização do custo de capital calculado pelo modelo CAPM, como fator de decisão ara a escolha entre projetos alternativos de investimentos, pode levar à aceitação de alternativas que – caso não sejam conhecidas às hipóteses subjacentes aos modelos — o custo de capital estimado como taxa de desconto, pode perder em utilidade em vistas da realidade do negócio. Neste sentido, o presente trabalho objetiva apresentar as limitações do modelo CAPM como método de estimativas do custo de capital, procurando justificar a incorporação do Risco País para maior robustez do modelo.
As Imitações encontradas no modelo surgem primeiramente, pois este é desenvolvido baseado no mercado perfeito. Poder-se-ia descer até no âmago da teoria econômica dominante e buscar as criticas relacionadas às hipóteses necessárias para a construção dos diversos modelos micro e macroeconômicos, porém para 1 fins de apresentação das limitações inerentes ao modelo CAPM serão apresentadas apenas críticas às hipóteses mais fortes para formulação de tais modelos.
Porém cabe ressaltar, que apesar de inúmeras e importantes conclusões sobre o modelo citado serem definidas a partir de hipóteses, muitas vezes irrealistas: é importante que se entenda que elas nao são restritivas, e têm or objetivo essencial melhor descrever um modelo financeiro, destacando a demonstração de seu significado e aplicações práticas. Mesmo que não sejam constatadas na realidade de mercado, as h 24 significado e aplicações práticas.
Mesmo que não sejam constatadas na realidade de mercado, as hipóteses formuladas não são suficientemente rígidas de maneira a invalidar o modelo. (ASSAF NETO, 2000, p. 281). No intuito de justificar a incorporação do Risco país no modelo CAPM, apresentar-seá a derivação deste modelo concomitantemente com suas hipóteses subjacentes, assim omo o desenvolvimento do modelo APT. Este exercício vai ao sentido de mostrar que o modelo CAPM pode ser entendido idêntico ao modelo APT de apenas um fator, com a vantagem de ser requerido menos hipóteses restritivas para o seu desenvolvimento.
A incorporação da variável Risco Pais como um fator no modelo APT, e consequentemente no modelo CAPM, aumenta a utilidade da taxa de desconto encontrada para análise de investimentos, uma vez que o índice de Risco País é determinado por uma gama de fatores condicionantes da economia de um país. Serão explicados os determinantes do Risco País tomando o caso do Brasil, ou seja, será tomado o Risco Brasil para explanação dos determinantes do índice de Risco País. 2. Equilíbrio de Mercado e Formação de Preços de Ativos Financeiros: Derivação do Modelo CAPM e APT. 2. 1 .
Capital Asset pricing Model- CAPM 2. 1. 1 Hipóteses do Modelo O desenvolvimento do modelo CAPM teve como pioneiros Markowitz (1952); Sharpe (1964) e Lintner (1965). Um dos aspectos mais relevantes do desenvolvimento do CAPM, derivado da teoria do portfólio, reside no fato de que este busca mais efetivamente uma resposta de como devem ser relacionados e ensurados o risco e retorno de uma avaliação de ativos. Como todo m relacionados e mensurados o risco e retorno de uma avaliação de ativos. Como todo modelo econômico, para o desenvolvimento do CAPM são definidas algumas hipóteses.
Entre as mais importantes citadas por Copeland & Weston (1988, p. 194) e Assaf Neto (2000, p. 280-281 1. 2. 3. 4. Os investidores são indivíduos avessos a risco e maximizam a utilidade esperada de sua riqueza a cada fim de período. Os investidores são tomadores de preço e têm expectativas homogêneas sobre os retornos dos ativos. Estes retornos assumem uma distribuição normal. Existe um ativo livre de risco que os investidores podem tomar emprestado ou emprestar quantias ilimitadas à taxa livre de risco. As quantidades de ativos são fixas.
Além disso, todos os ativos são negociáveis e perfeitamente divisíveis. 2 5. Os mercados de ativos são sem conflitos entre os agentes e as informações não têm custo e estão disponíveis para todos os investidores, ou seja, o mercado de ativos não possui assimetria de informação. Não existem imperfeiçóes de mercado como impostos, regulamentações ou restrições sobre venda a escoberto, ou seja, não possui custos de transação. 6. Na verdade o CAPM é baseado em um mercado em equilibro, e como tal, todas as suposições subjacentes aos mercados eficientes são incorporadas pelo modelo.
Segundo Assaf Neto (2000); copeland & weston (1988); Pindyck & Rubinfeld (2002) e Varian (2000) as principais hipóteses relevantes para um mercado em equilibro são: 1. 2. Informação perfeita: as informações relevantes que auxiliam a tomada de decisão dos agentes são disponveis, gratuitas, instantâneas e sem assimetria. 4 24 auxiliam a tomada de decisão dos agentes são disponíveis, ratuitas, instantâneas e sem assimetria. Investidores racionais: as agentes tomam suas decisões de forma a otimizar a sua função de utilidade, movida unicamente pela maximização da riqueza medida pelo trade-off risco x retorno.
E neste sentido, dada as informações perfeitas e a racionalidade humana, as expectativas são homogêneas. Mercado Competitivo: os agentes não têm capacidade de formar preços, ou seja, são tomadores de preços e não existe oligopólio na retenção dos ativos. Em sentido mais profundo, toda oferta é demandada instantaneamente e odos têm perfeito acesso aos mercados de capitais. Custos de transação igual a zero: não existem impostos, taxas ou quaisquer outras restrições para os Investimentos no mercado. 3. 4.
As inúmeras e importantes conclusões sobre o processo de avaliação de ativos, que culminou no modelo CAPM, foram definidas a partir destas hipóteses. 2. 1 . 2. Desenvolvimento do Modelo Inicialmente torna-se necessário entender a formação da reta do mercado de capitais (CML) para desenvolver o modelo CAPM. As cumas de indiferença representam as preferências dos investidores em relação as suas scolhas de risco e retorno. Essas curvas oferecem um maior n[vel de utilidade/satisfaçao quando são deslocadas para cima e para esquerda, conforme exposto na FIG. 1.
No exemplo a curva RI traz um maior nível de satisfação do que R2, e R3. Quanto mais inclinadas as curvas se apresentarem, mais avesso ao risco é o investidor. Observe que na figura o investidor S apresenta menor aversão ao risco em relação a R, ou de outr Observe que na figura o investidor S apresenta menor aversão ao risco em relação a R, ou de outra forma, o investidor S exige menor retorno esperado para todo risco marginal assumido. Em ois casos extremos, pode-se citar a curva totalmente horizontal e a curva totalmente vertical dentro dos eixos risco e retorno.
No primeiro caso o investidor é indiferente ao risco, mostrando um jogador nato e o segundo mostra um individuo totalmente conservador, avesso ao risco. Sabe-se ainda que os vários títulos disponíveis podem formar diferentes portfólios, cada um oferecendo em função da sua composição um trade-off risco x retorno, em outras palavras, as carteiras formadas pelos diversos títulos oferece diferentes taxas de rentabilidade 3 e risco. A área abaixo da curva AB na FIG. 1 ilustra as diversas arteiras possíveis de serem formadas considerando diferentes participações de títulos.
Note que as melhores oportunidades de investimentos encontram-se identificadas sobre a linha AB, denominada de fronteira eficiente. RI R2R3S1 S2 S3 Risco FIGURA 1 – Curvas de Indiferenças e Fronteira Eficiente Fonte: Assaf Neto (2000, p. 282). Adaptado A FIG. 1 ilustra, ainda, o critério teórico de seleção ótima de carteira de investimento diante da análise risco/retorno (ASSAF NETO, 2000, p. 283). O ponto P, identificado na curva da fronteira eficiente, indica o retorno máximo possível para um determinado ível de risco ou o risco mínimo ara uma determinada taxa de rentabilidade esperada.
D o ponto P representa o 6 24 o ponto P representa o equilíbrio entre os resultados da carteira eficiente e a preferência em relação ao risco do investidor, outro ponto além do ponto P torna-se representado por uma curva de indiferença inferior á S3 , e portanto com menos nível de satisfação. Por outro lado, ao se admitir, que um portfólio pode ser formado de ativos com risco combinados com ativos livres de risco (Rf), a curva da fronteira eficiente assume a forma de uma linha reta, conforme ilustrada na FIG. RI R2R3 Z(Reta do M ercado de Capitais) Prêmio pelo risco de m ercado Prêm io Rem uneração ativos semnsco OVI 4 FIGURA 2 – Carteiras Formadas com Ativos com Risco e sem Risco Fonte: Assaf Neto (2000, p. 284). Adaptado. Assumindo a hipótese que um investidor pode captar recursos no mercado à uma taxa livre de risco, e alocar estes valores em títulos com risco, com retorno su erior, esta decisão permite obter uma alavancagem e aior inclinação da reta, do ponto M somente são factíveis se o investidor conseguir captar à uma taxa livre de risco e aplicar esses recursos adicionais na carteira M.
A escolha da carteira eficiente na reta do mercado de capitais (CML), definida por Z, é função das preferências em relação aos riscos dos investidores, quanto maior aversão ao risco o investidor possuir, mais à esquerda de M situa-se a carteira escolhida, e de forma contrária, quanto menor aversão ao risco, mais à direita situa-se a carteira escolhida. Conforme evidenciada na FIG. 2, a reta do mercado de capitais oferece as melhores relações risco/retorno para os investimentos, qualquer ponto representado dentro da reta apresenta-se mais atraente que outras carteiras que possam ser formadas.
Considere o investidor R, por exemplo, na curva da fronteira eficiente o ponto p maximiza a utilidade do investidor, dado um conjunto de oportunidades de investimentos. Porém com a hipótese de que o investidor R pode captar à taxa livre de risco e aplicar em ativos com risco, existe um ponto logo acima do ponto P, na reta de mercado de capitais, que oferece um retorno maior para um mesmo risco assumido. Ainda, cabe ressaltar, conforme Assaf Neto (2000, p. 285): [… que a reta do mercado de capitais considera unicamente a taxa de retorno esperada e o risco de carteiras eficientes, istribuídas ao longo de seu segmento. Carteiras de ativos classificadas fora da fronteira eficiente nao são consideradas pela linha de mercado. Sua grande contribuição é a descrição que oferece do prêmio pelo risco de mercado, conforme adotado em todas as decisões tomadas em ambiente de incerte prêmio pelo risco de mercado, conforme adotado em todas as decisões tomadas em ambiente de incerteza.
O ponto M representa a carteira de mercado. Situado na reta da fronteira eficiente, a carteira M é uma carteira diversificada que contém, na teoria, todos os títulos na exata proporção que estão isponíveis no mercado. A diferença entre o retorno esperado oferecido pela carteira de mercado e o retorno oferecido pelos ativos livres de risco forma o premio pelo risco de mercado, como representado na FIG. 2. O outro componente da reta de mercado de capitais é dado pela remuneração de ativos sem risco.
Neste sentido, a carteira M por ser totalmente diversificada contém apenas o risco sistemático, pois o risco não sistemático elimina-se pela decisão de diversificar. 5 Consequentemente, de acordo com Copeland & Weston (1988, p. 198), o risco total de qualquer ativo individual pode ser ividido em duas partes: Risco Total = Risco Sistemático + Risco Não Sistemático O risco relevante, que deve ser administrado e que interessa no desenvolvimento do CAPM e APT é o risco sistemático, pois, como será demonstrado na seção seguinte, o risco não sistemático podera ser eliminado com a diversificação.
Um título ou uma carteira de titulos deve ser administrado conforme a sua relação com a carteira de mercado. Assim, deve-se buscar saber como ativos específicos ou carteiras de ativos se movem diante de alterações verificadas no mercado como um todo. A relação entre os retornos de um título ou arteira de títulos e os retornos da carteira de mercado pode ser desenvolvida por meio de dados históricos, como forma retornos da carteira de mercado pode ser desenvolvida por meio de dados históricos, como forma de definição objetiva para previsão dos resultados futuros.
Identificados os retornos dos ativos ou das carteiras de ativos e da carteira de mercado, pode-se fazer uma regressão linear, onde são identificadas duas importantes medidas financeiras: o coeficiente beta ( p ) e o coeficiente alfa ( a ), conforme ilustrado na FIG. 3. a=Coeficlente alfa . Risco . Diversificável . . =C oeficiente beta (pendente) f Mf RM-Rf FIGURA 3 – Reta Característica do Modelo de Precificação de Ativos ponte: Assaf Neto (2000, p. 289) Adaptado.
A partir da reta característica do processo de regressão linear (Y = a + bx), tomando o prêmio pelo risco de mercado e o prêmio pelo risco de um ativo individual como parâmetros de regressão, expressa-se a reta caracteristica do modelo de precificação de ativos: R] – RF = ( RM – RF)+ EJ onde: R] = retorno proporcionado pelo titulo ou carteira de títulos em cada horizonte de tempo estudado; RF = retorno proporcionado pelos ativos livres de risco; RM = retorno da carteira de mercadcy 6 0 DF 24