Probabilidades
Probabilidades 1. Por que estudamos Probabilidades em Estatística? R: Para entendermos o método de Inferência Estatística, que é baseado na teoria das probabilidades, onde buscamos estimar os parâmetros populacionais((,(,p), baseado no estudo de uma amostra da população. 2. O que vem a se R: É a chance ou acontecer. Por exem Coxa ser ri-campeá OF4 Swipe nentp to qualquer s da Mega Sena, O s de um baralho, 3. Como calcular Probabilidades? R: E importante, primeiramente, termos em mente o conjunto de todos os elementos que compõe o objeto em estudo.
Este conjunto é denominado Conjunto Universo(U) ou Espaço Amostral(S). Exemplo: Consideremos o lançamento de um dado. O conjunto de todos os pontos do dado corresponde ao espaço amostral. Quando acontecer apenas um dos elementos do evento composto, dizemos que o Evento aconteceu. Evento Complementar. Chama-se evento complementar de um evento A, o conjunto A, constituido pelos elementos de S que não pertencem ao evento A. Exemplo: O evento A é constituído dos pontos pares de um dado, logo o evento A constitu[-se do conjunto dos ímpares. ,2,3,4,5,6} (Espaço Amostral) Evento complementar
Evento Por definição: P(Ã) = 1 – P(A) lê-se: A probabilidade do evento A complementar ocorrer é igual a 1 menos a probabilidade do Experimento, Observação ou Prova: Denomina-se experimento, observação ou prova, todo fenômeno ou ação que geralmente pode ser repetido, cujo resultado é casual ou aleatório. Por exemplo: O lançamento de um dado, ou de uma moeda, a retirada de uma carta do baralho, a retirada de uma lâmpada de um almoxarifado, etc. = Número de Elementos de A n(S) = Número de elementos do Espaço Amostral Exemplos: 1) O Experimento do lançamento de um dado, qual é a robabilidade de se obter um ponto par? ar} os pontos} ogo, / n(S) 3/6 h ou 0,5 (50%) 2) O experimento consiste no lançamento de duas moedas. Qual é a probabilidade da ocorrência de duas caras? R: O Espaço Amostral(S), ou seja, os casos possíveis de ocorrer, são os arranjos: obtemos Denominando 3 0 evento duas caras, Obtemos: 3 amostral S={al ,a2,… ,na} de um experimento, podemos associar a cada elemento al, a2, an, sua possibilidade de ocorrência. a)O experimento consiste no lançamento de duas moedas e na observação do número de caras obtidas nestes lançamento.
Determinar o espaço amostral e a função de probabilidade: Solução: O espaço amostral é A função de probabilidade neste caso será: 0—–p(O) b) O experimento consiste no lançamento de dois dados e na observação da soma dos pontos das faces superiores. Determine o espaço amostral do experimento e a função de probabilidade. Solução: O espaço amostral é Sz { 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} A função de probabilidade é: 6——p(6) 7——-p(7) 9—–p(9) 8 = IF36 (l = 2/36 (1 3/36 (1 4/36 (1 = 5/36 (l = 6/36 (l 5/36 4/36 45 54) 3/36 (4,6)