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Introdução Novas propostas de ensino nos convidaram a utilizar caminhos diferentes para ensinar matemática. Dessa forma, devemos buscar situações do dia-a-dia e compara-las com o que, de fato, é cobrado em sala de aula. Nesse aspecto a Matemática Comercial e Financeira, tão presente desde cedo na vida de todas as pessoas, pode desempenhar um importante papel para nossa prática docente. A nossa proposta é trabalhar com atividades voltadas para a aplicação das progressões geométricas em Matemática Financeira. É a oport Progressão ors Geométrica formada r v o regime de Juros Swipe to r. t page Compostos.

Juros Compostos co Existem duas modalidades bastante conhecidas de ganhos de juros sobre um capital. São chamados juros simples os valores obtidos na situação em que, ao longo do tempo, apenas o capital inicial rende juros. Já nos juros compostos, após cada período de tempo a que se referem à taxa contratada, os juros ganhos são capitalizados, logo juros compostos são juros capitalizados, (somados ao capital), passando a render juros também e ambos geram uma sequência, e veremos que tipo de sequência é esta. Uma seqüência muito comum em nossos desafios são as P. G. ‘s (Progressão Geométrica).

Elas tra Swipe page tratam de seqüências que podem representar crescimento de populações, cálculos de juros compostos, nascimento de novos galhos em uma árvore e tudo que aumente ou diminua segundo uma constante, a razão. Veja como os dados dos cálculos são utilizados nos juros compostos: . com taxa fixa i) iniciamos o processo de crescimento com o valor (capital inicial). Ao final de um período esse valor é corrigido pela taxa i, ficando determinado por . Assim, ucessivamente, cada valor é obtido pelo anterior multiplicado pelo fator de correção , o que caracteriza uma progressão geométrica de razão .

Dessa forma, podemos generalizar para n períodos, dizendo que o montante M, de uma aplicação a juros compostos com taxa fixa i, ao perlado, durante n períodos, pode ser obtido por: Onde: M Valor que teremos no futuro (aquilo que queremos descobrir). C — Valor que podemos investir no presente. q- 1 + i = Rentabilidade da aplicação ou investimento. t = Quantidade de períodos (tempo) em que manteremos o dinheiro investido. OI) Exemplo: A tabela abaixo mostra o montante (total do capital inicial mais os juros ganhos) no final de cada período de aplicação, com um capital inicial de R$ 1000,00 aplicados a uma taxa de 10% ao mês.

Números de meses Montante (Juros Composto) OR$ 1 . OOO,OO IR$ 1. 100,00 2R$ 1. 210,00 1 R$ 1. 100,00 3R$ 1. 331,OO 4R$ 1. 464,10 5R$ 1. 610,51 Na segunda coluna, o valor do montante em cada linha é a soma do valor anterior com 10% desse valor anterior. Também podemos pensar que o valor do montante em cada linha da segunda coluna é o valor do montante da linha anterior ultiplicado por . Logo, a sequência de números na segunda coluna é uma PG de razão 1,1.

Observe: que o calculo nesses tipos de equações onde a taxa de juros é constante ele pode ser resolvido tanto pela matemática básica utilizando a fórmula geral da PG, quanto pela matemática financeira . 02) Exemplo: 0,5% de juros é muito ou pouco? É muito! Vamos entender? Os juros sobre juros representam à mágca da multiplicação do Vejamos, de forma simplificada, o que os juros dinheiro. compostos fazem se soubermos usar seu poder: Depositamos um valor em uma aplicação; Após um mês, teremos o dinheiro aplicado mais o valor dos juros; No mês seguinte, os juros incidirão sobre o montante acumulado e assim sucessivamente.

Simples, não? É como se tirássemos o dinheiro (já com os juros) todo mês e o reaplicássemos. Para resolver este problema nos já vimos como é fácil , lembra da fórmula citada à cima? Viu, sempre que o problema for desta natureza poderemos reso , lembra da fórmula citada à cima? Viu, sempre que o problema for desta natureza poderemos resolver de uma maneira muito simples, basta lembrar do calculo dos juros compostos ou da órmula geral da PG. 03) Exemplo: Suponha que você dispõe de R$ 10 mil para investir e são duas as alternativas presentes no momento.

O Produto A oferece rentabilidade líquida mensal de 0,5%, enquanto o Produto 3 oferece rentabilidade líquida de 1%. Perceba que referencio a rentabilidade como liquida porque devemos, sempre, descontar a inflação do valor mensal apresentado pelos bancos e instituições financeiras. Decidimos que este dinheiro ficará aplicado por trinta anos, já que planejamos usá-lo apenas para a aposentadoria. A equação já pode ser resolvida: M = Vamos descobrir -c- 10. 000 i = 0,005 (A) e 0,01 (B) n 360 meses (30 anos) Com o produto A, teremos, ao final dos 30 anos, R$ 60. 225,75.

O produto B, “apenas” 0,5% mais rentável, trará um saldo final de R$ 359. 496,41, cerca de seis vezes maior que o do produto A. Vale notar que essa formulação é válida para uma única aplicação investida por n períodos. Quando consideramos aplicaçóes periódicas, como a aplicação de um montante todos os meses, a conta é diferente. Exemplo: Suponhamos que uma pessoa tome emprestada, a juro composto, a importância de R$ 2000,00, pelo prazo omposto, a importância de R$ 2000,00, pelo prazo de 4 meses, sob taxa de 1 5% ao mês. Qual será o valor a ser pago como juros, decorrido este prazo? SOLUÇÃO: M = 3498,00.

Juros pagos — 3498,00 – 2000,00 — – RS1498,OO Conclusão Os PCN ressaltam que devemos relacionar os conteúdos ministrados em sala de aula com algo concreto, esta é uma excelente oportunidade para nós, professores de Matemática, mostrarmos para nossos alunos que as progressões geométricas não são somente fórmulas, mas podem ser representadas como situações financeiras. Portanto, se faz necessário que os professores utilizem nformações desta natureza durante seu processo de ensino, para enfim satisfazer a necessidade de uso imediato e prático dos conteúdos escolares, facilitando a motivação do aluno e sua aprendizagem.

Referências http://wvm. portalimpacto. com. br/docs 1001JerleyF3VestAula08JurosCompostos. pdf http://dinheirama. com/blog/2008/05/12/entendendo-a -matematica-dos-juros-compostos http://www . ime. usp. br/—martha/mat151 2/10g2004. pdf http://naeg. prg. usp. br/puni/modulos/matematica_modulol . pdf http://magiadamatematica. com/w -content/uploads/matematica -financeira -curso-basico-a pdf