Retas
ESTUDO DA RETA COEFICIENTE ANGULAR OU DECLIVIDADE DE UMA RETA Coeficiente angular (m) de uma reta r não perpendicular ao eixo das abscissas é o número real m que expressa a tangente trigonométrica de sua inclinação , ou seja: m = tg EQUAÇÃO DA RETA Equação Geral da reta Toda reta do plano possui uma equação da forma: ax + by+ c = 0 na qual a, b, c são constantes e a e b não simultaneamente nulos. Exemplos: a) — 5x I 13 = O Equaçao Reduzida da reta É toda equação de reta onde a variável y fica isolada.
Na equação da eta na forma reduzida podemos identificar o coeficiente angular do lado da variavel xe o coeficiente linear (termo independente da equação). Exempl Coeficiente linear = Coeficiente linear = 1 CÁLCULO DO COEFIC para calcular o coefic ora to view nut*ge nte angular = 8 ciente angular -4 LIAÇÃO DA RETA indo o valor da inclinação ) e achar a equação da reta, utiliza-se uma única fórmula: Importante: A partir da fórmula acima, podemos Swipe to page determinar o coeficiente angular(m) e a equação da reta da seguinte forma:
Aplicação da fórmula:Determine a equação da reta que passa pelos pontos A (O, 4) e B (4, 12) Solução: 1 passo (Para calcular o coeficiente angular, vamos utilizar os pontos:. A (0,4) e B (4,12) : 2. 0 passo (Para determinar a equação da reta, vamos substituir o valor de m = 2, já calculado e apenas 1 dos pares de x e de y, no caso, usamos o A (0,4) Atividades de Fixação: Determine a equação da reta r, que passa pelo ponto P (5,2) e tem uma inclinação de 450. 1 passo ( Nesse caso foi dado o ângulo de inclinação). tg 2. 0 passo ( Para determinar a equação da reta devemos substituir o valor do m -1, já calculado e o ponto P (5,2) y-2 1(x-5) Y 2-1x-5 y=1x-5+2 y = lx – 3 (equação reduzida da reta) Determine a equação reduzida da reta r, que passa pelo ponto A (-1,4) e tem coeficiente angular m = 2. Escreva na forma reduzida a equação da reta que passa pelo ponto A (1 , S) e tem coeficiente angular m 2. Escreva na forma reduzida a equação da reta que tem coeficiente angula coeficiente angular m – 2. eficiente angular m = 2 e que cruza o eixo y no ponto (O, -3). Dada a reta que tem como equação 3x + 4y = 7, determine o coeficiente angular da reta. Uma reta que passa pelo ponto P( -2,-4) e tem coeficiente angular m -2 . Determine o coeficiente linear da reta. 3 Determinar a equação da reta que passa pelos pontos: A(-l ,-2) e 815,2). Equação segmentária da retaToda reta não horizontal e não vertical pode ser escrita na forma segmentária, em que p e q são os pontos de intersecção.
Nesse caso, P representa o ponto de encontro da reta com o eixo e q representa o ponto de encontro da reta com o eixo y. Considere uma reta r que cruza os eixos cartesianos nos pontos: Assim a equação reduzida será definida pela equação segmentária da reta: Exemplo resolvido: 1) Escreva a equação segmentária da reta que passa pelos pontos 32 2) Escreva a equação segmentária da reta que passa pelos ponto A (3, 0) e 3(0, PAGF3ÜFd reta que passa pelos ponto A (3, O) e B (0, – 4). ) Escreva a equação segmentária da reta cujas as intersecções com o eixo x ey são s pontos p (3, O) e Q ( O, – 3), ATIVIDADES DE FIXAÇÃO (FUVEST -SP) Dados os pontos A(2,3) e B(8, 5), determine a equação da reta que passa pelos pontos A e B: Determine a equação redunda da reta r, em cada caso: Dado a reta que tem como equação y -4x = -1 , determine o Uma reta passa pelo ponto P (2, 3) e tem coeficiente angular m = 5 Determine o coeficiente linear da reta. 2 Escreva a equação na forma segmentária da reta que passa pelos pontos 4 e 0, – 3). Passe a equação da reta mentária para a forma