Teoria da decisão
TEORIA DA DECISAO O que é a teoria da decisão A Teoria da Decisão pode ser conceituada como um conjunto especifico de técnicas que auxiliam o tomador de decisão a reconhecer as particularidades do seu problema e a estruturá-lo. Além disso, a Teoria da Decisão sugere soluções segundo alguns critérios preestabelecidos. O tomador de decisão pode ser uma pessoa ou, mais abstratamente, uma instituição. O ponto de partida para a Teoria da Decisão é a identificação dos elementos comuns q uma DECISAO é o re a partir do instante e percebe através da p de decisão empresar 3 s de decisão. ue se desenvolve {o tectado, o que se ‘Vipe view next page ntão, o processo pessoa ou grupo percebe sintomas de que alguma coisa está saindo do estado normal ou planejado. CONCEITOS: ESTRATEGIAS = as estratégias são as possiVeis soluções para o problema. RESULTADOS = cada alternativa de solução leva a um ou mais resultados, que são as consequências das alternativas. ESTADOS DA NATUREZA são as ocorrências futuras que podem influir sobre as alternativas, fazendo com que elas possam apresentar mais de um resultado.
VALOR ESPERADO DA ALTERNATIVA (VEA) é a soma dos onhecimento das probabilidades de ocorrência dos estados da natureza futuros. DTSC = DECISAO TOMADA SOB CERTEZA Nos problemas de decisão tomada sob risco, conhece ou tem acesso a valores fidedignos (determinísticos) dos conseqüentes referentes a cada opção, não estando presente qualquer incerteza; A MATRIZ DE DECISÃO A matriz de decisão é um auxílio visual a um problema de decisão, que permite juntar elementos comuns do problema.
A matriz é geralmente constituída: nas linhas listam-se as alternativas possíveis; – nas colunas listam-se os estados da natureza; em cada cruzamento linha/coluna coloca-se o resultado correspondente. A tabela abaixo mostra o aspecto de qualquer matriz de decisão com p alternativas e k estados da natureza: TABELA MATRIZ DE DECISÃO Alternativas ENI EN2 EN3 Al RilR12R13…. RIK A2 R21R22R23….. R2K A3 R31 R32R33…..
R3K AP RPI RPK Estados da natureza ENK 20F produtos dos resultados da alternativa pelas respectivas probabilidades dos estados da natureza a eles associados. Assim, o VEA nada mais é do que a média ponderada dos resultados possíveis para a alternativa, tomando as probabilidades dos estados da natureza com pesos de onderação. Uma vez calculado o VEA para cada alternativa, a sua comparação pura e simples permite escolher a melhor das alternativas.
EXEMPLO: Uma empresa que deseja lançar um novo produto, pode ver-se a braços com as alternativas de construir uma nova fábrica, especialmente para o produto, ou aproveitar as instalações existentes. Uma nova fábrica possibilitará maior flexibilidade para acomodar as alterações na demanda e no projeto do produto, mas levará também a maiores custos de implantação. Por outro lado, a empresa pode considerar três estados futuros da demanda: alta, média e baixa.
A matriz de decisão, já com as probabilidades associadas aos estados de natureza, está dada na tabela abaixo: ESTADOS DA NATUREZA ALTERNATIVAS Baixa demanda p = 0,2 Média demanda p = Alta demanda Usar instalações existentes- 100 100200 Construir novas instalações – 300 0400 A matriz nos mostra que, se forem usadas as instalações existentes, as perdas serão menores se a demanda for baixa. Em compensação, os lucros serão maiores se forem construídas novas instalações e a demanda for alta (haverá maior capacidade de produção para aproveitar a alta demanda).
As probabilidades de 0,2; 0,3 e 0 5 re resentam as 0F As probabilidades de 0,2; 0,3 e 0,5 representam as expectativas adotadas pelo tomador de decisão sobre a ocorrência futura dos estados de natureza, ou seja, neste caso, das características da demanda. CÁLCULO DOS VALORES ESPERADOS usar instalaçoes existentes OVEA = (-100) (0,2) + (100) (0,3) + (200) (0,5) =110 Construir novas instalações VEA = (-300) (0,2) (O) (0,3) (400) (0,5) = 140 Espera-se, portanto, que a construção de novas instalações para a fabricação do produto possa levar a um lucro maior de R$ 140 milhões, contra R$ 110 milhões caso sejam aproveitadas as
Logo, opta-se pela construção dessas novas instalações. VALOR ESPERADO DA INFORMAÇÃO PERFEITA Até que ponto devemos empenhar esforços e consumir recursos para obter informações sobre o futuro? Uma informação perfeita traz um benefício e custa alguma coisa. Nosso empenho pelas informações sobre o futuro, chega no ponto em que custe a perda do lucro similar ao que estamos perdendo por não- tê-las. Se estamos ganhando a quantia X com a informação perfeita, em relação ao que ganharíamos sem ela, fica claro que não podemos pagar mais do que X pela informação.
Essa quantia X é aquilo que chamamos de valor esperado da informação perfeita (VEIP). Valor esperado da informação perfeita (VEIP) é o ganho excedente sobre a decisão tomada com mero conhecimento das probabilidades de ocorrência dos estados da natureza futuros. EXEMPLO: 40F Suponhamos um feirante que trabalha com melões. Estes melões são comprados no sábado e revendidos na feira de domingo. O feirante paga R$ 2,00 por melão que compra e revende-os a R$ 4,00 a unidade.
Para facilitar o exemplo, vamos admitir que a demanda para os melões só assuma os valores de 50, 100 ou 150 nidades. O feirante poderá comprar qualquer uma dessas mesmas quantidades, mas não sabe de antemão qual será a sua demanda, conhecendo tão somente suas probabilidades. Vamos também admitir para simplificar que, se por acaso o feirante comprar mais melões do que vende no domingo, ele perde completamente os melões não vendidos. Sabe-se que o feirante estima em 0,35; 0,45 e 0,20 respectivamente, a probabilidade de que a demanda seja de 50, 100 ou 150 unidades.
Dentro dessa situação pede-se: a) a melhor decisão a tomar sob risco b) o valor esperado da informação perfeita SOLUÇÃO: a) melhor decisão a tomar sob risco: O primeiro passo é montar a matriz. Alternativas Vender 50 melões P = 0,35 vender 100 melões P = 0,45 Vender 150 melões p 0,20 Comprar 50 melões 100100100 comprar 100 melões 0200200 comprar 150 melões – 100 100300 Vamos observar que o feirante ganha (R$ 4,00 – R$ 2,00) = R$ 2,00 de lucro a cada melão vendido Para encontrar a melhor opção de compra sob risco basta calcularmos os valores de lucro esperados a cada opção.
Comprar 50 melões: VEA = (100 035) + (100) (0,45) 100) ( 0,20 ) = 100 OF VEA = (100 ) (0,35) + (100) (0,45) + ( 100) ( 0,20 ) = 100 Comprar 100 melões: VEA = (0) (0,35) + ( 200) (0,45) + ( 200) ( 0,20) 130 comprar 1 50 melões: VEA = ( -100) (0,35) + ( 100) ( 0,45) + ( 300 ) ( 0,20 ) = 70 A melhor opção para o feirante é comprar 100 melões, o que conduzirá a um lucro médio de R$ 130, 00. c) valor esperado da informação perfeita Vamos admitir agora que alguém ofereça ao feirante a informação perfeita de antemão.
Todo sábado, esse alguém diz ao feirante qual será a demanda por melões no domingo. O feirante não pode alterar a demanda, mas pode tirar o melhor proveito possível da situação. Por exemplo, se ele sabe que num articular domingo a demanda será apenas de 50 melões, essa é a quantia que ele Irá comprar. Aliás, ele sempre comprará exatamente o que ele irá vender. Repare que quando a demanda for de 50 melões, o feirante lucrará R$ 100,00. quando a demanda for de 100 melões ele lucrará R$ 200,00 e, finalmente, quando a demanda for de 150 melões, ele lucrará R$ 300,00.
Oco re que: – o feirante lucrará R$ 100,00 em 35% das oportunidades; – lucrará R$ 200,00 em 45% das oportunidades; – ucrará R$ 300,00 em 20% das oportunidades. Pois estas são as chances das demandas de 50, 100 e 150 melões. O feirante não pode interferir nos estados da natureza, ele apenas os conhece de antemão. De posse da informação perfeita, o lucro médio do feirante será: (100) (0. 35) + (200) (0. 45) + (300) (0. 20) 185 o feirante ganha agora R$ 185,00 contra R$ 130,00 que ganhava quando não havia a informação perfeita.
Pela definição, o valo 6 OF 185,00 contra R$ 130,00 que ganhava quando não havia a informação perfeita. pela definição, o valor esperado da informação perfeita é: VEIP= 185 – 130 = 55 (DTSI) DECISÃO TOMADA SOB INCERTEZA Na decisão tomada sob incerteza, não são conhecidas as robabilidades de ocorrência dos estados de natureza. Existem diversos critérios disponíveis para a tomada de decisão, cada qual com sua lógica subjacente. Não há critério único para problemas de decisão tomada sob incerteza.
Apresenta-se a seguir alguns dos os critérios mais conhecidos: 1) CRITÉRIO MAXIMIN sua principal caracter[stica é ser bastante conservador, devido escolher a alternativa como o “menos ruim” dos resultados; 2) CRITÉRIO MAXIMAX sua principal característica é ser fundamentalmente otimista, pois escolhe com o melhor dos resultados; 3) CRITÉRIO DE LAPLACE que se destaca por atribuir robabilidades idênticas aos resultados da natureza e toma a decisão como se fosse agora o problema do tipo DTSR (problemas de decisão tomada sob risco) CRITÉRIO MAXIMIN A palavra ” maximin” quer dizer ” o máximo entre os minimos ” para cada alternativa, anotamos o pior resultado, comparando todas as alternativas entre si e de ois escolhemos deles aquela que conduz ao ” menos ru 3 será o menor valor numérico. O contrário acontecerá se os resultados expressarem despesa ou perda de qualquer espécie.
Retornemos ao exemplo do feirante de melões, sendo que desta ez, não serão conhecidas as probabilidades dos estados de natureza, com a finalidade de aplicarmos o critério maximin: SOLUÇÃO: A tabela abaixo transcreve a matriz de decisão do problema do feirante, com uma coluna adicional que aponta, para cada alternativa, o pior resultado de cada alternativa: P = 0,35 Vender 100 melões p = 0,45 Vender 150 melões P = 0,20 Piores resultados comprar 50 melões 100100100100 comprar 100 melões 02002000 Comprar 150 melões — 100 100300— 100 Como a matriz de decisão é expressa em termos de lucro associado a cada opção de compra de certa quantidade de elões, os piores resultados são expressos pelos números mais baixos de cada alternativa. A alternativa escolhida é a de compra de 50 melões de cada vez, que conduz ao lucro de R$IOO,OO. o critério envolve um comportamento pessimista ou, pelo menos bastante conservador. CRITERIO MAXIMAX Neste critério, identifica-se em cada alternativa o seu melhor resultado. 80F dos melões. A matriz de decisão aparece na tabela abaixo, agora com uma coluna apontando os melhores resultados ( os de maior valor, neste caso) de cada alternativa.
Utilizemos o critério maximax para tomarmos a decisão: = 0,20 Melhores resultados Comprar 50 melões 100100100100 comprar 100 melões 0200200200 comprar 150 melões – 100 100300300 A melhor alternativa é agora a opção de comprar 150 melões, conduzindo ao máximo lucro possível, de R$300,00 . esse método é claramente a maneira de pensar otimista incorrigível, que encara o futuro como totalmente favorável a seus planos. CRITÉRIO DE LAPLACE O critério de Laplace usa todos os dados da matriz de decisão. Como não são conhecidas as probabilidades dos estados da natureza, elas são suposta iguais, por falta de razão para supô-las diferentes. or esse motivo, o critério de Laplace é algumas vezes referido como “critério ou método da razão insuficiente”. A probabilidade associada a cada estado da natureza é sempre igual à unidade dividida pelo número de estados da natureza.
Após assumi probabilidades iguais, calcula-se o valor esperado para cada alternativa, escolhendo-se a que conduzir ao melhor valor esperado. No caso do feirante com seus melões a probabilidade que o critério de Laplace atribui da natureza é de 1/3, natureza é de 1/3, tendo em vista que existem 3 estados da natureza (Média). Os valores esperados são: omprar 50 melões: VEA = (100) (1/3) + (100) (1/3) + (100) (1’3) = R$ 100,00 Comprar 100 melões: VEA (0) (113) + (200) (1/3) + (200) (113) = R$ 133,33 comprar 1 50 melões: VEA = (-100) (1/3) + (100) + (300) (1/3) = A melhor alternativa é aquela com a maior VEA (VALOR ESPERADO DA ALTERNATIVA) , ou seja, a alternativa de se comprar 100 melões, conduzindo a um lucro esperado de R$ 133,33.
Além desses critérios estudaremos mais alguns, como segue: O CRITERIO DO MINIMO ARREPENDIMENTO Esse critério, mais sofisticado que os anteriores, procura minimizar o arrependimento por se escolher uma alternativa errada. ? conveniente antes de tudo definir o que se entende por arrependimento. “Dado um estado de natureza, chama-se arrependimento associado a uma certa alternativa aquilo que se perde, em termos relativos, por não se ter escolhido a melhor alternativa, quando considerado esse estado de natureza”. Explica-se: Dado um estado de natureza, haverá uma melhor alternativa que lhe é associada. No problema dos melões, por exemplo, se considerarmos o estado de natureza “Vender 100 melões”, os resultados são: Alternativas Resultados Comprar 50 melões 100 Comprar 100 melões 200 Comprar 150 melões 100 0 DF 13