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Faculdade Anhanguera Unidade Santa Bárbara d’Oeste Curso: Engenharia 1 a Semestre Disciplina: Álgebra Linear Título da Atividade: Matrizes, Determinantes, Sistema de Equações Lineares e Vetores. cr 7 Santa Bárbara d’Oest Swipe to page Sumário 3 Matrizes…. 4 14 Conclusão. • • • • • • „ Sistema de equações 10 Bibliografia…. „ …… 17 matriz real (ou complexa) é uma função que a cada par ordenado (x, y), no conjunto Smn associa um numero real ou complexo. Uma forma comum e prática para representar uma matriz definida na forma acima são através de uma tabela contendo xn números reais (ou complexos).

Ordem Se a matriz A tem m linhas e n colunas, dizemos que a ordem da matriz é mxn. Assim, se uma matriz A tiver 3 linhas e 4 colunas, escreve-se simplesmente A(3×2) e diz-se matriz de ordem 3 por 4. Tipos de Matrizes As matrizes são classificadas em diversos tipos dependendo da sua dimensão e também dos elementos que forma. A identificação dos tipos de matrizes irá facilitar os cálculos matemáticos e conhecimentos de suas propriedades. Principais matrizes: Matriz Transposta, Matriz Identidade, Matriz Produto e Matriz Inversa, Matriz Quadrada,Matriz Diagonal , Matriz omplexa,Matriz Nula.

Adição de Matrizes: Só se soma matrizes de mesma ordem, ou seja, A+3=A2X1 + Exemplo: A3x2 (‘2 B3X2 (‘2 10)) 4+3@1 5 4. 4+ 2. 2@3. 1 + 7. 4+ 6. 2)) A. B- 21 Matriz Identidade: uma matriz quadrada de ordem n, onde os elementos da diagonal principal são iguais a um(l), e os demais elementos iguais a zero(O). 12-(11 Matriz Inversa: Uma matriz é inversível, quando existir uma matriz B qualquer obedecendo a relação; A. 3=ln Verifique se a matriz A: ( A. X=I -u 1 2@3 4)) 2@3 4)) possui inversa. x 1. a+2. c 1. b+2. d@ 3. a+4. a+2c-1@3a+4c-oH 3a+4c=0 H 3-6C+ac=o 3. b*4d) ) b+4d-1 H a=1-2c 3. a. 1-2. 3/2 uma matriz quadrada é a soma algébrica dos produtos que se obtém efetuando todas as permutantes (a,b,c),dos segundos índices do termo principal, fixados os primeiros índices, e fazendo-se preceder os produtos do sinal + ou conforme a permutação dos segundos índices seja de classe par ou classe ímpar_Os produtos dos elementos da diagonal principal dá-se o nome de termo principal,e ao produto dos elementos da diagonal secundária dá-se o nome de termo secundário.

Exemplos: Matriz de ordem 2×2: Matriz de ordem 3×3: a12 a13@a21 a22 det [ det A=2. 8 -46- 24=-8 a23 @ aal a32 a33)] det 20 24 192 – 36- 16 – 160 = 24 Principais propriedades 10 propriedade: Observe sempre se uma matriz os elementos linhas ou colunas são iguais a zero. Exemplo: detA= O 20 propriedade: Caso ocor e elementos entre e bé o termo independente. Sistema de Equações Lineares A um conjunto de equações lineares se dá o nome de sistema de equações lineares: x, + ata x, + x, + … + xn -b XI a22 X2 a23 Xa + X, + an & + X, + … + asn xn amn x, + amzxz + + .

Solução de uma Equação Linear amn xn = bm Os valores das variáveis que transformam uma equação linear m identidade, isto é, que satisfazem à equação, constitui sua solução. Esses valores são denominados raízes da equação linear. Solução de um Sistema Linear Os valores das variáveis que transformam simultaneamente as equações de um sistema linear em identidade, isto é, que satisfazem a todas as equações do sistema, constitui sua solução. Esses valores são denominados raízes do sistema de equações lineares. Os sistemas Lineares podem ser: Sistema Compatível: quando admite solução, isto é, quando tem raízes.

Sistema Determinado: um sistema compatível é determinado uando admite uma única solu ão_ 6… X25242322… Sistema Incompatível: quando não admite solução. O sistema 3x+gy=12 3x + 15 É incompativel, pois a expressão 3x+9y não pode ser simultaneamente igual a 12 e igual a 15 para mesmos valores de Sistemas Equivalentes: diz-se que dois sistemas de equações lineares são equivalentes quando admitem a mesma solução. Os sistemas 3x + 6y — 42 2x—4y- 12 x+2y-14 x-2Y 6 são equivalentes porque admitem a mesma solução: x-10 Equações Lineares: Regra de Cramer A restrição desse método é elo método de eliminação. ra a direita OBS. : Vetores na mesma direção e mesmo sentido basta somar os valores numéricos para calcular o módulo, a direção e o sentido conserva-se . Representação Gráfica Dados os vetores , e , represente graficamente os vetores: RESOLUÇAO: Regra dos Vetores Consecutivos (Método Poligonal) a) A Resultante + tem origem na origem do vetor e extremidade na extremidade do vetor . b) A Resultante 4 tem origem na origem do vetor e extremidade na extremidade do vetor c) A Resultante + + tem origem na origem do vetor e extremldade na extremidade do vetor