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ógica Fuzzy Desvendando a Lógica Fuzzy Duciene Lima Picanço, Jofran Fonseca Moura, Joaquim Gonçalves Dias Junior Faculdade Seama Av. Ver. José Tupinambá de Almeida, 1223-68. 908-1 26-Macapé/AP – Brasil {ducienelima@hotmail. com, smyth-ap@hotmail. com, jgonçalvesjunior@hotmail. com} Lógica Fuzzy: De que forma e como podemos utilizar a Lógica Fuzzy? Abstract. This paper presents an introduction to the study of fuzzy logic, its applications.
Fuzzy lo officially introducedi he Zadeh in 1965, provi to mathematical set t OF9 nent page ncepts and key c or diffuse, was y Professor Lotfi meters related result of this new way of interpreting the data arises the concept of degree of participation in a group, non-existent in conventional Boolean logic. Thus we seek to obtain variables for different mathematical models, which allow more precise calculations, as these results are logical interpretation ofthe human process of assigning values. Resumo.
Este trabalho apresenta uma introdução ao estudo da lógica fuzzy, seus conceitos fundamentais e principais aplicações. A lógica fuzzy, também chamada de lógica nebulosa ou difusa, foi introduzida oficialmente no cenário acadêmico pelo rofessor Lotfi Zadeh em 1965, proporcionando novos parâmet Swipe to next parâmetros conceituais relacionados à teoria dos conjuntos matemáticos. Como resultado imediato desta nova forma de interpretar dados surge o conceito de grau de participação em um conjunto, inexistente na lógica convencional booleana.
Dessa maneira busca-se obter variáveis para os mais diversos modelos matemáticos, que permitam cálculos mais precisos, pois estas são resultados da interpretação lógica humana no processo de atribuição de valores. Palavra-Chave: Lógica Fuzzy, Conjuntos Fuzzy, Inteligência Artificial, Risco, Incerteza. 1 Introdução A lógica fuzzy é a lógica baseada na teoria dos conjuntos fuzzy. Ela difere dos sistemas lógicos tradicionais em suas características e seus detalhes.
Nesta lógica, o raciocínio exato corresponde a um caso limite do raciocínio aproximado, sendo interpretado como um processo de composição de relações nebulosas. Na lógica fuzzy, o valor verdade de uma proposição pode ser um subconjunto fuzzy de qualquer conjunto parcialmente ordenado, ao contrário dos sistemas lógicos binários, onde o valor verdade só pode assumir dois valores: verdadeiro (1 ) ou falso (O). Nos sistemas lógicos multi-valores, o valor verdade de uma proposição pode ser ou um elemento de um conjunto finito, num intervalo, ou uma álgebra booleana.
A modelagem e o controle fuzzy (Lee, 1990) são técnicas para se manusear Informações qualitativas de uma maneira rigorosa. Tais técnicas consideram o modo como a falta de exatidão e a incerteza são descritas e, faz técnicas consideram o modo como a falta de exatidão e a incerteza são descritas e, fazendo isso, tornam-se suficientemente poderosas para manipular de maneira conveniente o conhecimento. A sua utilização em sistemas e controle de processos em tempo real, em computadores ou micro-controladores, é das mais convenientes, dado que, geralmente, não envolvem nenhum problema computacional sério.
As principais noções da lógica dos conceitos “vagos” foi desenvolvida por um ponolonês Jan Lukasiewicz (1878-1956) em 1920 que introduziu conjuntos com graus de pertinência sendo O, 1/2 e 1 e mais tarde,expandiu para um numero infinito de valores entre O e 1. A primeira publicação sobre lógica “FuzzY data de 1965, quando recebeu este nome. Seu autor foi Lotfi Asker Zadeh (ZAH -da) Professor em Berkeley,Universidade da Califórnia.
Devido ao desenvolvimento e as inúmeras possibilidades praticas do sistema “fuzzf e o grande sucesso comercial de suas aplicações, a lógica “fuzzy” é considerada hoje uma técnica “standard” e tem uma ampla aceitação na área de controlo de processos industriais. 2 CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA TEORIA DE CONJUNTOS FUZZY 2. 1 Conjuntos fuzzy Nesta seção serão apresentadas as idéias básicas sobre conjuntos e lógica fuzzy visando a modelagem e o desenvolvimento de sistemas em geral e de sistemas de controle em particular.
Apesar de existir uma complexa base formal sustentando, por exemplo, seu uso na modelagem e controle de istemas, será evidenciado aqui so 3 sustentando, por exemplo, seu uso na modelagem e controle de sistemas, será evidenciado aqui somente o necessário para o entendimento da teoria básica de sistemas fuzzy (Pedrycz, 1989; yager et. al. , 1987; Lee, 1990; Albertos, 1992. para descrever certos fenômenos (relacionados ao mundo sensível), utilizamos graus que representam qualidades ou verdades parciais, ou ainda, padrões do melhor.
Esse é o caso, por exemplo, dos conceitos de “alto”, “fumante”, “infeccioso”, “presa”, etc . Como exemplo, fixaremos o conjunto das pessoas altas. Uma proposta para formalizar matematicamente tal onjunto poderia ter pelo menos duas abordagens. A primeira (clássica), distinguindo a partir de que valor da altura um individuo é considerado alto. Nesse caso, o conjunto está bem definido. A segunda, menos convencional, é dada de maneira que os indivíduos sejam considerados altos com mais ou menos intensidade, ou seja, existem elementos que pertenceriam mais à classe dos altos que outros.
Isso significa que quanto menor fora medida da altura do indivíduo, menor será seu grau de pertinência a esta classe. Desse modo, podemos dizer que os indivíduos pertencem à classe das pessoas altas, com mais ou menos intensidade. ois bem, é essa segunda abordagem que será estudada nesse relatório 2. 2 0 Conceito de Suporte e a-nível A seguinte definição tem papel importante na inter-relação entre as teorias de conjuntos clássicas e fuzzy, pois oferece uma forma de relacionar um conjunto fuzzy com 4DF9 teorias de conjuntos clássicas e fuzzy, pois oferece uma forma de relacionar um conjunto fuzzy com conjuntos clássicos.
Definição 4. O subconjunto clássico de U definido por suppF – fx2 U : ‘F (x) ; Dg é denominado suporte de F. Notemos que o suporte de um subconjunto crisp coincide com o próprio conjunto. Definição 5. Seja A um subconjunto fuzzy de U e _ 2 [0; 1]. O n[vel de A é o subconjunto clássico de U definido por [A]_ = fx 2 U : ‘A(x) __g, se O < 1. O nível zero de um subconjunto fuzzy de A é definido como sendo o menor subconjunto (clássico) fechado de U que contém o conjunto suporte de A. 2. proposições Fuzzy Seja uma frase da forma (P é A), onde P é o nome de uma variável lingüística e A é um subconjunto fuzzy definido no universo de discurso U de P. A frase (P é A) é chamada de uma proposição fuzzy. De uma maneira mais genérica, podemos ter uma proposição fuzzy n ária, efetuando o produto cartesiano e variáveis linguísticas e utilizando relações fuzzy ao invés de conjuntos fuzzy. Sejam xl, x2,… , xn os nomes de m variáveis linguísticas cujos universos de discurso são respectivamente XI , , Xn. Seja R uma relação fuzzy definida em XI ‘ X2 Xn.
Assim, a frase (XI, xrl) é R) É uma proposição fuzzy n-ária. Observe que quando n é igual a 1, esta se reduz a uma proposição fuzzy simples. Proposições fuzzy podem ser combinadas utilizando-se diferentes operadores, gerando novas S simples. Proposições fuzo,’ podem ser combinadas utilizando-se diferentes operadores, gerando novas proposições fuzzy. Exemplos de operadores incluem os conectivos lógicos E e OU, bem como o operador de implicação SE… ENTÃO. As proposições fuzzy resultantes da combinação podem ser descritas em termos de relações fuzzy.
A determinação do valor desta relação fuzzy, em função dos conjuntos fuzzy de cada operando, pode ser realizada de muitas maneiras diferentes. Por exemplo, sejam as variáveis lingüísticas de nomes x e y com universos de discurso X e Y respectivamente. Sejam A e B conjuntos fuzzy definidos respectivamente em Xe Y. Por fim, sejam as seguintes proposições fuzzy (x é A) e (y é B). Conectando-se as duas roposições com o operador OU, temos: Essa combinação gerará a proposição fuzzy binária Espectivamente em X e Y. or fim, sejam as seguintes proposiçóes com o operador OU, temos: 3 Raciocínio fuzzy O raciocínio fuzzy também é conhecido como raciocínio aproximado e pode ser dividido em 5 etapas. * Transformação das variáveis do problema em valores fuzzy, ou fuzzificaçáo * Aplicação dos operadores fuzzy * Aplicação da implicação * Combinação de todas as saídas fuzzy possíveis * Transformação d da implicação * Transformação do resultado fuzzy em um resultado nítido, a efuzzificaçao. No primeiro passo, para cada valor de entrada associamos uma função de pertinência, que permite obter o grau de verdade da proposiçao. Determinar o grau de pertinência de cada conjunto (proposição); * Limitar o valor da entrada entre O e 1; O segundo passo é aplicar os operadores fuzzy, assim como os operadores da lógica nítida. Os operadores usados na lógica fuzzy são AND e OR conhecidos como operadores de relação. Na lógica fuzzy são utilizados para definir o grau máximo e mínimo de pertinência do conjunto. O terceiro passo é aplicar o operador de implicação, usado para efinir o peso no resultado e remodelar a função, ou seja, o terceiro consiste em criar a hipótese de implicação.
Como no exemplo abaixo: * Serviço é excelente OU atendimento é rápido ENTÃO pagamento é alto. No quarto passo ocorre a combinação de todas as saídas em um único conjunto fuzzy, algo semelhante ao processo de união e intersecção, na teoria dos conjuntos abruptos. O quinto e último passo no processo do raciocínio fuzzy, é a ‘defuzzyficação’ que consiste em retornar os valores, obter um valor numérico dentro da faixa estipulada pela lógica fuzzy.
Um exemplo simples que demonstra o processo de pertinência o raciocinio fuzzy seria. Se A é Identificado como ‘o tomate está vermelho’ e B como ‘o tomate está maduro’, então se é verdade que ‘o identificado como ‘o tomate está vermelho’ e B como ‘o tomate está maduro’, então se é verdade que ‘o tomate está vermelho’, é também verdade que ‘o tomate está maduro’. Essa seria um exemplo pensado na lógica tradicional onde: * Fato: x é A; * Regra: se x é A então y é B; * Conclusão: yé B Esta regra aplica um conceito aproximado.
Porem se pensarmos desta forma: se nós temos a mesma regra de implicação se o tomate está vermelho, então ele está maduro e nós sabemos ue o tomate está mais ou menos vermelho, então nós podemos inferir que o tomate está mais ou menos maduro. Ou seja: * Fato: xé A (quase A) * Regra: se x é A então y é B * Conclusão: yé B’ (quase B) Este conceito de fuzzyficaçào funciona da seguinte forma se A’ está próximo de A (situação inicial) e B’ está próximo de B (inicial).
A, A’, B e B’ fazem parte do conjunto universo, chegando assim ao paradigma do raciocínio fuzzyano, também chamado de modus ponens generalizado. 4 CONSIDERAÇÕES FINAIS Este trabalho introduziu os conceitos inerentes a lógica fuzzy e sua aplicação na solução e problemas reais. Após esses estudos conclui-se que a lógica fuzzy é amplamente indicada para solução de problemas reais onde é necessário soluções nao necessariamente ótimas.
A possibilidade de se gerar saídas reais quando as variáveis de entrada não necessariamente são reais e exatas permite fazer inferências que jamais seriam possíveis utilizando-se da lógica tradicional. Outro ponto a se destaca 8 inferências que jamais seriam possíveis utilizando-se da lógica tradicional. Outro ponto a se destacar é que a análise do problema é bastante importante para decidir se deve tilizar à lógica fuzzy ou uma lógica boolena, pois dependendo as características do problema a lógica booleana pode ser mais indicada. or fim, no que diz respeito a lógica fuzzy em Inteligência Artificial fica claro a grande aplicabilidade desta por se assemelhar a forma humana de raciocinar e tomar decisões. REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS Disponível em http://www. famat. ufu. br/sites ufu. br/files/Anexos/Bookpage/Anexos _ DissertacaoFlavioFernandesBarbosaSilva. pdf acesso em 09 de Fevereiro de 2012. Disponível em: http:/mww’. teoriadacomplexidade. com. br/textos Ilogicafuzzy/LogicaFuzzy-ou-LogicaNebulosa. df acesso em 09 de Disponível em: www. uel. br/pessoaI/vaIle/PDFfiles/osmar10. df acesso em 13 de Fevereiro de 2012. Disponível em: http://pt. wikipedia. org/wiki/L%C3%B3gica _difusa#Racioc. C3. ADnio_fuzzy acesso em 13 de Fevereiro de 2012. Disponivel em: ftp://ftp. dca. fee. unicamp. br/pub/docs/gudwin ‘publications/ifsa95. pdf acesso em 16 de Fevereiro de 201 2. Disponivél em: ftp://ftp. dca. fee. unicamp. br/pub/docs/gudwin “publications/RevSBA94. pdf acesso em 19 de Fevereiro de Disponível em. ftp://ftp. dca. fee. unicamp. br/pub/docs/gudwin “publications/ifsa95. pdf acesso em 19 de Fevereiro de g