Diversos
Professora Ilza Patrícia – pág. l Medidas de dispersão ou variabilidade Dispersão ou Variabilidade: É a maior ou menor diversificação dos valores de uma variável em torno de um valor de tendência central ( média ou mediana ) tomado como ponto de comparaçao. A média – ainda que considerada como um número que tem a faculdade de representar uma série de valores – não pode, por si mesma, destacar o grau de homogeneidade ou heterogeneidade que existe entre os valores que compõem o conjunto.
Consideremos os se x = {70, 70, 70, 70, 7 68, 69, 70 ,71 = {5, 15, 50, 120, 1 res das variáveis X, OF5 p Observamos então que os três conjuntos apresentam a mesma média aritmética = 350/5 = 70. Entretanto, é fácil notar que o conjunto X é mais homogêneo que os conjuntos Y e Z, já que todos os valores são iguais à média. O conjunto Y, por sua vez, é mais homogêneo que o conjunto Z, pois há menor diversificação entre cada um de seus valores e a média representativa.
Concluímos então que o conjunto X apresenta dispersão nula e que o conjunto Y apresenta uma dispersão menor que o conjunto Z. MEDIDAS DE DISPERSAO ABSOLUTA Amplitude total (At) : É a única medida de dispersão que não tem na média o ponto de referência. valor observado: At= x máximo – x mínimo. Exemplo: para os valores 40, 45, 48, 62 e 70 a amplitude total 70 30 Quando os dados estão agrupados sem intervalos de classe ainda temos : At = x máximo – x mínimo. Exemplo: xi 01 34 fi2653 Professora Ilza Patrícia — pág. Com intervalos de classe a amplitude total é a diferença entre o limite superior da última classe e o limite inferior da primeira classe. Então At = L máximo – L lnlrno. Classes fi 4 1—66 61–82 81 103 At-10-a=6 A amplitude total tem o incoveniente de só levar em conta os dois valores extremos da série, descuidando do conjunto de valores intermediários. Faz-se uso da amplitude total quando se quer determinar a amplitude da temperatura em um dia, no controle de qualidade ou como uma medida de cálculo rápido sem muita exatidão.
Desvio padrão É a medida de dispersão mais geralmente empregada, pois leva em consideração a totalidade dos valores da variável em estudo. É um indicador de variabilidade bastante estável. O desvio padrão baseia-se nos desvios em torno da média aritmética e a sua fórmula básica pode ser traduzida como : a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios e é representada uma população de dados não-agrupados.
Exemplo: Calcular o desvio padrão da população representada por -4- – 3,8 14,44 -3 – – 7,84 -2-0,2- 3,24 3- 3,2 10,24 5- 5,2 27,04 Total 62,80 Sabemos que n = 5 e 62,8 12,56. A raiz quadrada de 12,56 é o desvio padrão = 3,54. Obs: Quando nosso interesse não se restringe à descrição dos dados mas, partindo da amostra, isamos tirar inferências válidas para a respectiva população, convém efetuar uma modificação, que consiste em usar o divisor n- 1 em lugar de n. A fórmula ficará então: Professora Ilza Patrícia — pág. s 2 Se os dados -4, -3 , -2 , 3 , 5 representassem uma amostra o desvio padrão amostral seria a raiz quadrada de 62,8 / (5 -1) – 3 populacional ou quando se trata de uma amostra Calcule o desvio padrão populacional da tabela abaixo: xi fix xi —x ( xi — x (xi x) fi2— 02 2,1 -2,1 4,41 8,82 1 62,1 -1,1 1,21 7,26 2122,1 -0,1 0,01 0,12 37 2,1 0,81 5,67 3 1,9 3,61 10,83 – 32,70 Sabemos que n = 30 e 32,7 / 30 = 1,09. A raiz quadrada de 1,09 é o desvio padrão = 1,044 Se considerarmos os dados como sendo de uma amostra o desvio padrão seria : a raiz quadrada de 32,7 / (30-1) 1,062.
Obs: Nas tabelas de freqüências com intervalos de classe a fórmula a ser utilizada é a mesma do exemplo anterior. Variância Éo desvio padrão elevado ao uadrado. 0 2 variância populacional 4DF5 estatística descritiva o desvio padrão por si só tem grandes limitações. Assim, um desvio padrão de 2 unidades pode ser considerado pequeno para uma érie de valores cujo valor médio é 200; no entanto, se a média for Igual a 20, o mesmo não pode ser dito.
Além disso, o fato de o desvio padrão ser expresso na mesma unidade dos dados limita o seu emprego quando desejamos comparar duas ou mais séries de valores, relativamente à sua dispersão ou variabilidade, quando expressas em unidades diferentes. Para contornar essas dificuldades e limitações, podemos caracterizar a dispersão ou variabilidade dos dados em termos relativos a seu valor médio, medida essa denominada de CV: Coeficiente de Variação de Pearson (é a razão entre o desvio padão e a média referentes a dados de uma mesma série).
Tomemos os resultados das estaturas e dos pesos de um mesmo grupo de indivíduos: Discriminação M É D A DESVIO PADRÃO ESTATURAS 175 cm cm PESOS 68 kg kg Qual das medidas (Estatura ou Peso) possui maior homogeneidade ? Resposta: Teremos que calcular o CV da Estatura e o CV do Peso. O resultado menor será o de maior homogeneidade ( menor dispersão ou variabilidade). CVestatura = (5/ 175 ) x 100 2,85 % CVpeso = (2/ 68 ) x 100 2,94 Logo, nesse grupo de indiv S turas apresentam menor