Fisica
AULA 1 1 . VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA Considerando o percurso entre A e B, tomamos as seguintes medidas: At: intervalo de tempo decorrido para que ele vá de A até B; d: distância percorrid Definimos então qu A velocidade escala mantida constante p que ele o percorra n S”içxto édia é: vrn= dAt a velocidade a ser o trajeto AB, para mpo A definição clássica então e: Unidades de Velocidade A unidade de velocidade escalar decorre de sua definição: é o quociente entre as grandezas de comprimento e tempo. No SI (Sistema Internacional), a unidade de comprimento é o (m), a de tempo é o segundo portanto:
Unidade SI de velocidade – ms. Ainda existem outras unidades de velocidade, como, por exemplo: cms e kmh. Essas unidades convivem bem com as do SI, pois facilmente se determina uma relação entre elas. 1 m-100 cm —1ms—100 cms Por outro lado, temos também: 1 km: 1. 000 me I h-3. 600 s h para chegar a Campinas, situada a 90 km da capital do Estado. Determine a velocidade escalar média. Resolução vrn- dot vrn= 90 km2 kmh Interpretação Se um veículo percorrer a mesma trajetória, entre as duas cidades, com velocidade escalar constante de 45 kmh, gastará 2 h.
EXEMPLO 1 Uma família partiu da cidade de Recife com destino a Maceió. Saiu da capital pernambucana às 6 h da manhã. No caminho aconteceu de tudo: furou o pneu, acabou a gasolina, o bebê ficou com febre, pararam para almoçar… Bem, chegaram ao destino, percorrendo cerca de 300 km até Maceió, às 16 h. Efetivamente, sem parar, teriam demorado apenas 5 h de viagem. Determine a velocidade escalar média. O intervalo de tempo a ser usado é, por definição: At=16 h-6 h=10 h. Não se levam em conta os acontecimentos durante a viagem.
Então: vm= dat vm= 300 km10 kmh EXEMPLO 2 Percorrendo a trajetória ABC sempre no mesmo sentindo, a artícula P desenvolveu uma velocidade escalar média de 40 m/s no trecho AB e 50 m/s no trecho BC. Considere as seguintes medidas para os trechos: AB 80 m e 180 m. a) Determine o intervalo de tempo usado para percorrer o trecho AR. PAGF70F11 Cálculo do intervalo de tempo no trecho AB: Atl- dlvml= ABvm1= s b) Determine o intervalo de tempo usado no trecho BC e o intervalo de tempo total em ABC. At2= d2vm2= ABvm2= s Cálculo do intervalo de tempo total no trecho ABC: — AtTOT-5,O s c) Determine a velocidade escalar média no trecho ABC.
Velocidade escalar média no trecho ABC: vrn= dat 180=250 m rn= dAt= 260 m5,O s —vm=S2 ms EXEMPLO 3 2. MOVIMENTO UNIFORME Quando uma partícula percorre um trecho da trajetória com velocidade escalar constante, dizemos que seu movimento, nesse trecho, foi uniforme. No movimento uniforme a velocidade escalar média é igual ? velocidade escalar instantânea, que é velocidade escalar do móvel num dado instante t, pois esta é constante. v- vm- dAt Um exemplo é um automóvel na estrada, onde ele pode percorrer alguns quilômetros com velocidade escalar constante.
Um trem, em movimento uniforme, está preste a iniciar a travessia de uma ponte. O trem mede 120 m de comprimento e o ão da ponte é de 80 m. Em quanto tempo ele a atravessará se a sua velocidade escalar for 72 km/h? O trem atravessará com 11 onte quando tiver ponte, 80 m. d=80 m+120 rn=200 m A velocidade escalar está em km/h, e vamos adotar o SI, pois a distância já está em metros. v: 72 kmh=20ms (divide-se por 3,6) Sendo: v: dOt IO s Portanto, o trem atravessará completamente a ponte em 10 s. EXEMPLO 4 3. A ABSCISSA NA TRAJETORA A abscissa de um móvel pode ser denominada de espaço, ou ainda de poslção.
Consideremos o ponto matenal movendo-se num único sentido. Para se medir a distância percorrida entre ois pontos usando as suas abscissas, fazendo a diferença entre elas temos: d=os sfinal-sinicial Nesse exemplo de A para B, teremos: 345 g rn-4 m=3rn 6 8 7 (m) Usando a variação de absclssa entre dois pontos, a equação da velocidade escalar média passa a ser escrita como: vrn=0sAt EXEMPLO 5 Uma partícula P caminha num único sentido na trajetória abaixo. Nela foram inseridas abscissas. A part[cula P partiu do ponto A, no instante tl — 3,0 s, atingiu a posição B no instante t2 — 10,5 s e chegou a C no instante 13 = 13 s. 10 O B +20 a) Determine a velocidade escalar média no trecho AB. PAGFd0F11 sB— + 5,0 m ; sC— +20 m A distância percorrida será As, dada pela diferença entre as duas abscissas: sfinal- sincial Trecho AB : + 5,0- – AsAB=15 m Velocidade escalar média no trecho AB . -s AtAg-7,S s = ASABOtAB= 15 m7,5 s mis b) Determine a velocidade escalar média no trecho BC: Trecho BC : AsBC= sc- + 20- + Asac=15 m Vm2- AsBCAtBC= 15 m2,5 s m/s c) Determine a velocidade escalar média no trecho AC: Trecho AC. AsAC= sc- sA- + – 10-20+10 AsAC-30 m AtAC=10 s Vm3= AsACôtAC= 30 mlO s vml -3,0 m/s 4.
GENERALIZANDO O CONCEITO DE VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA. Até agora, para fixarmos bem o conceito de velocidade escalar édia, estudamos apenas os movimentos num único sentido, isto é, sem inversão. Na realidade, esse conceito pode ser ampliado para qualquer movimento. Basta tomarmos cuidado com a variação de espaço (As). c A fim de calcular a velocidade escalar média no trecho compreendido entre Ae B erar a variação de PAGFSOFII intervalo de tempo corresponde ao tempo contando desde a partida do móvel de A até sua volta ao ponto B.
A velocidade escalar média continua a ser definida pela fórmula: vrn= Asot Uma partícula p saiu de A no instante tl = O, foi até o ponto C, onde inverteu o sentido de seu movimento, retornando até o onto g, aonde chegou no instante t2 s. Calcule a velocidade escalar média entre os pontos A e B. A 3,0 m B 8,0 m sa- m-3,o m At=t2- 5-0-5,0 s 2,5 ms,o EXEMPLO 6 5. O SINAL DA VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA A velocidade escalar média é definida pelo quociente entre a vanação de abscissa e o intervalo de tempo.
Como este último é um número sempre positivo, decorre imediatamente que o sinal da velocidade vai depender exclusivamente do sinal de As. Assim: se O pequeno móvel (ponto material) saiu de A para o ponto B. (tl=O) s) 3 4 6 As—6 m-3 m- +3 m As=3 m-6 -3 m vrn- AsAt- – 31,5— vm— – 2 m/s Sentido negativo de percurso Generalizando, podemos então dizer; Se o móvel percorre a trajetória no sentido de sua orientação positiva, as abscissas serão crescentes, sua velocidade escalar é positiva e o movimento é denominado progressivo.
Se o móvel percorre a trajetória no sentido negativo, as abscissas serão decrescentes, sua velocidade escalar é negativa e o movimento é denominado retrógrado. Um ponto material partiu, no instante s, do ponto A. Passou pelos pontos B e C e chegou a D, no instante s. Lá inverteu imediatamente o sentido de seu movimento, voltando até o ponto B, ali chegando no instante s. 6 20 24 12 28 32 Determine a velocidade escalar média entre a posição inicial (A) e final (B), considerando que as abscissas estão medidas em metro.
Variação de espaço entr os pontos A e B: vm= Asot= 12 m6,O s— vm=2 m. ‘s Observação: No cálculo da velocidade escalar média, o tempo que foi perdido para ir de 3 até D e depois retornar a B entra na contagem geral do intervalo de tempo. EXEMPLO 7 6. EQUAÇÃO HORÁRIA DOS ESPAÇOS OU DAS ABSCISSAS Em alguns tipos de movimento será possivel determinar uma lei matemática que relaciona o tempo com a posição do móvel, isto ?, com a sua abscissa na trajetória. Evidentemente, para cada valor de t haverá uma única abscissa s indicativa de sua posição na trajetória.
No entanto, o inverso poderá nao ser verdadeiro, pois um móvel poderá passar por uma abscissa diversas vezes, em instantes diferentes, além de poder ficar parado por algum tempo sobre uma determinada abscissa. Considere a existência de um movimento que obedeça ? seguinte equação horária de unidade do SI: t-12 a) Determine a abscissa no instante t s. Substituindo na equação horária o tempo tl—l s e determinamos o valor da abscissa sl . tl- . ,O-12 b) Determine a abscissa no instante s. Substituindo na equação horária o tempo s e determinamos o valor da abscissa 52. t2- . 3,0-12 m c) Determine a velocida ia entre os instantes vrn= Asot=s2- slt2- 6,0 m -(-6,0 m)3,0 s- (1,0 m2,0 d) Determine o instante em que o móvel está na origem da abscissa Substituindo na equação horária a abscissa e determinamos o valor do tempo t3. . t3-12 . E-12 . 8=12 126,0 s EXEMPLO 8 Exercícios: 1 . Um veículo percorreu a trajetória esquematizada na figura abaixo. Os intervalos de tempo decorridos nos trechos AB, BC e CD são respectivamente: 2. s em CD 00 m 100 m D 300 m a) Quanto tempo ele demorou em todo o percurso ABCD e quanto metro percorreu? ) Qual foi a velocidade escalar média nesse trecho ABCD? 3. Em um percurso de 1200 m, um automóvel desenvolveu a velocidade escalar constante de 72 km/h na primeira hora e de 108 km/h na segunda metade, andando sempre no mesmo sentido. Determine: a) O intervalo de tempo gasto em cada trecho; b) A velocidade escalar rso inteiro. PAGF40F11 5. Na Marinha e na Aeronáutica usam-se algumas medidas de distâncias e de velocidade que não pertencem ao SI. A milha marítima corresponde à distância de 1. 52 metros. O nó é uma unidade de velocidade e corresponde a 1 milha marítima/hora. ) Se um navio viaja a uma velocidade escalar média de 20 nós, em quanto tempo percorrerá 1 85,2 km? b) Qual é mais rápido: um carro a 100 km/h ou um navio a 20 nós? 6. Nos Estados Unidos, nas estradas de rodagem, usa-se a milha terrestre como unidade de comprimento e a milha/hora como unidade de velocidade. Sabe-se que: 1 milha terrestre (mi) equivale a 1. 605 m. Numa estrada americana lê-se, numa placa, o limite tolerado de velocidade: 80 mi/h. a) Em km/h, qual é o limite de velocidade nessa estrada? ) Um carro brasileiro, trafegando nessa estrada americana, a 120 km/h, seria multado? . Uma pessoa em movimento uniforme dá passos cadenciados de 80 cm. A cada 3 s, dá dois passos. Considere o percurso AB, com 160 m de comprimento. a) Quantos passos ele dá desde A até B? b) Quanto tempo demorará? c) Calcule a velocidade escalar média. 8. Numa auto-estrada brasileira o limite de velocidade é de 120 km/h. Um guarda rodoviário usa como referência visual três placas consecutivas de indicação de quilometragem. Assm, de posse de um binóculo e de um cronômetro, passa a fiscalizar automoveis que circulam nesse trecho da estrada.