Função logistica
Análise de Regressão Logística Ernesto F. Amaral Magna M. Inácio 02 de setembro de 2010 Tópcos Especiais em Teoria e Análise Política: Problema de Desenho e Análise Empírica (DCP 85934) 2 Regressão Log[stica O modelo de regressão não linear logístico é utilizado quando a variável resposta é q O = Votou no mesmo 1 = Mudou de voto e Lula) ar 3 tados possíveis: rnos. a-Lula e Alckmin- Este modelo pode ser estendido quando a variável resposta qualitativa tem mais do que duas categorias. Por exemplo, posicionamento ideológico: esquerda, centro, direita. Interpretação da função de resposta quando a variável resposta ? binária Vamos considerar o modelo de regressão linear simples: A resposta esperada é dada por. teóricas e práticas sugerem que quando a variável resposta é binária, a forma da função resposta será frequentemente curvilínea.
As funções respostas das figuras são denominadas funções logisticas, cuja expressão é: Forma equivalente: expa 0 0 01 X) ID expa 0 0 01 X) 01 6 Variável dependente estimada pela variável independente observada expa 01 X) 10 expo 21 X) 7 expa 0 0 01 X) ID 8 expa 0001 X) Propriedade da função logística Uma propriedade interessante é ue a função logística pode ser inearizada, fazendo-se a tr bo e bl, substitui-se esses valores para encontrar os valores ajustados.
O valor ajustado para o i-ésimo valor é dado por: exp(b0 Obi Xi) expuo Obi Xi) Se usarmos a transformação logit, a função é: “C]’ÜbOÜb1X exp(b0 Obi X) 1 oexp(b0 Obi X) C] -n Illogenln- A função de resposta ajustada é dada por: onde: Regressão logística com mais de uma variável independente Função com uma variável independente: exp(C] 0 C] C] 1 X) 1 C] exp(C] oc] 01 x ) 10 Função com uma série de variáveis independentes: Uma forma equivalente é dada por: exp( p ‘X) E (Y)C] (1 n exp(np X))