Blog

ESTÁTICA – DEC 3674 35 4 Estática das estruturas espaciaisl 4. 1 Componentes Retangulares de uma Força Espacial. Vamos discutir os problemas que envolvem as três dimensões do espaço. Consideremos uma força F atuante na origem O de um sistema de coordenadas retangulares x, y e z, conforme mostra a figura abaixo (figura (a)). A força F pode ser decomposta em uma componente vertical Fy e uma componente horizontal Fh (figura (b)) dentro do plano OBAC. YB9YFOAXYBFY Fh CDX or7 to view nut*ge As correspondentes componentes escalares são: Fy=F y Fh – F sene y (16)

Mas Fh pode ser decomposta em duas componentes retangulares Fx, e Fz segundo os eixos x e z, respectivamente (figura (c)). Obtemos, então, as seguintes expressões para as componentes escalares correspondentes: Fx Fh cos«p F sene y cosq Fz = Fh senv F sene y sencp 222 Fh2 = ( OC = FX2 + FZ2 Mecânica vetorial para engenheiros – Ferdinand P. Beer e E. Russell Johnston, Jr. ; McGraw-Hill, 1976 36 ou seja, FY2 + Fh2 a relaçao a intensidade de F e suas correspondentes componentes escalares retangulares é: intensidade da força. 18) Esta relação entre a força E e suas três componentes Fx, Fye Fz, é isualizada mais facilmente através da figura abaixo. YYY FYBOFZZECZFBXAFXDXB FyF0 FxDx c PAGFarl(F7 ângulos de 600, 45a e 1200, respectivamente, com os eixos x, y e z. Determinar as componentes Fx, Fy e Fz, da força. F cosa x , F-y= cosa y Fz = F cose z F cos Ex = 1000 x = 500 N F cos 1000 x 0,707 = 707 N Fz- F cos az – 1000 x (-0,5) = -SOO N F (N) = 500 i + 707 500 k Como no caso de problemas bidimensionais, o sinal positivo indica que a componente tem mesmo sentido do eixo correspondente e o sinal negativo indica que ela tem sentido oposto.

F F coso x F cosa y j F cose z k – F ( cose x i + cose y j + cose Sendo À – cosa xi + cosa y j + cose z k- (22) (23) = cosa y Àz = cose z um vetor unitário com componentes Àx = cose x Devemos observar que os valores dos três ângulos ax, ay e Oz, não são independentes. A adrados das componentes AIGF3ÜF7 podem ser obtidos conforme a expressão abaixo: cos 9 x cos e y cos 9 zl (25) ESTATICA — DEC 3674 38 Exemplo 2. Urna força F tem as componentes Fx 200 N, Fy -300 N e 600 N.

Determinar a intensidade F e os ângulos 9x, 9)’ e ez, que ela forma com os eixos coordenados. ) equação (18) F = Fx2 + Fy2 + Fz2 =700N cosa x cose y cose z 1 = 31,00 b) de (25) cose x cosa y cosa zl – ax = 73,40 – = -300 200 600 700 e ez = = = 115,40 4. 2 Adição de Forças Concorrentes no Espaço A resultante R de duas ou mais forças no espaço é dada pela soma de suas componentes retangulares. Os métodos gráficos e trigonométricos não são geralmente práticos no caso de forças no espaço.

O melhor método é análogo ao usado para as forças coplanares. R – EF decompomos cada força em suas componentes retangulares e escrevemos Rx + Ryj+ Rzk + Fyj+Fzk) Fx)i+E Fy)j + E ( Fz ) k da qual se segue que Rx – EFx Ry = EFy EFz (31) A intensidade da resultante R e os ângulos Ex, By e ez (formados com os eixos coordenados) são obtidos: 2 = RX2 + (33) 39 Exercício OI O cabo de sustentação de uma torre está fixado em A. A tração no cabo é de 2. 500 kgf.

Determinar (a) as componentes Fx, Fy e Fz da força atuante sobre escora, (b) os ângulos Ex, 9y e Oz que definem a direção e o sentido da força. a) Componentes da força. A linha de ação da força atuante sobre o vinculo A passa por A e g e está orientada de A para g. As componentes do vetor AB que tenham a mesma direção da força são: dx = -30 m dy = 60 m dz 22,5 m 70,7 m A distância de A e Bé Introduzindo os vetores unitários i, j e k, segundo os eixos coordenados, e o vetor unitário ao longo de AB, escrevemos AB = -(30 m) i + FXi+ (60 m)j+FYj+ (22,5 k = (70,7 m) À – (2. 00 (eq. 22): cosa xi + cosa y j + cose z k = F = kgf) i + (2120 kgf)j + (794 kgf) k (22) ESTÁTICA – 3674 40 = (2500 kgf)À Expressando a proporcionalidade dos coeficientes dos vetores unitários nas duas equações antenores, temos cose y cose z cose 1 -1060 42120 +794 2500 ex – 1800-64,90 = 115,10, ay- 32,00 e 71,50 Este resultado pode também ser obtido pelo uso das proporções que envolvem as componentes do vetor AB ao invés das referentes às componentes de F.

Exercício 02 A fim de remover um caminhão acidentado, dois cabos são atados ao caminhão em A e puxados por dois guinchos B e C como é mostrado. Determinar a resultante das forças exercidas sobre o caminhão pelos dois cabos, sabendo-se que a tração no cabo AB é 2. 000 kgfe no AC de 1. 500 kgf. Solução. As forças exercidas por cada cabo sobre o caminhão são ecompostas nas componentes x, y e z. Primeiro determinamos as componentes e intensidades dos vetores AB e AC, medindo-os do caminhão em direção aos guinchos. abo AB (De A para 3) dx = -26 m d, = m dy = +25 m d 41,2 PAGFsrl(F7 47,5 m 41 Denominando por i, j e k os vetores unitários segundo os eixos coordenados e por o vetor unitário segundo AR, escrevemos AB = -(26 TAB = m)j+FYj + (20 m) m) RAB – (2. 000 kgf) e encontramos as componentes de TAC pelas proporções TAC = (l kgf)k Determinando por RAB o vetor unitário segundo AC, escrevemos de modo análogo AC = -(26 m) i TAC = rn)j -(25 m) + Fz k – (47,5 m) XAC (1500 kgf) XAC e encontramos as componentes de TAC pelas proporções.

Temos TAB = – (820 kgf) + (978 kgf)j + (788 kgf)k A resultante R das forças exercidas pelos d01S cabos é: R = TAB + TAC = -(2. 080 kgf)i + (2. 190 kgf)j (182 kgf)k A intensidade R da resultante é 2 R- Rx2 + RY+ Rz2 (2. 190)2 + (182)2) 3. 030 kgf e ÀR R — cosex i – -(2. 080 kgf) i + cosay j + (2. 190 kgf)j + cosaz k – + (182 kgf) k e pelas proporções cose x cose y cosa z 1 cose y cose x coso z 1 – kgf ax = 1800 -46,60 = 133,ac, – -2080 kgf+2190kgf 182 kgf+3030 = 86,60