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Autor: João Sirineu Vinhesque. Turma 14. Atividade de Vivência 1. EE PROF. ERNANI RODRIGUES; 2. Numero de alunos participantes e série de aplicação: 22 alunos / série do ensino médio (diurno); 3. Situação de aprendizagem selecionada: As três formas básicas de crescimento ou decrescimento: a variação e a variação da variação; 4. Objeto de apren Qual é o cone de mai 5.

Objetivos propos Objetivos proposto org to view nut*ge volumes de dois sólidos: cone e cilindro; Obter as relações que fornecem o volume do cone partir do volume do cilindro. Dado um circulo e cartolina, investigar qual seria o cone com maior volume que se poderia montar; Explorar a maximização e minimização de funções. – Objetivos atingidos: Todos os objetivos foram alcançados, em especial tiveram a competência para definir o volume do cone com base na experiência como também a partir do modelo matemático.

E conseguiram visualizar no gráfico e compreender que cone muito alto ou muito baixo tem volumes menores. 6. Formas de obsewações e registros: As produções dos cones foram realizadas pelos alunos em grupo de quatro pessoas e ao final esses cones foram recolhidos e xpostos no “cantinho” da sala ambiente de matemática. Os sobreposição, explicaram também como obtiveram o volume do cone quais os volumes obtidos.

Finalmente anexaram no relato as tabelas com registros das medidas juntamente com gráfico. Em consequência dessa investigação os alunos em conjunto com o professor produziram do modelo matemático que define o volume em cms com base no ângulo de dobradura, confeccionaram a partir do modelo outra tabela e gráfico. – Segue no item 13 um portfólio em anexo 7. Grau de facilidade ou de dificuldade no uso do experimento pelos alunos:

Facilidades – Recortar os disco, demarcar o ângulo com um transferido de graus, sobrepor o setor angular demarcado fechar o cone; – constatar volume diferente apesar de os discos dados possuírem diâmetros iguais; – Efetuar a medida do volume do cone com açúcar, ou seja contar quantos copos de açúcar Avaí em cada cone (copo de 40g usado com unidade de medida); Constata ao final da experiência que o volume do cone é menor quando a altura do cone é muito grande ou muito pequena; – Medir com a régua o raio e a altura do cone; – Definir o raio a partir da metade do diâmetro; – Elaborar um relato contando obre a experiência e da relação que existe entre o ângulo e e volume do cone; – identificar no cone pronto, a medida do raio e da altura e calcular o volume de cada cone separadamente e anotar o resultado numa tabela como a que se segue abaixo: V_cone nr2hCalcular o volume I ( r ) raio (extrair a medida com régua) I (h) altura do cone(extrair a medida com régua) I – construir as formulas por partes no Excel e chegar ao modelo matemático que def PAGFarl(Fq matemático que define o volume em função do ângulo; Construir o gráfico no Excel. Dificuldades: – Operar com as fórmulas do volume do cilindro do cone; construir novos formulas a partir dessas, – Definir o modelo matemática do volume (crn3) em função do ângulo 9 (graus); – calcular o arco do ângulo da dobradura em radianos, ou seja dificuldade na aplicação da fórmula s = 8. Grau de interesse despertado pelo aluno pelo conteúdo estudado. O experimento requer que aluno trabalhe com compasso, com o transferidor de graus, com papel cartão, e tesoura. O aluno trabalhando dessa maneira se beneficia pela dinâmica da aula, pois é muito mais divertido e alegre que uma aula expositiva com giz, lousa e exposição dos conteúdos por via das formulas já ré-definidas.

Vimos neste trabalho, uma energia positiva irradiando dos alunos, cada passo dado rumo ao desfecho da atividade, soma êxito, motivação por parte dos alunos que se interessam ainda mais, e, sendo que no final da atividade quase todos os alunos estão envolvidos no trabalho de produção Os alunos procuram concluir caprichosamente seriamente a atividade, diversificam no colorido dos cones, nos registros de conclusão da experimentação dos volumes de cada cone e a construção do gráfico no Excel. O modelo matemático construído por parte no Excel é fácil os mesmo compreenderem importância da fórmula, dessa forma a atividade fica mais interessante e os alunos não desistem de fazê-la. Uma descoberta pode exigir muitos cálculos por parte do aluno, PAGF3rl(Fq os alunos não desistem de fazê-la.

Uma descoberta pode exigir muitos cálculos por parte do aluno, o fato dos sólidos estarem “as mãos” podem fazer calculo comparativos V_cone = em paralelo com Excel, dessa maneira o conteúdo é tratado significativamente, é mais um motivo de interesse por parte dos alunos. Concluir o modelo com a ajuda do Excel é sinal de dever cumprido. O caminho não foi tão grande e a resposta foi ficiente. – altera-se o ângulo o volume também altera. g. Favorecimento da construção de conhecimentos pelos alunos. Quando o aluno realiza o experimento ele compreende o que esta estudando, isso acontece, porque produzir conteúdos e mais evolvente do que representá-lo.

O aluno compreende a dificuldade do desafio, e logo o professor nota se tem habilidade para realizar o experimento, se nao realiza o professor já sabe quais habilidades lhe estão faltando e impede os mesmos produzirem. O aluno compreende que o volume é variável quando mede o volume do cone com açúcar e compara-os com medida do outro cone. Favorece também a construção do conhecimento do aluno quando é desafiado a elaborar o modelo que define o volume e construir o gráfico no papel quadriculado e depois no software de geometria dinâmica, digo favorece porque compreenderam a situação problema e sabe do que se trata, ou seja, qual seria o cone ideal, aquele que armazenaria o Maximo volume. 10.

Adaptações ou sugestões que foram necessárias para ficar acessível ao aluno. – Desenvolvimento: Parte 1 – Dividi a sala em seis grupos de quatro alunos; distribui aos mesmos os 24 discos, Desenvolvimento: parte I esmos os 24 discos, escrito em cada um deles o ângulo a ser marcada para indicar a linha de dobra, sendo que as linhas de dobras variavam de 15 em 15 graus; – Com um transferidor de graus e uma tesoura marcaram as dobras e cortaram apenas uma das dobras dos cones, sendo que trouxe um cone pronto cujo ângulo central foi sessenta e cinco graus para servir de inspiração no momento de fazer; – Distribui a cada grupo um tabela para ser completada e uma folha quadriculada para confecção do gráfico.

Veja o modelo da tabela abalxo: Grupo 1 Ângulo de dobradura I Volume de areia do cone (quantidade de nidade registrado no graduado do frasco) I 1 50 300 45 600 – Em seguida completamos com areia os cone até a boca, para medir o volume despejamos a areia do cone dentro do frasco graduado de O a 1 Icm; – para completar a tabela assinalamos a medida de areia de cada cone na tabela – Cada grupo dirigiu-se a lousa e marcou os resultados de sua medição. – Distribui a cada aluno uma folha de gráfico para os alunos representarem no mesmo o volume de cada cone. – Solicitei que produzisse um relato sobre a descoberta a partir deste experimento e qual a condição para o volume ser Maximo. parte 2. Antes de iniciar a atividade recordamos o volume do cilindro: artir do cilindro definimos o volume do cone, ou Seia, V _cone). Os alunos realizaram uma atividade para visualizar essa relação.

Adaptação da atividade: “O volume do cilindro é igual ao volume do cone mais o volume da semi-esfera”. A adaptação realizada foi da seguinte maneira: – distribui a cada grupo de 4 alunos os retângulos e os triângulos já confeccionados em papel cartão juntamente com massa de modelar: – Orientei e solicitei a cada grupo confeccionarem 1 cilindro e 3 cones de raio 2cm e altura 2cm. – Entreguei a cada grupo dois recipientes e detergente vazios já cortados ao meio, sendo que na altura do recipiente, eu colei uma etiqueta de (10 x 2 cm), graduada de 2 em 2 mm, (de O – 24mm) para indicar a elevação do nível da água quando os sólidos fossem mergulhados nos mesmos. Cada grupo mergulharam num frasco o cilindro e no outro os 3 cones, a finalidade da experiência era levar os alunos observarem que o nlVel dos frascos subiram nos mesmos níveis de água. – Puderam concluir a parti da observação que o volume de 1 cilindro é o mesmo que o Volume de 3 cones. Finalmente chegamos a formula de nosso interesse: o volume do one, o que resultou: V_cone- 1/3*V_cilindro. Parte 3. – Definir o volume em centimetros cúbicos em função do ângulo de dobradura em graus; – Construímos passo a passo, na lousa o professor explica que a conferência grande depende do Raio do disco (raio maior), por exemplo, no caderno anotamos c-2nrR, no Excel vocês digitam na coluna a5 0 Raio, e na coluna c5 E assim as demais colunas foram sendo completadas.

Veja a planilha a seguir: Definição do volume do cone em funçãoa do ângulo e I PAGFsrl(Fq a planilha a seguir: raio I I circ_maior I arco I Circ_menor I raio I altura cone volume cone I RIB I c (R) I I -Cft)/ (211) | cm (00) cm I cm I cm cm cm I cm3 1 8 IO | 50,265472 IO 50265472 18 IO IO I 8 15 | 50,265472 | 2,094394667 48,17107733 7,6666666671 2,2852182 | 140,6595956 | 8 30 | 50,265472 | 4,188789333 46,07668267 7,3333333331 3,197221016 | 180,0545244 8 45 | 50,265472 | 5,283184 43,982288 7 | 3,872983346 198,7331138 8 60 | 50,265472 | 8,377578667 41,88789333 6,6666666671 4,422166387 | 205,8169266 8 66 | 50,265472 | 9,215336533 141,05013547 6,5333333331 4,616877252 | 206,3699643 8 75 | 50,265472 | 10,47197333 39,79349867 6,3333333331 4,8876261 | 205,3010617 | 8 90 | 50,265472 | 12,566368 | 37,699104 16 ,2915026221 199,4849077 | 8 105 50,265472 14,66076267 35,60470933 5,6666666671 5,647024782 | 1 89,8906384 8 120 50,265472 16,75515733 33,51031467 5,3333333331 5,96284794 | 177,6150318 | 8 135 50,265472 18,849552 | 31,41592 15 6,2449979981 163,4936313 | 8 150 50,265472 20,94394667 29,32152533 4,6666666671 6,497862897 | 148,1878623 8 165 50,255472 23,03834133 27,22713067 4,333333333 | 6,724747001 132,235686 | 8 180 50,265472 25,132736 | 25,132736 14 6,928203231 116,0831352 | 8 195 50,265472 27,22713067 3,6666666671 7,11024300 23,03834133 143 81 195 | 50,265472 | 27,22713067 23,03834133 3,5666566671 7,110243003 | 100,1050143 210 50,265472 29,32152533 20,94394667 3,3333333331 7,272474743 | 84,51905842 8 225 50,265472 3141592 1 18,849552 13 7,4161984871 69,89600951 | 8 240 50,265472 33,51031467 16,75515733 2,6666666671 7,542472333 | 56,16680472 8 255 50,265472 35,60470933 14,66076267 2,3333333331 7,652160189 | 43,62808505 8 270 50,265472 37,599104 | 12,566368 12 7,7459666921 32,44622266 | 8 285 50,255472 39,79349867 10,47197333 1,6666666671 7,824463063 | 22,76043571 8 300 50,265472 41 ,88789333 8,377578667 1,3333333331 7,888106377 | 14,6851626 | 8 315 50,265472 43,982288 | 6,283184 II 7,9372539331 8,311871153 | 8 330 50,265472 46,07668267 4,188789333 ,5666666671 7,972173829 | 3,710417411 8 345 50,265472 48,17107733 2,094394667 0,3333333331 7,993052539 | 0,9300337 | 8 360 50,265472 | 50,265472 IO 0 18 IO Veja em seguida o gráfico 11. Conclusão. A participação dos alunos no trabalho foi maior com base no normalmente fazem no dia a dia.

Considero de grande importância os alunos participarem mais efetivamente da atividade porque demonstra desejo em aprender e também porque diminui a tensão do relacionamento entre aluno e professor. O que se conclui com relação aa rendizagem é que o principal objetivo foi atingido, apesa ades com relação a elação a determinar o modelo matemático que define o modelo em função do angulo, o que foi reclamado por eles, mesmo assim os alunos avaliaram positivamente pelo fato de poderem ter contato com estudo de maximização, as noções servirão para encaminhá-los para novas escolhas quando decidirem qual careira seguirão em termos profissionais ou exercício da cidadania.

Considero de grande importante a constatação por via de algo concreto, os cálculos a a parti do pensamento algébrico e do raciocínio de abstrato não podem ser única maneia de se comunicar com esses alunos que querem aprender um conteúdo novo. A comunicação é boa quando o aluno entende o eu o professor fala, a aula é produtiva quando aluno faz. O conteúdo e interessante quando aos alunos discutem, formulam hipóteses e questionam. Apesar da escola passa por um momento de crise, o grande dilema na atualidade é como conseguir fazer com que ela corresponda plenamente as expectativas e interesse dos nossos alunos, portanto o caminho pode ser este. 12. Anexos: 1 cone=1/3 do cilindro A altura do cone aumenta e a sua base diminui. Cone cheio de areia Recipiente usado para medir a quantidade de areia – graduado de 0-10 uunidades Medindo quanto de areia PAGFgtFq