Blog

Razões – Introdução Vamos considerar um carro de corrida com 4m de comprimento e um kart com 2m de comprimento. Para compararmos as medidas dos carros, basta dividir o comprimento de um deles pelo outro. Assim: (o tamanho do carro de corrida é duas vezes o tamanho do kart). Podemos afirmar também que o kart tem a metade do comprimento do carro de corrida. A comparação entre dois números racionais, através de uma divisão, chama-se razão.

A razão pode também ser representada por 1:2 e significa que cada metro do k Denominamos de ra zero) o quociente ou a:b. A palavra razão, ors Swipe to page carro de corrida. a e b (b d’ferente de nifica “divisão” Como no exemplo anterior, são diversas as situações em que utilizamos o conceito de razão. Exemplos: * Dos 1200 inscritos num concurso, passaram 240 candidatos. Razão dos candidatos aprovados nesse concurso: (de cada 5 candidatos inscritos, 1 foi aprovado). * Para cada 100 convidados, 75 eram mulheres.

Razão entre o número de mulheres e o número de convidados: (de cada 4 convidados, 3 eram mulheres). Razões entre grandezas da mesma espécie O conceito é o seguinte: Denomina-se razão entre grandezas de mesma espécie o uociente entre os números que expressam as medidas dessas grandezas numa mesma unidade. 2) Determinar a razão entre as áreas das superficies das quadras de vôlei e basquete, sabendo que a quadra de vôlei possui uma área de 162m2 e a de basquete possui uma área de 240n-12.

Razão entre as área da quadra de vólei e basquete: Razões entre grandezas de espécies diferentes Para determinar a razão entre duas grandezas de espécies diferentes, determina-se o quociente entre as medidas dessas grandezas. Essa razão deve ser acompanhada da notação que elaciona as grandezas envolvidas. Exemplos: 1) Consumo médio: Beatriz foi de São Paulo a Campinas (92Km) no seu carro. Foram gastos nesse percurso 8 litros de combustível. Qual a razão entre a distância e o combustível consumido? O que significa essa razão?

Solução: Razão – Razão = (lê-se “1 1,5 quilômetros por litro”). Essa razão significa que a cada litro consumido foram percorridos em média 1 km. 2) Velocidade média: * Moacir fez o percurso Rio-Sao Paulo (450Km) em 5 horas. Qual a razão entre a medida dessas grandezas? O que significa essa razão? Solução: Razão = Razão = 90 km/h (lê-se “90 quilômetros por hora”). Essa razão slgnlfica que a cada hora foram percorridos em média 90 km. 3) Densidade demográfica: * O estado do Ceará no último censo teve uma população avaliada em 6. 701. 924 hab rea é de 145. 694 km2. uadrado”). Essa razão significa que em cada quilômetro quadrado existem em média 46 habitantes. 4) Densidade absoluta ou massa específica: * um cubo de ferro de Icm de aresta tem massa igual a 7,8g. Determine a razão entre a massa e o volume desse corpo. O que significa essa razão? soluçao: Volume Icm . Icm . Icm Icm3 Razão = 7,8 g/cm3 (lê-se “7,8 gramas por centímetro cúbico”). Essa razão significa que Icm3 de ferro pesa 7,8g. Grandezas – Introdução Entendemos por grandeza tudo aquilo que pode ser medido, contado. As grandezas podem ter suas medidas aumentadas ou diminuídas.

Alguns exemplos de grandeza: o volume, a massa, a superfície, o comprimento, a capacidade, a velocidade, o tempo, o custo e a produção. É comum ao nosso dia-a-dia situações em que relacionamos duas ou mais grandezas. por exemplo: Em uma corrida de “quilômetros contra o relógio”, quanto aior for a velocidade, menor sera o tempo gasto nessa prova. Aqui as grandezas são a velocidade e o tempo. Num forno utilizado para a produção de ferro fundido comum, quanto maior for o tempo de uso, maior será a produção de ferro. Nesse caso, as grandezas são o tempo e a produção.

Grandezas diretamente proporcionais Um forno tem sua produção de ferro fundido de acordo com a tabela abaixo: Tempo (minutos) I Produção (Kg) s 100 10 200 | 100Kg 10 min —-> 200Kg Quando triplicamos o tempo, a produção também triplica. 5 min —> 100Kg 15 min —> 300Kg Assim: Duas grandezas variáveis dependentes são diretamente proporcionais quando a razão entre os valores da 1 a grandeza é igual a razão entre os valores correspondentes da 2a Verifique na tabela que a razão entre dois valores de uma grandeza é igual a razão entre os dois valores correspondentes da outra grandeza.

Grandezas inversamente proporcionais um ciclista faz um treino para a prova de “1000 metros contra o relógio”, mantendo em cada volta uma velocidade constante e obtendo, assim, um tempo correspondente, conforme a tabela abaixo Velocidade (m/s) I Tempo (s) 5 200 81 125 10 100 | 6 62,5 | 20 50 Observe que uma grandeza varia de acordo com a outra. Essas grandezas são variáveis dependentes. Observe que: Quando duplicamos a velocidade, o tempo fica reduzido à metade. mis –> ZOOS 10 m/s ——> 100s Quando quadriplicamos a velocidade, o tempo fica reduzido à quarta parte. 5 m/s ——> 200s 20 rn,’s –> 50s Duas grandezas variáveis pnGF são inversamente entre o peso dos dois rapazes: Observe, agora, a razão entre o peso dos cachorros: Verificamos que as duas razões são iguais. Nesse caso, podemos afirmar que a igualdade é uma proporção. Assim: Proporção é uma igualdade entre duas razões.

Propriedades das proporções 1a propriedade: Numa proporção, a soma dos dois primeiros termos está para o 20 (ou 1″) terma, assim como a soma dos dois últimos está para 0 40 (ou 30). Demonstração Considere as proporções: Adicionando 1 a cada membro obtemos: Exemplo: * Determine xe y na proporção , sabendo que x4Y=84. x-36 x+y= 84 x 84-y Logo, x=36 e y=48. 2a propriedade: x 84-48 Numa proporção, a diferença dos dois primeiros termos está para 0 20 (ou 1 a) terma, assim como a diferença do s está para 040 (ou 30). I Permutando os meios, temos:

Aplicando a propriedade, obtemos: Permutando os meios, finalmente obtemos: 4a propriedade: Numa proporção, a diferença dos antecedentes está para a diferença dos consequentes, assim como cada antecedente está para o seu consequente. Considere a proporção: Aplicando a 2′ propriedade, obtemos: * Sabendo que a-b – -24, determine a e b na proporção pela 4a propriedade, temos que: 5a propriedade: Numa proporção, o produto dos antecedentes está para o produto dos consequentes, asslrn como o quadrado de cada antecedente está para quadrado do seu consequente. Multiplicando os dois r , temos: