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FACULDADE IDEAL BRUNA ALINE BENTES DA COSTA GILMARA DO SOCORRO DE SOUZA QUEIROZ to view nut*ge SELEÇÃO EFICIENTE APLICAÇÃO DO MOD ENTOS: UMA RKOWITZ. carteira de maneira a se obter um menor risco com um retorno aceitável, comprovando assim a eficiência do modelo proposto por Markowitz. PALAVRAS-CHAVES: -recria de Markowitz, Risco e Retorno, Fronteira Eficiente. ABSTRACT This subject tackles the use of the model proposed by Markowitz, that aims to diversify the portfolio to reduce risk.

Through the principles of portfolio diversification and the aid of spreadsheets s proposed a simple approach to evaluating and selecting an efficient portfolio that can adapt to investor preferences. Where it is necessary to the presentation of the concept of efficient frontier, which is used to help the investor so that it can determine the margin of risk / return which is willing to take.

We extracted the daily prices of the Bovespa site and then calculated the daily returns for each stock that made up the portfolio for the applicatlon of the theory proposed, using the MS Excel Solver tool, which demonstrated the possible distributions of assets in ortfolio arder to obtain a reduced risk to an acceptable return, thus proving the efficiency of the model proposed by Markowitz. Key Works: Markowitz Teory, Risk and Return, Efficient frontier. . INTRODUÇAO: PAGF 85 possível relacionar a rentabilidade, dada pelo retorno esperado, e o risco medido pelo desvio padrão, de cada carteira de títulos, denominadas de fronteira eficiente. (CARMONA et al, 2009 p. Sendo assim pretende-se pesquisar: Como a utilização da seleção da carteira de investimentos baseada na teoria de Markowitz proporciona a diversificação do risco e a melhor entabilidade do ativo?

Este artigo apresenta como objetivo principal demonstrar através de planilhas eletrônicas e análise estatística a aplicabilidade da teona de Markowitz para a seleção do portfólio. Tendo como objetivos auxiliares: Identificar a melhor combinação possível de ativos; Comprovar a eficiência da utilização da teoria de Markowitz para a composição de uma carteira de ativos; Verificar a melhor forma de montar uma carteira de modo a minimizar risco e maximizar retornos.

A pesquisa apresenta relevância para a academia, por se tratar de um estudo na área de finanças, agregando onhecimento aos acadêmicos e interessados na área. E para a sociedade de forma a propor maneiras de investir em ações, possibilitando a diminuição do risco cujo é o principal fator pelo qual as pessoas deixam de investir e buscam investimentos menos arriscados, por mais que estes sejam menos rentáveis. A seguir serão abordados conceitos relevantes sobre a seleção eficiente de carteiras de investimentos com a aplicação da teoria de Markowitz. endo tomada sob uma situação de risco. Dessa maneira, o risco pode ser entendido pela capacidade de se mensurar o stado de incerteza de uma decisão mediante o conhecimento das probabilidades associadas à ocorrência de determinados resultados ou valores. Assim ao se tomarem decisões de investimento com base no resultado médio esperado, o desvio padrão passa a se demonstrar o risco da operação, ou seja, a dispersão das variaveis (resultados) em relação à média.

Atualmente as empresas independentemente do ramo a qual estejam inseridas, estão propensas ao risco visto que este é inerente ao retorno, pois risco e retorno são diretamente proporcionais. Gitman (2010, p. 203) define “o risco como a hance de perda financeira, ativos que apresentam maior chance de perda são considerados mais arriscados do que os que trazem uma chance menor. De acordo com Assaf Neto (2003, p. 287), “nessa ampla abrangência do entendimento do risco, a avaliação de uma empresa delmlta-se aos componentes do seu risco total: econômico e financeiro”.

Risco econômico segundo Assaf Neto (2003, p. 287) “é de natureza conjuntural (alterações na economia, tecnologia, entre outros), de mercado (crescimento da concorrência) e do próprio planejamento (vendas, custos, preços)” Risco financeiro na definição de Gitman (2010, p. 04) “é a possibilidade de que a empresa não seja capaz de fazer frente as suas obrigações financeiras. Seu nível é determinado pela previsibilidade dos fluxos de caixa de custo fixo. ” Nesse sentido o risco de um investimento está ligado ? probabilidade de se ganha o esperado. (esperada) e otimista (melhor) dos retornos.

A amplitude é encontrada subtraindo-se o resultado pessimista do resultado otimista. Quanto maior ela for, maior será a variabilidade, ou seja, o risco do ativo. E quanto à distribuição de probabilidade Gitman (2004, p. 189) afirma que: A probabilidade de um evento é a chance de ele ocorrer. Uma distribulção de probabilidade é um modelo que associa probabilidades aos eventos correspondentes. Se conhecêssemos todos os eventos possíveis e as probabilidades correspondentes, poderíamos construir uma distribuição continua de probabilidades. De acordo com o gráfico de barras A e B mostrado na figura abaixo.

Embora os dois ativos tenham o mesmo retorno mais provável, a amplitude do retorno do ativo B (16%) é muito maior que a do ativo A (4%), apresentam distribuições continuas de probabilidades para os ativos A e B, embora estes tenham o esmo retorno mais provável (15%), a distribuição dos retornos do ativo g tem uma dispersão muito maior que do ativo A. Com isso, o ativo B é mais arriscado do que o ativo A. PAGF s 5 relevante da teoria do portfólio é que o risco de um ativo mantido fora de uma carteira é diferente de seu risco quando incluído na carteira.

No estudo da diversificação, o risco de um ativo é avaliado pela sua contribulção ao risco total da carteira. Elevando- se, de maneira diversificada, o número de títulos em uma carteira, é possivel promover-se a redução de seu risco, porém a uma taxa decrescente. A partir de um determinado número de títulos, a redução do risco praticamente deixa de existir, conservando a carteira, de forma sistemática, certo nível de risco. (ASSAF NETO 2003, p. 305). Partindo desse principio entende-se que o risco de uma carteira depende do risco de cada elemento, da sua participação e da forma como estes se relacionam entre si (cavariam).

Assaf Neto (2003, p. 305) relata que “relacionando-se ativos com baixa correlação (ou covariância inversa) é possível reduzir-se o risco total da carteira. ” Nessas condições, o risco de uma carteira constituida de dois tivos (X e Y) pode ser obtido a partir da seguinte expressão: [PiC] Onde: [PIC] [picl[pic]— [picl— PAGF 6 85 identificado nas características do próprio ativo, não se alastrando aos demais ativos da carteira. É um risco intrinseco, próprio de cada investimento realizado, e sua eliminação de uma carteira é possivel pela inclusão de ativos que não tenham correlação positiva entre si.

Por exemplo, as carteiras diversificadas costumam conter títulos de renda fixa e de renda variável, os quais são atingidos de maneira diferente diante de uma elevação dos juros da economia; ações de empresas cíclicas (montadoras e veículos, construção civil, etc), de maior risco, costumam compor carteiras com ações de negócios mais estáveis (menos c(clicos) diante das flutuações da conjuntura econômica, como indústrias de alimentos; e assim por diante.

Mediante isto mensura-se um ativo da seguinte forma: Risco Total = Risco Sistemático + Risco não-sistemático 2. 3. 1 Cálculo do Risco Sistemático de uma Carteira: Ao incluir o maior número de ativos em uma carteira tende-se a diversificação que proporciona a diminuição do risco, isto é quanto maior o número d a diversificação e menor PAGF 7 5 iversificação, e assim reduzir o risco dos investimentos produzindo um retorno aceitável aos investidores. De acordo com Assaf Neto (2003, p. 99): O risco é eliminado na hipótese de se implementar, por exemplo, duas alternativas de investimentos que possuam correlações perfeitamente opostas e extremas, ou seja, que apresentem coeficientes de correlação iguais a -1 e +1, respectivamente. A existência de aplicações negativamente correlacionadas indica a existência de carteiras com investimentos que produzem retornos inversamente proporcionais, isto é, quando o retorno de um deles ecrescer, o retorno do outro ativo se elevará na mesma intensidade, anulando os reflexos negativos produzidos.

Nesse comportamento, ocorre uma eliminação total do risco da carteira, sendo os resultados desfavoráveis verificados em alguns ativos perfeitamente compensados pelo desempenho positivos de outros. Entretanto, na prática raramente ocorre à existência de investimentos com perfeitas correlações positivas ou negativas, sendo dificil a anulação do risco de uma carteira pela presença de ativos perfeita e opostamente relacionados. De acordo com a teoria do portfólio, o objetivo do estudo da arteira de ativos é selecionar a carteira definida como ótima com base nos seguintes critéri certo período. ? comumente medido pela soma dos proventos em dinheiro durante o período com a variação de valor, em termos de porcentagem do valor do investimento no inicio do período. A expressão do cálculo da taxa de retorno de qualquer ativo no período t, kt, é em geral definida deste modo: – Pt-l Pt-l Onde: Kt = taxa observada, esperada ou exigida de retorno durante o período t. Ct — Fluxo de caixa recebido com o investimento no ativo no período de t-1 a t. pt = preço (valor) do ativo na data t. -l = preço (valor) do ativo na data t-1 A equação determinará a taxa de retorno em um período de tempo, podendo ser este curto ou longo. Com isso o investidor focaliza sua atenção nas diferenças de retorno dos tipos de investimento, representando um retorno médio que o investidor obteria. 1. Relação Risco/ Retorno esperado que o investidor implicitamente defina como objetivo maximizar sua utilidade esperada. A utilidade, nesse contexto da análise do risco, é definida de forma subjetiva, expressando a satisfação proporcionada pelo consumo de determinado bem.

A partir das alternativas financeiras o investidor pode realizar comparações e assim exemplificá-las através de tabelas de preferências, sendo importante em condições de risco. Quanto a essa questão Assaf Neto (2003, p. 291 ) afirma que “Na escala de preferências, coexistem inúmeras possibilidades de investimento igualmente atraentes ao investidor, apresentando idênticos graus de utilidades (satisfações) em relação ao risco e retorno esperado”. Nesse sentido o investidor seleciona de maneira consciente a melhor alternativa de aplicação, que lhe acarretara a timização do investimento.

Sobre a escala de preferência Assaf Neto (2003, p. 291 ) enfatiza: A escala de preferência do investidor é representada pela denominada curva de indiferença. Essa curva é compreendida como um reflexo da atitude que um investidor assume diante do risco de uma aplicação e do risco de uma aplicação e do retorno produzido pela decisão, e envolve inúmeras combinações igualmente desejáveis. Qualquer combinação inserida sobre a curva de indiferença é igualmente desejável, pois deve proporcionar o mesmo nível de utilidade (satisfação).