Trigonometria
INTEGRAIS TRIGONOMÉTRICAS Integração de Potências de Seno e Co-seno Na seção fórmulas de redução,obtivemos as fórmulas [pic] No caso onde n=2,estas fórmulas ficam [picl Podem-se obter formas alternativas para estas fórmulas de integração usando as identidades trigonométricas. que provêm das fórmulas para o ângulo duplo Essas identidades dã ga ar 2 to view nut*ge Integração de produt Se m e n são inteiros positivos,entáo a integral ode ser calculada de diversas maneiras,dependendo de m e n serem pares ou ímpares Exemplo Calcule Solução. pic] Integração de Potências de Tangente e de Secante O procedimento para integração de potências de tangente e de secante segue paralelamente os do seno e co-seno. A idéia é usar as seguintes fórmulas de redução para reduzir o expoente do integrando até que a integral resultante possa ser calculada: No caso onde n for ímpar,o expoente pode ser reduzido a um,nos eixando com o problema de integrar tg x ou sec x.
Estas integrais são dadas por [PiC] A fórmula [pic]pode ser obtida escrevendo-se A fórmula [pic]requer um truque. Escrevemos As seguintes integrais ocorrem freqüentemente,e vale a pena destacar: A fórmula(2)já foi vista,uma vez que a derivada de tgx é [pic]. A fórmula(l) pode ser obtida aplicando-se a fórmula de redução. com n=2,ou alternativamente,usando-se a identidade para escrever