Blog

FUNÇÕES APLICADAS 1. 1 FUNÇÃO DEMANDA A função de demanda é tudo aquilo que um consumidor almeja adquirir em determinado espaço de tempo. Temos que entender que é somente o desejo de adquirir certo bem, e não a consumação de tal, que seria caracterizado como consumo.

A demanda pode ser influenciada por vários fatores, como: O gosto do consumidor; – A relação entre o preço do bem – quanto maior, menor será a procura pelo mesmo; – A relação de seu pr preço da manteiga e A demanda será repr de uma série de fato como os mais relevantes: O preço do bem x (Px); A renda do consumidor (Y); O preço de outros bens (Pz); 1 orlo substitutos. Ex. : o do consumidor. X. E ela depende istas consideram Os hábitos e gostos dos consumidores (H).

Fatores deslocadores da demanda: preços de produtos substltutos (Ps); Preços de produtos complementares (Pc); Renda dos consumidores (R); Expectativas futuras quanto aos preços futuros, abastecimento Condições climáticas como temperatura, precipitações (C); Mudança nas preferências dos consumidores (G); Tradições, aspectos culturais e religiosos (T); Número de compradores potenciais ou população (POP); demanda do bem x é, portanto, a resultante da ação conjunta ou ombinada de todas essas variáveis.

Assim, por exemplo, caso se deseja saber o que ocorre com a demanda do bem x se o preço do mesmo aumentar, é preciso supor que todas as demais variáveis que influenciam a demanda permaneçam com o mesmo valor, de modo que a variação da demanda seja atribuível exclusivamente a variação de preço.

Nesse caso, podemos reescrever a demanda do bem x como sendo apenas a função do preço de x, já que as demais variáveis ficam com seu valor inalterado: A esta relação denominaremos de função da demanda do bem de x e à sua representação gráfica será chamada de curva de emanda do bem x. Representação gráfica: A Curva de Demanda representa a relação entre os preços alternativos e quantidades demandada do bem por unidade de tempo, ceteris paribus.

Matematicamente, pode-se dizer que a demanda do bem x é uma função inversa ou decrescente do seu preço. Embora seja perfeitamente aceitável ao bom senso comum que a quantidade procurada do bem x varie inversamente ao seu preço, os economistas justificam tal comportamento da demanda em função de dois efeitos: a) Efeito-renda – quando o preço do bem x aumenta, o consumidor fica, em termos reais, mais pobres e, portanto, irá eduzir o consumo do bem; o inverso ocorrerá se o preço do bem x diminuir. ) Efeito-substituição – se o preço do bem x aumenta e o de outros bens fica constante, o consumidor procurará substituir o seu consumo 10 do bem x aumenta e o de outros bens fica constante, o consumidor procurará substituir o seu consumo por outro bem similar; se o preço diminuir, o consumidor aumentará o consumo do bem x às expensas da diminuição do consumo dos bens sucedâneos. Considere as circunstâncias relativas a um fabricante, nas quais as únicas variáveis são preço p e a quantidade de mercadorias emandadas x, portanto a função demanda é uma relação entre a quantidade demandada x e o preço p.

Sabe-se que quando o preço aumenta, a procura diminui e, quando o preço diminui, a procura aumenta. Esta é a Lei de demanda, caracterizada por uma função decrescente. Isto ocorre por que à medida que as pessoas consomem mais de um bem, tendem a valorizar menos cada unidade adicional do produto (Princípio da Utilidade Marginal Decrescente). 1. 2 FUNÇÃO DA OFERTA Oferta é a quantidade de determinado bem ou serviço que os produtores desejam vender, em função dos preços, em um determinado período.

Expressa uma relação entre as quantidades vendidas de um determinado bem ou serviço e os preços alternativos de mercado por unidade de tempo. Considera-se que os produtores são racionais, já que estão produzindo com o lucro máximo, dentro da restrição de custos de produção. A Função da oferta relaciona o preço como função da quantidade ofertada. Ao contrário da função demanda, a oferta é uma função crescente, pois, no aumento dos preços, os fornecedores colocam uma quantidade maior do produto no mercado. Fatores desloc dos preços, os fornecedores colocam uma quantidade maior do roduto no mercado.

Fatores deslocadores da oferta: a)Custo de produção através de mudanças no nlVel de preços dos fatores de produção b)Mudança no nível tecnológico pela aplicação de uma melhor forma de combinar os fatores de produçao (NT); c)Condições climáticas que afetem os níveis de produção (escassez de precipitações, geadas, altas ou baixas temperaturas) d)Os preços de produtos que concorrem pelos mesmos fatores de produção na fazenda (PP); e)As expectativas futuras sobre as condições de mercado (oferta e demanda, preços de bens complementares e substitutos) (EF).

Porém, similarmente à demanda, a oferta também é influenciada por diversas variáveis, entre elas: a) o preço do bem x (Px); b) preço dos insumos utilizados na produção (Pi); c) tecnologia (T); d) preço de outros bens (Pz). Matematicamente, pode-se expressar a oferta do bem x (Ox) pela seguinte função: ox = f(PX . Pi . T. pz. etc. ) OBS. : etc. = refere-se a outras possíveis variáveis que possam influenciar a oferta. Ou simplesmente: OX = f (PX) Expressão que é denominada função de oferta do bem x; a sua representação gráfica, mostrada a seguir, é denominada de curva do bem x.

A oferta do bem x é uma curva ascendente da esquerda para a direita, mostrando que, quanto maior o preço, maior será a quantidade que os produtores desejarão oferecer no mercado. A oferta do bem x é, portanto uma função direta ou crescente do preço. oferecer no mercado. A oferta do bem x é, portanto, uma função direta ou crescente do 1. 3 PONTO DE EQUILÍBRIO Também chamado de Ponto de Nivelamento ou break-even. É utilizado na administração e na Economia, para analisar as implicações de várias decisões de fixação de preços e produção.

O equilíbrio se encontra onde as curvas de oferta e de demanda e cruzam, e quando o preço satisfaz tanto ao consumidor quanto ao produtor ou a quantidade ofertada de um artigo é igual a quantidade procurada, então nesses casos não há excesso de oferta nem excesso de demanda. Matematicamente é quando: Oferta = Demanda ou Custo = Receita I A FUNÇAO RECEITA A função receita é composta com a quantidade arrecadada com a venda de x unidades de um determinando produto, isto é: a quantidade multiplicada pelo valor unitário.

Receita = Quantidade x preço. A função receita está ligada ao faturamento bruto de uma entidade, dependendo do número de vendas de determinado roduto. R(x) px, onde p: preço de mercado e x: no de mercadorias vendidas. A receita de vendas depende de x e a função que relaciona receita com quantidade é chamada função receita (e indicada por R). Na maioria das vezes, o preço unitário (p) varia com a quantidade demandada, sendo p = f(x). Assim, a receita total pode ser expressa através da função demanda como: R(x) p. x f(x)x.

Obs: A função receita trad que é arrecadado com a receita traduz o dinheiro que é arrecadado com a venda do 1. 5 FUNÇAO CUSTO Essa função está ligada ao gasto na produção da mercadoria, omo: transporte, matéria prima, salário, impostos e contribuições. Toda a despesa avaliada na produção de uma mercadoria é representada por uma função custo, que relaciona o custo à quantidade de peças a serem produzidas (custo variável) e os gastos fixos (salário, energia elétrica, água, impostos, contribuições entre outros).

Podemos expressá-la por: Custo Total = Custo Fixo + Custo Variável CT = CF + CV Seja x a quantidade produzida de um produto. O custo total depende de xe à relação entre eles chamamos função custo total (e indicamos por Ct). Verifica-se que, em geral, existem alguns ustos que não dependem da quantidade produzida, tais como seguros, aluguel, etc. À soma desses custos, que independem da quantidade produzida, chamamos custo fixo (e indicamos por CO. À parcela de custos que depende de x chamamos custo varável (e Indicamos por cv). Desta forma, podemos escrever. t(X) = Cf + cv(x) Chama-se custo médio de produção ou custo unitário (e indica-se por Cm) o custo total dividido pela quantidade, isto é: Cm = Ct / x. I . 6 PONTO DE NIVELAMENTO A quantidade (produzida e vendida) de determinada utilidade, que corresponde, ao mesmo tempo, à Receita total e ao Custo Total, chamamos de ponto de Nivelamento. Ele é o ponto de intersecção dos gráficos das funções Receita e Custo. PAGF 10 Ele é o ponto de intersecção dos gráficos das funções Receita e Custo. RT-cv Onde PN = Ponto de Nivelamento, CF = Custos fixos, CV = Custos Variáveis e RT = receitas. . 7 FUNÇÃO LUCRO PREJUIZO Um produtor ou vendedor obtém seu lucro (ou a função lucro), retirando o custo do valor arrecadado com a receita. A função do lucro diz respeito ao lucro líquido das empresas, lucro oriundo da subtração entre a função receita e a função custo. Lucro = Receita — Custo Esta função chama-se função lucro total (e indica-se por L) a diferença entre a função receita e a função custo total Na Economia, empregam-se, muitas vezes, polinômios para representar estas funções.

O interesse básico é achar o lucro. Devem ser determinados os intervalos onde o lucro é positivo, por isso precisamos conhecer as raízes da função lucro total. Outro problema é achar o lucro máxmo. para polinômios de 20 grau, será suficiente determinar o vértice da parábola, no caso em que esta tenha os ramos para baixo. A abscissa do értice será o ponto de máximo (quantidade produzida que torna o lucro maximo) e a ordenada do vértice sera o lucro máximo. Exemplo: Uma siderúrgica fabrica pistões para montadoras de motores automotivos.

O custo fixo mensal de R$ 950,00 inclui conta de energia elétrica, de água, impostos, salários e etc. Existe também um custo variável que depende da quantidade de pistões produzidos, sendo a unidade R$ 41 ,00. Considerando q variável que depende da quantidade de pistões produzidos, sendo a unidade R$ 41 ,00. Considerando que o valor de cada pistão no mercado seja equivalente a R$ 120,00 , monte as Funções Custo, Receita e Lucro. Calcule o valor do lucro liquldo na venda de 1000 pistões e quantas peças, no mínimo, precisam ser vendidas para que se tenha lucro.

Função Custo total mensal: c(x) – 950 +41x Funçao Receita 120x Função Lucro L(x) 120x – (950 + 41 x) Lucro líquido na produção de 1000 pistões L(IOOO) – – 120*1000 – (950 + 41 * 1000) L(IOOO) = 120. 000 – 950 + 41000 L(IOOO) = 120. 000 – 41950 000) = 78_050 0 lucro líquido na produção de 1000 pistões será de R$ 78. 050,00. Para que se tenha lucro é preciso que a receita seja maior que o custo. R(x) > > 950 + 41x 120x – 41x > 950 79x > 950 x > 950 / 79X>12 Vamos analisar o gráfico abalxo: 8 0,4. q 4 CT=3+ 0,1. q (quantidade) 20 quantidade produzida e vendida. Para uma quantidade (produzida e vendida) entre 0 e 10 unidades (0 s q < 10), o gráfico do Custo está ACIMA do gráfico da Receita. Isso significa que, nesta faixa, o Custo Total é maior que a Receita Total (CT > RT), ou seja, o “gasto” excede o “valor recebido”. Nesta faixa de bens produzidos e vendidos, existirá PREJUÍZO. Para uma quantidade (produzida e vendida) entre 10 e 20 unidades de determinado bem (IO < q 20), o gráfico do Custo stá ABAIXO do gráfico da Receita.

Isso significa que, nesta faixa, o Custo Total é menor que a Receita Total (CT < RT), ou seja, o 'Valor recebido" excede o "gasto". Nesta faixa de bens produzldos e vendidos, existirá LUCRO. 1. 8 CURVA DE ORÇAMENTO Quando se tem possibilidade de conhecer a verba disponível de um consumidor ou seja seu orçamento, e os preços dos produtos que ele pretende adquirir pode-se se estabelecer uma relação entre as quantidades dos produtos e a verba disponível.

A representação desta relação se dá através da expressão: pxx + yy = V, onde V representa a verba para adquirir os produtos X e Y cujos preços são px e py e onde também y é função implicita de x. A Curva de Orçamento é uma função decrescente, pois quando se compram quantidades crescentes do produto X, os saldos restantes da verba V serão cada vez menores para a aquisição de unidades do produto Y.

O gráfico que representa essa função recebe o nome de Curva de Orçamento, Restrição Orçamentária do Consumidor ou C essa função recebe o nome de Curva de Orçamento, Restrição Orçamentária do Consumidor ou Curva da Possibilidade de Consumo. 1 FUNÇÃO PRODUÇÃO A função Produção Total ou função Produção dá a quantidade produzida na unidade de tempo como função de um conjunto de fatores, chamados insumos de produção, entre estes: capital, trabalho, matéria-prma. ode-se também ater à variação da produção como função apenas de um fator, considerando-se fixos os demais. Estabelecendo-se que q é a quantidade desse insumo utilizado e Pé a quantidade produzida, então P = f(q). A produção cresce quando o fator de crescimento cresce e, de acordo com a Lei dos Rendimentos Decrescentes, há uma uantidade decrescente de produção extra quando se adicionam sucessivamente quantidades iguais ao fator de produção.

O gráfico da função produção inicia na origem, pois P(O) = 0. Normalmente a Lei dos Rendimentos Decrescentes começa a vigorar a partir de certo ponto, e é normal no início da cuwa, a Produção crescer a taxas crescentes. Conhecendo-se a função Produção, pode-se determinar a função Produção Média dividindo-se a produção total P pela quantidade q de insumo considerado. Assim a produção média dá a quantidade produzida por unidade de insumo utilizado na produção ou seja : Pme p q