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ÁLGEBRA MATRICIAL ora to view nut*ge PALMAS-TO/2009 DEFINIÇÕES BÁSICAS DE MATRIZ vetor coluna e pode ser escrita como [PiC] * MATRIZ DIAGONAL Uma matriz quadrada A é uma matriz diagonal quando todos os seus elementos fora da diagonal forem zeros, isto é, aij 0 para todos i [picl j.

Podemos sempre escrever uma matriz diagonal como [pic] MATRIZES IDENTIDADE E NULA (i) A matriz identidade n x n, chamada de l, ou algumas vezes In para enfatizar sua dimensão, é a matriz diagonal com a unidade (um) em cada posição diagonal, e zero nas outras posições: ii) A matriz nula m x n, chamada de 0, é a matriz m x n com zero em todas as entradas. Ela não precisa ser uma matriz quadrada. OPERAÇÕES COM MATRIZES 1. Igualdade Duas matrizes, Am x n e Bpxq , são iguais se têm o mesmo tamanho, ou seja, m = p e n = q, e os elementos correspondentes são iguais, ou seja, aii= bii, [PiC]i, i. A soma de A e Bé a matriz 3.

Multiplicação por um escalar A multiplicação de uma matriz, Amxn, por um escalar, a E R (ou a e C), define-se como sendo a matriz m x n. B-aA esultante da multiplicação por á de cada um dos elementos da matriz A, ou seja, bij = aaij , Exemplos O produto do escalar a – 5 á pela matriz Aé a matriz, 4. Multiplicação matricial O produto de duas matrizes, tais que o número de colunas da primeira é igual ao número de linhas da segunda, Am x p e Bpxn, define-se como sendo a matriz m x n cujos elementos, cij , resultam da soma dos produtos dos elementos da linha da matriz A pelos elementos correspondentes da coluna j da matriz g. ou seja, PAGF3ÜFd definido, resultando uma matiz 3 x 3. Este exemplo evidencia claramente que o produto de matrizes não é comutativo, uma vez que Quando se verifica AB — BA as matrizes A e B dizem-se matrizes permutáveis (ou comutáveis). 5. Potenciação Dada uma matriz quadrada de ordem n, A, e um inteiro não negativo k, definimos a potência k de A como O cubo da matriz 6. Matriz transposta A matriz transposta de uma matriz Am x n é definida pela matriz mx n obtida passando as linhas de A a colunas (ou as colunas a linhas), ou seja, [picl