História da lógica
A História da Lógica A história da lógica documenta o desenvolvimento da lógica em várias culturas e tradições. Apesar de multas culturas terem usado complicados sistemas de raciocínio, somente na China, índia e Grécia os métodos de raciocínio tiveram um desenvolvimento sustentável. Embora as datas sejam incertas, especialmente no caso da índia, é possível que a lógica tenha emergido nos três países por volta do século IV a. C.
A lógica moderna descende da tradição grega, mas também há influências de filósofos islâmicos e de lógicos europeus da era medieval que iveram contato com a lógica aristotélica. Lógica na China Mozi, “Máster Mo”, u como o fundador da ar 17 to view nut*ge nfúcio, é creditado nsinamentos lidavam com os problemas relacionados com a inferência e com as condições das conclusões corretas. Em particular, uma das escolas que cresceu além do Mohismo, os “the Logicians? , são creditados por alguns estudiosos como sendo umas das primeiras escolas a investigar a lógica formal. Infelizmente, por causa da violência e da leis da dinastia Qin, essa linha de investigação desapareceu da China até a introdução da filosofia indiana pelos Budistas. Lógica na Índia Os Nyaya Sutras do Akasapada Gautama são os centros da escola da Nyaya, uma das seis escolas ortodoxas da filosofia Hindu. Esta escola criou um r[gido esquema de cinco membros de inferência envolvendo uma premissa inicial: uma razão, um exemplo, uma aplicação e uma conclusão.
A filosofia idealista Budista f foi a maior oponente dos Nayaykas. Nagarjuna, o fundador da Madhyamika “caminho do meio” desenvolveu uma análise conhecida como “catuskoti” ou tetralema. Mas foi com Dgnaga e o seu sucessor Dharmakirti que a lógica budista atingu seu ápce. A base da analise deles é a definição da necessidade de uma edução lógica, “vyapti”, também conhecida como concomitância ou “pervasion? “. Para esse fim uma doutrina chamada “apoha” ou diferenciação foi desenvolvido.
As dificuldades envolvidas neste sistema, em parte, estimularam a escola dos neo-escolásticos de Navya-Nyaya, que introduziu a análise formal da inferência no século XVI. Lóglca na Grécia Na Grécia, duas importantes tradições emergiram. A Lógica estóica com as suas raízes em Euclides de Megara, um pupilo de Sócrates, e é baseada na lógica proposicional que talvez foi a mais próxima da lógica moderna. Entretanto, a tradição que obreviveu para mais tarde influenciar outras culturas foi a lógica aristotélica, o primeiro tratado grego sobre a sistematização da lógica.
Na inspeção de Aristóteles sobre os silogismo há quem diga que existe uma interessante comparação com o esquema de inferência dos indianos e com a menos rígida discussão chinesa. Através do latim na Europa, e outras línguas mais ao oeste, como árabe e armênio, a tradição aristotélica era considerada uma codificação superior das leis do raciocínio. Somente no século XIX, com o maior familiaridade com a cultura clássica indiana e m conhecimento mais profundo da China é que essa percepção mudou.
Lógica na filosofia islâmica Após a morte de Muhamed, a lei islâmica desempenhou PAGF70F17 percepção mudou. Após a morte de Muhamed, a lei islâmica desempenhou uma forte influência na formação dos padrões dos argumentos, o que permitiu uma argumentação romanceada no Kalan, mas essa influência foi amenizada por algumas idéias da filosofia grega que surgiram com o crescimento dos filósofos Mutazilah que tentaram combinar a lógica e o racionalismo da filosofia grega com a doutrina islâmica e mostrar que as duas estão nerentemente interligadas.
A influência dos tratados gregos sobre os filósofos Islêmlcos fol crucial na aceitação da lógica grega pela Europa medieval, e os comentários de Averróis sobre o Órganon teve um papel importante no subsequente desenvolvimento da lógica medieval européia. Apesar da sofisticação lógica de Al-Ghazali, o crescimento da escola Asharite lentamente sufocou os tratados em lógica do mundo islâmico. “Lógica medieval” (também conhecida como lógica escolástica) é a lógica aristotélica desenvolvida na era medieval no periodo de 1200-1600 d.
C. Esta tradição foi fundamentada através de extos como o Tractatus do Pedro da Espanha (século XIII), cuja verdadeira identidade é desconhecida. Tomás de Aquino foi o filósofo que ousou mudar a antiga concepção tradicional, baseada em Platão e Agostinho, concebendo uma visão aristotélica, e desenvolvendo a escolástica tomista. Essa antiga tradição também recebeu diversas considerações diferentes no século XIV com as obras de William de Ockham (1287-1347) e Jean auridan.
Os últimas obras dessa tradição são “Lógica” de John Poinsot (1589-1644, também conhecido como John de St tradição são “Lógica” de John Poinsot (1589-1644, também onhecido como John de St Thomas), e o “Discussões Metafisicas” de Francisco Suarez (1548-1617) Lóglca tradicional Esta tradição começou com o livro Lógica, ou a arte do pensamento ou Lógica de Port-Royal de Antoine Arnauld e Pierre Nicole.
Publicado em 1662, esse livro foi a mais influente introdução em lógica até o inicio do século XX. Port-Royal Logic apresenta ao leitor uma doutrina cartesiana (onde uma proposta é uma combinação de idéias ao invés de termos) com uma estrutura que deriva da lógica aristotélica e medieval. O livro teve oito edições entre 1664 e 1700. Ele foi reimpresso em inglês ate o fim do século XIX. A descrição das proposições que Locke faz em Uma ese a Respeito do Entendimento Humano é a mesma do Port Royal. Proposições verbais, que são palavras, são signos que representam nossas idéias, juntando-as ou separando-as em sentenças verdadeiras ou falsas. Então estas proposições consistem em juntar ou separar esse signos de acordo com as colsas que eles representam para concordar ou discordar. ” (Locke, Uma Tese a Respeito do Entendimento Humano, IV. 5 6) O advento da lógica moderna Historicamente, René Descartes, deve ter sido o primeiro ilósofo a utilizar as técnicas algébricas como meio de exploração científica.
A idéia de um “cálculo do raciocínio” também foi cultivada por Gottfried Wilhelm Leibniz. Gottlob Frege no (Begriffschrift, ou ideografia) criou um sistema de representação simbólica para representar formalmente a estrutura dos enunciados lógicos e suas relações, e a invenção do cálculo dos predica 17 formalmente a estrutura dos enunciados lógicos e suas relações, e a invenção do cálculo dos predicados.
Esta parte da decomposição funcional da estrutura interna das frases (substituindo a velha dicotoma analítica sujeito-predicado, erdada da tradição lógica aristotélica, pela oposição matemática função-argumento) e da articulação do conceito de quantificação (implícito na lógica clássica da generalidade), tornando assim possível a sua manipulação em regras de dedução formal. os enunciados “para todo o x”, “existe um x” que denotam operações de quantificação sobre variáveis lógicas têm a sua origem no seu trabalho fundador, ex: “Todos os humanos são mortais” se torna “Todos os X são tais que, se x é um humano então x é mortal”). Ao contrário de Aristóteles, e mesmo de Boole, que procuravam dentificar as formas válidas de argumento, a preocupação básica de Frege era a sistematização do raciocínio matemático, ou dito de outra maneira, encontrar uma caracterização precisa do que é uma “demonstração matemática”.
Frege havia notado que os matemáticos da época frequentemente cometiam erros em suas demonstrações, supondo assim que certos teoremas estavam demonstrados, quando na verdade não estavam. para corrigir isso, Frege procurou formalizar as regras de demonstração, iniciando com regras elementares, bem simples, sobre cuja aplicação não houvesse dúvidas. O resultado que revolucionou lógica, foi a criação do cálculo de predicados (ou lógica de predicados).
O estudo da lógica O conceito de forma lógica é central à lógica, e assenta na ideia de que a validade de um argumento é determinada lógica é central à lógica, e assenta na ideia de que a validade de um argumento é determinada pela sua forma lógica, não pelo seu conteúdo. A lógica silogística aristotélica tradicional e a lógica simbólica moderna são exemplos de lógicas formais. • Lógica informal é o estudo da argumentação em língua natural . O estudo de falácias é um ramo particularmente importante da ógica informal.
Os diálogos de Platão [4] são bons exemplos de lógica informal. ógica formal é o estudo da inferência com conteúdo puramente formal. Uma inferência possui um conteúdo puramente formal se ele pode ser expresso como um caso paertlcular de uma regra totalmente abstrata, isto é, uma regra que não é sobre uma qualquer coisa em particular. As obras de Aristóteles contêm o primeiro estudo formal da lógica. A lógica formal moderna segue e amplia o trabalho de Aristóteles. Em muitas definições de lógica, inferência lógica e inferência com conteúdo puramente formal são a mesma coisa.
Isso não esvazia a noção de lógica informal, porque nenhuma lógica formal captura todas as nuances da língua natural. ógica simbólica é o estudo das abstrações simbólicas que capturam as características formais da inferência lógica. A lógica simbólica é frequentemente dividida em dois ramos: lógica proposicional e a lógica de predicados. ógica matemática é uma extensão da lógica simbólica em outras áreas, em especial para o estudo da teoria dos modelos, teoria da demonstração, teoria dos conjuntos e teoria da recursao.
Lógica Aristotélica Lógica aristotélica Dá-se o nome de Lógica aristotélica ao sistema lógico desenvolvido Aristotélica desenvolvido por Aristóteles a quem se deve o primeiro estudo formal do raciocínio. Dois dos princípios centrais da lógica aristotélica são a lei da não-contradiçao e a lei do terceiro excluído. A lei da não-contradição diz que nenhuma afirmação pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo e a lei do terceiro excluído diz que qualquer afirmação da forma *P ou não-P* é verdadeira.
Esse pnncípio deve ser cuidadosamente distinguldo do *principio de bivalência*, o princípio segundo o qual para toda proposição p), ela ou a sua negação é verdadeira. A lógica aristotélica, em particular, a teoria do silogismo, é apenas um fragmento da assim chamada lógica tradicional. Lógica formal A Lógica Formal, também chamada de Lógica Simbólica, preocupa-se, basicamente, com a estrutura do raciocínio. A Lógica Formal lida com a relação entre conceitos e fornece um meio de compor provas de declarações.
Na Lógica Formal os conceitos são rigorosamente definidos, e as orações são transformadas em notações simbólicas precisas, compactas e não ambíguas. As letras minusculas p, q e r, em fonte itálica, são onvencionalmente usadas para denotar proposições: Esta declaração define que p é 1 2 = 3 e que isso é verdadeiro. Duas proposições —oU mais proposições– podem ser combinadas por meio dos chamados operadores lógicos binários formando coniunções, disiunçóes ou Essas proposições PAGF 7 OF17 proposições compostas. Por exemplo: Neste caso, e é uma conjunção.
As duas proposições podem diferir totalmente uma da outra! Na matemática e na ciência da computação, pode ser necessário enunciar uma proposição dependendo de variáveis: p: n é um inteiro ímpar. Essa proposição pode ser ou verdadeira ou falsa, a depender do valor assumido pela variável n. Uma fórmula com variáveis livres é chamada função proposicional com domínio de discurso D. Para formar uma proposição , devem ser usados quantificadores. “Para todo n”, ou “para algum n” podem ser especificados por quantificadores: o quantificador universal, ou o quantificador existencial, respectivamente.
Por exemplo: para todo n em D, P(n). Isto pode ser escrito como: Quando existem algumas variáveis livres, a situação padrão na análise matemática desde Weierstrass, as quantificações ara todos então existe ou então existe isto para todos (e analogias mais complexas) podem ser expressadas. Lógica material Trata da aplicação das opera ões do ensamento, segundo a matéria ou natureza do o er. Neste caso, a lógica método matemático’. No início do século XX, lógicos e filósofos tentaram provar que a matemática, ou parte da matemática, poderia ser reduzida à lógica. (Gottlob Frege, p. ex. tentou reduzlr a antmética à lógica; Bertrand Russell e A. N. Whitehead, no clássico Principia Mathematica, tentaram reduzir toda a matemática então conhecida à lógica a chamada ‘lógica de egunda ordem’. ) Uma das suas doutrinas lógico-semânticas era que a descoberta da forma lógica de uma frase, na verdade, revela a forma adequada de dizê-la, ou revela alguma essência previamente escondida. Há um certo consenso que a redução falhou ou que precisaria de ajustes –, assim como há um certo consenso que a lógica ou alguma lógica é uma maneira precisa de representar o racloc(nio matemático.
Ciência que tem por objeto o estudo dos métodos e princípios que permitem distinguir raciocínios válidos de outros não válidos. Lógica filosófica A lógica estuda e sistematiza a argumentação válida. A lógica tornou-se uma disciplina praticamente autónoma em relação à filosofia, graças ao seu elevado grau de precisão e tecnicismo. Hoje em dia, é uma disciplina que recorre a métodos matemáticos, e os lógicos contemporâneos têm em geral formação matemática.
Todavia, a lógica elementar que se costuma estudar nos cursos de filosofia é tao básica como a aritmética elementar e não tem elementos matemáticos. A lógica elementar é usada como instrumento pela filosofia, para garantir a validade da argumentação. Quando a filosofia tem a lógica como objecto de estudo, ntramos na área da filosofia da lógica, que estuda os fundamentos PAGF40F17 como objecto de estudo, entramos na área da filosofia da lógica, que estuda os fundamentos das teorias lógicas e os problemas não estritamente técnicos levantados pelas diferentes lógicas.
Hoje em dia há multas lógicas além da teoria clássica da dedução de Russell e Frege (como as lógicas livres, modais, temporais, paraconsistentes, difusas, intuicionistas, etc. ), o que levanta novos problemas à filosofia da lógica. A filosofia da lógica distingue-se da lógica filosófica aristotélica , ue não estuda problemas levantados por lógicas particulares, mas problemas filosóficos gerais, que se situam na intersecção da metafísica, da epistemologia e da lógica.
São problemas centrais de grande abrangência, correspondendo à disciplina medieval conhecida por «Lógica & Metafísica», e abrangendo uma parte dos temas presentes na própria Metafisica, de Aristóteles: a identidade de objetos, a natureza da necessidade, a natureza da verdade, o conhecimento a prioridade, etc. Precisamente por ser uma «subdisciplina transdisciplinar», o domínio da lógica filosófica ? ainda mais difuso do que o das outras disciplinas.
Para agravar as incompreensões, alguns filósofos chamam «lógica filosófica» ? filosofia da lógica (e vice-versa). Em qualquer caso, o importante é não pensar que a lóglca filosófica é um género de lóglca, a par da lógica c ássica, mas «mais filosófica»; pelo contrário, e algo paradoxalmente, a lógica filosófica, não é uma lógica no sentido em que a lógica clássica é uma lógica, isto é, no sentido de uma articulação sistemática das regras da argumentação válida. A lógica informal estuda os aspectos da