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CONJUNTOS NUMÉRICOS Símbolos Matemáticos variáveis e parâmetros conjuntos pertence a igual diferente maior que ors to view nut*ge não pertence menor que está contido não está contido contém não contém existe não existe existe apenas um / existe um único tal que todo, qualquer implica (se então) equivale (se e somente se) união de conjuntos interseção de conjuntos Conjunto vazio ou e negação (lógica) n! aior ou igual a menor ou igual a fatorial somatório produtório –4 aa, se a à 0a 0— a, sea<0 ropriedades do Valor Absoluto • • • 2 a 20 = b, b > 0 * a = b ou a = -b • Se a, b e R aa = b b (Desigualdade Triangular) •sea,bER- b na» b ou a < -b • I b -l b Is a-bl•slal+lbl O CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS Introdução Tudo que será desenvolvido está baseado nas propriedades dos números reais. Acreditamos ser imprescindível que você tenha essas propriedades bem conhecidas. O conjunto dos números naturais ( ) é formado pelos números 0 1 2. O conjunto dos números inteiros ( ) é form meros naturais acrescido elos números cuja representação decimal infinita não é periódica. Ex: 1,4142136... 3 = 1,7320508... O conjunto dos números reais ( irracionais. ) é formado pelos números racionais e pelos números = Q u , sendo Q Regras Básicas Em estão definidas duas operações: a adição e a multiplicação. Para os números reais a e b associa-se um único número real, a + b, chamado soma de a e b. para os números reais a e b associa- se um único número real, a b , chamado produto de a e b.

As propriedades básicas das operações de adição e multiplicação são adas a seguir: Propriedade comutativa Quaisquer que sejam os números reais a e b, tem-se: a +b=b+a a. b = b. a Propriedade associativa Quaisquer que sejam os números reais a, b e c, b + c ab)c a(bc) sejam a,b e c reais, tem-se a (b + c) — ab + ac (b + c) a ba + ca Partindo dessas propriedades, apresentaremos alguns resultados: Cancelamento se a + b = a + c então b = c se ab = ac e 0 então b = c Anulamento a. = 0, para todo a pertencente a para quaisquer a e b de Regras de sinal para quaisquer a e b de -( -a) = (-a)b = — (ab) = a(—b) (—a)(-b) = ab , se ab = 0, então a = 0, ou b – O. Subtração A diferença de b e a, indicada por b — a, é definida por b -a = b + a), para quaisquer a e b reais. A regra dos sinais nos diz: a + b) – -a – b Divisão O quociente de b por a, onde a 0, indlcado por denominador. Também é chamado fração b , onde bé o numerador e ao a É PROIBIDO DIVIDIR POR ZERO Soma de frações. aba ac ad ± bc ± = (b * 0, d 0) b d bd Produto de frações: acac • —bd bd Quociente de frações: ab=a• d (b * O,

Bibliografia: 1) lezzi G, Dolce O Ge enszain D, Périgo R. Matemática. Volume único a. sao Paulo, 2002. 2) lezzi 1) Quais das proposições são verdadeiras? a) 3 b) N C c) Z C d) 2) Complete, usando as propriedades especificadas: a) 32 . 45 — c) 7 + 0 d) 3 . (comutativa) (distributiva) (elemento neutro) (elemento inverso) 3) Efetue: a) c) (-3)6 4) Complete com verdadeiro ou falso, para todo a real: ( ) – (- a -(1 17+-3323 e) 84. =53 CIIClC160a f) -2 h) 3-27 i) Sendo bcd *O = bc cd 21 C) -24=34 a) -1 + a ( ) -2 —a — -(2 + a) S) Efetue: a) b) -57 Cl 311 d) 231 +734 s