Quimica
Quimica Premium gy patricia89898g 08, 2012 18 gages Material by: Caio Guimarães (Equipe Rumoaoita. com) Última atualização: 14 de outubro de 2006 4 Mud an ça de Co o rd en ad as Translação e Rotação de Curvas no R? Introdução O enfoque dos 3 primeiros capítulos (do capítulo 5 a seguir será assim também) foi de argumentos geométricos para resoluções de questões de seções cônicas. O propósito foi mostrar uma saída alternativa (em muitas vezes mais prática) para soluções de problemas usando geometria analítica. Nesse capítulo nos fastaremos um pou al geb ri srno analít importante: Mudanç e • to view next*ge 4. Tran s I ação de Itando um pouco ao estudar um assunto Consiste em criar um novo sistema de eixos (de mesma natureza, ortogonal ou não), simplesmente transladando a sua posição em relação à original. Note que, na figura ao lado, um ponto no plano pode ser localizado por suas coordenadas em relação a um referencial. O mesmo ponto pode ter pares de coordenadas diferentes, dependendo do referencial tomado. Den o tare mos osistemadee i xo s origin al po r xoy, x’oy’ Como relacionar os pares de coordenadas de eixos transladados?
Seja (a,b) o par das coordenadas da nova origem do sistema x” oy em relação ao sistema xoy. Da figura ao lado: YO b yo Ou ainda: 18 dos termos lineares (termos em x e y, no nosso caso os termos D e E). Veremos a seguir como eliminar esses termos usando uma translação de eixos. Das equações de translação temos: Substituindo na equação geral da curva: Arrumando: y 2 Aa que a derivada parcial da equação da curva geral em relação a x (considerar y constante e x como variável); a segunda equação é a erivada parclal da equação da curva geral em relação a y (considerar x como constante ey como variável).
Lembrar que esse é apenas um método mnemônico para decorar o sistema. Centro da curva Estudemos o sistema 2CY D Verifiquemos a validade do sistema, pelo seu determinante principal: B2 centro da curva. Degenerações de curva podemos notar que o fato da solução do sistema existir não garante que a curva existe. Exemplo: 3 x2y26x2y5 eliminação dos termos lineares é: 2y 6 2 O , cujo sistema de (1,1) No novo sistema, a curva se torna: Note que essa curva não existe no R2 uma vez que x’ 2 , y’ 2 são sempre positivos. or esse método (analisando a solução do 2a grau). i) Degeneração do tipo 2 retas coincidentes: Exemplo: x2 (2y2 PAGF 18 mencionar polígono nos leva a crer que a curva descrita se degenera em duas retas. Tentaremos resolver a equaçao do segundo grau em x: sx22Y25xygx8Y60 x(5y 9) 6) (9 xo co s xo sen xo e yo yo sen yo cos (Equaçóes de Rotação de Eixos) Outra maneira de pensar: invertendo o Imagine o vetor (x,y) que liga um ponto genérico de um sistema rtogonal à origem. Seja (x ‘ ,y’) suas coordenadas no novo sistema, rotacionado de .
Po demos imagi n ar ov e to r (x, y) como representando o complexo x i. y Rotacionar o sistema de um ângulo co rre s p o nd e a m an te r orientação dos eixos constante rotacionar o vetor de para rotacionar um complexo de um ângulo multiplicá-lo por cos i. sin devemos Lembrando a propriedade dos complexos: vestibular). Exemplo:Considere o ponto (1 ,3) num sistema ortogonal xoy. Determine as coordenadas desse ponto num sistema rotacionado e 300 em relação ao original (no sentido trigonométrico).
Solução: Equações de rotação: x cos xsen Logo: ysen y cos 1. co s 30 Isen300 F Bab Ou seja, a equação permanece com termo retangular. A translação de eixos não é suficiente para eliminarmos tal termo. Tentaremos eliminar o termo retangular utilizando a rotação, i. e. , quere m ose n co n trar d e tal fo rm a q ue um sistem ade ro taci o n ad os d e n ão tenha termo retangular. Das equações de rotação temos: y sen x sen Para que o raciocínio algébrico fique mais claro, usaremos a notação: co s sen