Teste
UMA ABORDAGEM DOS TESTES NÃO-PARAMÉTRICOS COM UTILIZAÇAO DO EXCEL Arthur Alexandre Hackbarth Neto, Esp. FURB – Universidade Reglonal de Blumenau Carlos Efrain Stein, Ms. FURB – Universidade Regional de Blumenau 1 Introdução Os testes estatís em pesquisas que te experimentais. Existe podem auxiliar as pe PACE 1 or12 nte utilizados rar condições atísticos que sticos fornecem um respaldo científico às pesquisas para que estas tenham validade e tenham aceitabilidade no meio científico.
Os testes podem ser divididos em paramétricos e não-paramétricos. Conforme Callegari-Jacques (2003), nos testes paramétricos s valores da variável estudada devem ter distribuição normal ou aproximação normal. Já os testes não-paramétricos, também chamados por testes de distribuição livre, não têm exigências quanto ao conhecimento da distribuição da variável na população. O interesse pelo estudo do presente trabalho deve-se ao crescente desenvolvimento das ciências.
Verifica-se o emprego cada vez mais acentuado dos testes não-paramétricos em análise estatística em pesquisas seja, sobretudo, na área das Ciências propiciando uma ótima analise e interpretação dos dados. O Excel é um software conhecido pela maioria dos pesquisadores de fácil acesso. Cada teste foi desenvolvido em uma planilha atendendo a uma classificação segundo nível de mensuração, número de amostras e relacionamento entre os grupos, conforme quadro de classificação encontrado em Siegel (1975).
Existem vários softwares estatísticos tais como: Statistica, statgraphics, spss, Mi”litab, SAS, SPHINX, WINKS, entre outros. NO entanto, são softwares geralmente de custo elevado e envolvem um aprendizado específico de usabilidade que exige um certo tempo para o seu aprendizado. De qualquer maneira, tanto o Excel como outros softwares estatistlcos específicos necessltam e um grande conhecimento estatístico por parte do usuário. Principais testes não-paramétricos Os testes não-paramétricos são classificados de acordo com o nível de mensuração e o número de grupos que se pretende relacionar. O quadro abaixo apresenta uma visão geral dos pnncpais testes não-paramétricos segundo Siegel (1975). Quadro 1 – Testes nao-paramétricos Provas Estatísticas Não-paramétricas Nivel de Uma amostra K amostras Mensuração I I Amostras Duas amostras Amostras Irelacionadas lintependentes relacionadas intepend 19 I Prova Qui-quadrado independentes Ide uma amostra Prova de
Ordinal Mediana para k amostras Prova Qui-quadrado Ipara 2 amostras Prova dos sinais I Prova da Prova de Friedman I Prova de extensão Kolmogorov-Smirnov I Ida mediana Ipara uma amostra Prova de iterações I I Kruskal-Wallis I Prova de Wilcoxon I Prova U de Mann-Whitney I Prova de Kolmogorov-Smirnov para 2 amostras Prova de iterações de Wald-Wolfowitz Prova de Moses para IProva de Moses para Intervalar reações extremas prova de Walsh I prova de aleatoriedade de 2 I amostras aleatoriedade para I independentes I pares (Adaptado de Siegel, S. Em relação ao quadro apresentado acima o mini-curso enfoca importância dos testes nào-paramétricos mais utilizados em pesquisas tendo como objetivo as comparações entre grupos. Entre eles destacam-se: Teste de Wilcoxon Teste de Qui-quadrado Teste de Mann-Whitney Teste de Kruskal-Wallis 3 Conhecendo alguns testes não-paramétricos A seguir será feita uma abordagem dos testes citados acima. Em cada teste serão apresentados: a classificação, os procedimentos e um exemplo prático com as principais estatísticas obtidas através de planilhas pré-elaboradas pelos autores. . 1 Teste de Wilcoxon 12 dos postos empatados. c. Para cada posto atribuir o sinal + ou o sinal – do d que ele epresenta. d. Obter o valor T que representa a menor das somas de postos de mesmo sinal. e. Determinar N que é o total das diferenças com sinal. f. Se N ( 25, obter p através da distribuição binomial. g. Se N > 25, determinar a média e o desvio-padráo aproximado da soma dos ranks dos postos. Em seguida, obter o valor de z calculado e o valor de z tabelado.
Observa-se portanto, a utilização da aproximação da distribuição binomial pela distribuição Normal. [pic] h. por último, comparar o valor real com o valor teórico de z. Se z calculado for menor que z tabelado não se pode rejeitar a hipótese nula. Exemplo: A um grupo de alunos foram ministrados dois testes similares para verificar o aprendizado. O objetivo é verificar se os dois testes apresentados são equivalentes. Os resultados dos testes estão no quadro abaixo. Observa-se que cada aluno realizou os dois testes.
Número de pontos obtidos pelos 160 I alunos 150 1-1,5 5,5 165 13 151 | 55 Teste A II 15 5 14 155 180 15,5 156 162 175 3 Da mesma forma, obteve-se o valor T que representa a menor das somas de postos de mesmo sinal e o valor de N que é o total das diferenças com sinal. 17 Como a amostra apresenta N ( 25, obteve-se o valor de p pela istribuição binomial. diferença ocorrencla Ip- 10,4530 I ? Número de sinais de menor ocorrência I ? Número de casos que acusaram ? Percentagem de sinais de menor I ?
Probabilidade bilateral de ocorrência Conclusão: Como o valor p calculado ficou acima de 5%, não se pode rejeitar a hipótese nula, ou seja, os dois testes podem ser considerados equivalentes. 3. 2 Teste de Qui-quadrado O teste de Qui-quadra quando estão independentes têm-se k 2 e para comparar k grupos têm-se k > 2. b. Obter a freqüência esperada de cada célula fazendo o produto dos totais marginais referentes a cada uma e dividlndo-o pelo úmero total de observações independentes (N). c.
Obter o valor de Qui-quadrado calculado: Em tabelas de contingência 2 x 2: – Se N < 20, deve-se utilizar a Prova Exata de Fisher; - Se 20 N s 40 e nenhuma freqüência esperada menor que 5, utilizar Quical com correção de continuldade de Yates[l]; - Se N > 40, deve-se utilizar Quical com correção de continuidade de Yates; [PiC] Em tabelas de contingência r x 2: – Em tabelas r x 2 0 teste Qui-quadrado pode ser aplicado somente se o número de células com frequências esperadas inferior a 5 é inferior a 20% do total de células e se nenhuma élula tem freqüência esperada inferior a 1.
Se essas condições não são satisfeitas pelos dados na forma em que foram coletados originalmente, o pesquisador deve combinar categorias adjacentes de modo a aumentar as freqüências esperadas nas diversas células, conforme em Siegel (1975), página 124. Em tabelas de contingência r x k: – Em tabelas r x k, adotam-se os mesmos procedimentos como em uma tabela r x 2. Em todos os casos o número de graus de liberdade é: [pic]. pacientes.
O teste foi realizado através de uma planilha do Excel. Inicialmente as frequências foram enquadradas em uma tabela de contingência. Posteriormente utilizou-se a fórmula do Qui- quadrado com correção de Yates para o cálculo do valor real do teste (Qui calculado). Como pode ser visto a seguir, segue parte da planilha com o cálculo das estatísticas do teste. I Frequências Observadas IA I Total 20 30 10 60 1. Tabela de Contingência 2 x 2 0,05 Ig. l. IN ? Colunas ? Linhas ?
Degrees of freedom Fórmula com Correção de Yates Quical = 15,40 I Quitab – 13,84 10,02014 Conclusão: I Rejeita-se Ho Há diferenças PAGF 19 O teste de Mann-Whitney é aplicado quando estão em comparação dois grupos independentes e a varável deve ser de mensuração ordinal. Procedimentos para a realização do teste: a. Determinar os valores de nl e n2. Em que nl é o número de casos no grupo menor e n2 é o número de casos no grupo maior. b. Dispor em conjunto os escores dos dois grupos, atribuindo o posto 1 ao escore que for menor algebricamente.
Os postos vanarão de 1 a N onde N = nl + n2. Às observações empatadas atribuir a média dos postos correspondentes. c. Determinar o valor de U: [picl onde RI é a soma dos postos do menor grupo. d. Obter a média e o desvio padrão dos postos para então obter o valor de z calculado. [pic] onde o somatório de T (fator de correção: ET) é obtido através de: [pic] e. Por último, comparar o valor real com o valor teórico de z. Exemplo: Com o objetivo de testar a eficiência de uma nova ração para engorda, dezoito ratos foram separados aleatoriamente em dois grupos.
O primeiro grupo, formado por oito ratos, recebeu ração normal. O segundo grupo, de dez ratos, foi tratado com uma nova ração de engorda. Verifique através do teste de Mann-Whitney se houve um aumento de peso Significativo a Ração 1122 Normal 1140 1120 1130 Repetições IA Fator de correção de em Iztab = 11,96 Conclusão: Como o valor de z calculado é menor que z abelado, a 5%, não se pode rejeitar a hipótese nula. Ou seja, pelo teste de Mann-Whitney não se pode afirmar que houve aumento significativo na engorda dos ratos mediante a utilização da nova raçao. . 4 Teste de Kruskal-Wallis O teste de Kruskal-Wallis é aplicado quando estão em comparação três ou mais grupos independentes e a variável deve ser de mensuração ordinal. a. Dispor, em postos, as observações de todos os grupos em uma única série, atribuindo de 1 a N. b. Determinar c valor de R (soma dos postos) para cada um dos grupos de postos. c. Determinar Hcal (valor real do teste) através de: [pic] d. O valor teórico Quitab é obtido através de uma tabela da distribuição de Qui-quadrado ou pelo Excel com a função: e.
Por último, comparar o valor real H com o valor teórico de Quitab. Se H calculado for menor que Quitab tabelado não se pode rejeitar a hipótese nula. Exemplo: Três métodos de prevenção de cáries são testados em um grupo de 30 crianças. As crianças foram divididas em três grupos igualmente, de maneira aleatória. Em cada grupo foi aplicado um método de prevenção de cáries. No final do tratamento as crianças foram examinadas e observou-se o número de dentes com c ‘ todos não conseguiram