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Etapa 4 Passo 1 A Geometria Analitica é uma parte da Matemática, que através de processos particulares, estabelece as relações existentes entre a Álgebra e a Geometria. Desse modo, uma reta, uma circunferência ou uma figura podem ter suas propriedades estudadas através de métodos algébricos. Antigamente recebia o nome de geometria cartesiana, é o estudo da geometria através dos princ(pios da álgebra.

Em geral, é usado o sistema cartesiano para manipular equações para planos, retas, curvas ecirculos, ger também em três ou Reta que passa por u Uma reta que passa angular k, é dada por: y-yo-k(x-xo) Exemplos ões, mas por vezes rfi to view nut*ge te angular dado: e tem coeficiente Se ,5) pertence a uma reta que tem coeficiente angular k-8, então a equação da reta é Se uma reta passa pela origem e tem coeficiente angular k= então a sua equação é dada por: y=-x.

COEFICIENTE ANGULAR OU DECLIVIDADE DE UMA RETA Coeficiente angular (m) de uma reta r não perpendicular ao eixo das abscissas é o número real m que expressa a tangente trigonométrica de sua inclinação , ou seja: m tg Para chegar a uma boa definição de reta tangente ao gráfico de uma função em um ponto do mesmo, vamos pensar que essa reta tangente é a reta que contém o ponto e que melhor aproxima” o gráfico de f nas vizinhanças deste ponto. Assim, a reta tangente pode ser determinada por seu coeficiente angular e pelo ponto de tangência.

Consideremos a curva que é o g áfico de uma função contínua f. xo e f(xo) serão as coordenadas do ponto P onde se deseja traçar uma reta tangente. Seja agora outro ponto Q do gráfico de f, descrito por (xo+h,f(xo+h)), onde h é o deslocamento no eixo das abscissas, ocorrido do ponto P ao ponto Q. A reta que passa por P e Q é secante à curva A inclinação (coeficiente angular) desta reta é dada pelo quociente de Newton, definido como a razão incremental de f om respeito à variável x, no ponto xo: Se p é um ponto fixo e Q um ponto que se aproxma de p, ocupando as posições sucessivas Q 1, Q2, Q3,… as secantes terão as posições por PQI, PQ2, PQ3,… e as declividades (inclinações) dessas retas secantes ficarão cada vez mais próximas da declividade da reta tangente. Distância de ponto à reta O ponto por certamente possu coordenadas x e y. Como não sabemos quais são chamamos de Po (x0,y0). A reta r possui uma equação que a representa. Esta equação é do tipo by+ c Para calcularmos a distância entre representa.

Esta equação é do tipo r: ax+by+c Para calcularmos a distância entre um ponto e uma reta utilizamos a fórmula: Uma característica importante da Geometria Analítica se apresenta na definição de formas geométricas de modo numérico, extraindo dados informativos da representação. Com base nesses estudos, a matemática passa a ser vista como uma disciplina moderna, capaz de explicar e demonstrar situações relacionadas ao espaço.

As noções intuitivas de vetores começam a ser exploradas de forma contundente, na busca por resultados numéricos que expressem as ideias da união da Geometria com a Álgebra. passo 2 Resolver as seguintes situações problemas: . Sendo – 7q 8 a função da receita de uma empresa de bnnquedos, encontre algebricamente a função derivada de R em relação à quantidade de brinquedos vendidos. = q2 – -zq=8 R(q) 2q – 7 Qual será a receita se a quantidade de brinquedos vendidos ultrapassar 1. 000 unidades? R(q) 1995 2.

Uma indústria tem seu custo total representado pela função onde q representa a quantidade de tijolos produzidas e C(q) o custo total em reais, Para obtermos a equação do custo margi obter a derivada dessa derivada dessa função. Dessa forma: a) Encontrar algebricamente, a função derivada do custo marginal. «q) = 2q-5 ) Determinar a equação da reta tangente à curva de C(q) no ponto q=l, construindo seu gráfico F’C(I) – 2(1) -6 b passo 3 Derivadas y — mx + y=2x-6 Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial.

A derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo, a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. Funções são criadas para refletir o comportamento de certos ntes físicos ou estados de valores, porém existe outro meio para analisar o comportamento dos números, que não conhecemos.

Trata-se da derivação, um processo destinado a analisar as variações no comportamento de um conjunto de dados numéricos, largamente utilizado hoje em dia. Nem sempre devemos calcular as derivadas diretamente a partir da PAGF utilizado hoje em dia. Nem sempre devemos calcular as derivadas diretamente a partir da definição, usando o limite da razão incremental, pois este método, além de ser repetitivo para certas funções como as lineares e polinomiais, só é prático para funções muito articulares e simples.

Temos algumas regras de derivação que nos permitirão encontrar derivadas de funções de uma forma mais fácil e rápida. Regras de Derivação Numa função constante a sua derivada será sempre zero, solução: y = 7 y’ = 0. Seja uma função do | 0 grau f(x) = 3x + 5, sua derivada será f(x) = Exemplos: Quais são as derivadas das funções f (x) —3 + x, g (x) – – x4+ 5x e •(X4+ 5X) = (X4)’+ (5X)’ = 4X4-1 + =4X3+ 5; • (3×5 – 8×2 + 1) = 3 (5×4)-8 (2x)+0 15×4-16x.

Neste momento já sabemos calcular a derivada de qualquer polinômio. Nos exemplos acima, foram calculadas derivadas sando a definição. Viu-se, por exemplo, que se, y = x2, então, y’ = Quociente de funções para simplificar os métodos de derivação algumas regras básicas são universalmente utilizadas, todas são consequências da definição e podem ser facilmente demonstradas através do limite que aparece na definição e dos teoremas sobre limites de funções. emonstradas através do limite que aparece na definição e dos teoremas sobre limites de funções. Etapa 5 Profissão – Gerente de Produção Situação 1 – Roberto é gerente de produção de uma fábrica de bicicletas, ele está fazendo um levantamento para saber quantas nidades são produzidas por dia, sendo que a fábrica trabalha 8 horas por dia. p = 0,25t2 – 2,5t 60 P = – + 60 p 56 são produzidas 56 bicicletas.

R: Em 8 horas de trabalho Situação 2 – Agora Roberto quer saber o custo marginal da 50a bicicleta produzida. «q) = 5q2 + 3q-8 Cmg= loq +3 C(49) 10(49) 3 c(49) = ago + 3 C(49) 493 R: A 50a bicicleta produzida tem o custo marginal de R$ 493,00. Situação 3 – Roberto continuando seu levantamento agora quer saber quantas bicicletas precisam ser produzidas para obter o lucro máximo da empresa. c – -loq2 + +1 -12q2 + 10 L- -12c12 6q + 3q + 1) L – -12q2 + 6q + 10+ 10q2 -3 – -2Q2 + +9