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RELATÓRIO EXPERIMENTAL PÊNDULO FÍSICO Luciano Ribeiro de Matos (00193341). Prof. Leonardo A. Heidemann Resumo: pêndulo Fisico nada mais é do que um corpo rígido que oscila em um plano vertical em torno de um eixo horizontal, desde que não seja o eixo localizado no seu centro de massa. Neste trabalho foi investigada a dependência do período desse tipo de pêndulo com a distância x do seu centro de massa.

Para oscilações com amplitudes pequenas (menores do que 1 50) o per[odo do pêndulo físico é calculado através da equação: T=21TIMgx Observamos que há o centro de massa d m valor teórico pre é dado pela equação: z-lCMM-M12/12M-o,29 m. Introdução or7 o mento de inércia e do mostrar que há iodo seja mínimo, e êndulo Físico, deslocado de um ângulo 9 de sua Figura I p posição de equilíbrio.

Um pêndulo físico consiste em um corpo rígido qualquer com massa m, suspenso pelo ponto “O” a uma distância x do seu centro de massa que oscile em um plano vertical em torno de um eixo horizontal desde que não passe pelo centro de massa, como mostrado na Fig. 1. Quando deslocado de sua posição de equilíbrio sobre o corpo atuará um torque restaurador t–a A p ue tenderá a levá-lo para a sua posição de equilíbrio logo, devido ao torque torque restaurador, o corpo rígido irá oscilar em torno do ponto “O”.

Em comparação com os pêndulos simples (massas pontuais suspensas por fios desprovidos de massa), os pêndulos físicos experimentais se aproximam muito mais da realidade; pois com qualquer objeto sólido pode-se construir um pêndulo físico, o que não ocorre com os pêndulos simples (o que requer aproximações de massas pequenas para desprezíveis).

Quando o pêndulo é liberado de um ângulo (00) com a vertical, corre uma oscilação com um período T (tempo que o pêndulo gasta para ir de uma posição qualquer e voltar a mesma posição), dado por T=2111Mgx Onde M é a massa do pêndulo, I é o seu momento de inércia em relação ao eixo de rotação, x é à distância do ponto de suspensão ao centro de massa do pêndulo e ga aceleração da gravidade local A equação origina-se da aplicação da segunda lei de Newton para rotações na equação do torque resultante aplicado sobre a barra; ou seja: x Mg de modo que: IB+xMgsenB=O Utilizando : 9+ unsene=o azendo a aproximação de que sen 9 z B (que é válido para pequenas oscilações), podemos afirmar que o período vale: A partir do teorema dos eixos paralelos de Steiner, sabe-se que o momento de inércia para uma barra fina e uniforme é ML212+Mx2, então o período será: T—2n1212+x2gx PAGFarl(F7 uniforme é ML212+Mx2, então o período será: T=2n1212+X2gx Materiais utilizados para a realização do experimento foram utilizados, • (1) barra uniforme de L = 1 m de comprimento . om perfurações) • (1) cronômetro (celular Motorola w396 (+- • (1) Trena milimetrada; (+- 0,05 mm) ?? (1) Suporte. procedimentos Em uma mesa foi preso o suporte. Na figura 2, temos um esquema “meramente ilustrativo” do equipamento utilizado tendo diferenças no modelo do equipamento, porém os dados fornecidos obedecem fielmente aos mesmos princípios. Figura 2. : Modelo referencial do equipamento utilizado O procedimento consistiu basicamente em mover a barra de sua posição de equilíbrio até um ângulo inicial (90) – obrigatoriamente um ângulo pequeno para que a relação sen B 9 fosse válida soltando-a logo pós. A barra realizou um movimento oscilatório, produzindo um per[odo de oscilação.

Como o objetivo do procedimento era investigar o comportamento de T em função de X. mudávamos a medida de X de 5 em 5 cm, partindo do centro da barra (+- 50 cm) até quase sua extremidade. para medlr o período de oscllação foi utilizado o cronômetro que era disparado e travado manualmente quando um dos membros da equipe, que manuseava o aparelho, julgava estar a barra passando pelos pontos inicial e final da oscilação, esse tipo de leitura se torna imprecisa uma vez ue a capacidade de reação e AIGF3rl(F7 final da oscilação, esse tipo de leitura se torna imprecisa uma vez ue a capacidade de reação e acuidade visual não são atributos perfeitamente desenvolvidos no ser humano.

Notou-se que havia muita dificuldade em medir com precisão o período de uma oscilação completa a solução para esse problema foi medir o tempo de dez oscilações e dividir este tempo por dez. Mesmo assim, sabíamos que haveria erros de medidas se fizéssemos este procedimento apenas uma vez; logo foram feitas (5) medidas de (10) períodos de oscilação para cada X diferente e, após isso, foi calculado o seu período médio. Uma observação que se faz necessária, o tempo para uma scilação é dado pela equação tl • •t1010 porém devido a um equivoco na aferição da oscilação onde a contagem foi iniciada juntamente com o acionamento do cronometro contabilizamos nove oscilações ao em vez de dez, ficando definida a equação para o tempo das mesmas.

Dados Experimentais Os dados obtidos constam na tabela 1 e no gráfico 1 mostrados abaixo: Tabela 1 Dados de X e T médio x (cm) ITI (s) TI/9 T 2 (s) T2/9 T 3 (s) T3/9 T 4 (s) I T4/91 T 5 (s) I 1 T Médio (s) I 49 14. 63 1. 626 | 15. 0 | 1. 667 | 14. 35 | 1. 594 | 14. 84 | 1. 649 14. 72 | 1. 636 | . 634 44 | 1. 93 | 14. 15 | 1. 572 | 1. 600 | 14. 02 | 1. 558 1. 587 39 14. 19 577 | 13. 79 | 1. 532 | 14. 21 1. 579 14. 40 14. 03 | 1. 579 | 14. 40 | 1. 600 | 14. 02 1. 558 1. 587 39 14. 19 | I . 1. 562 | 14. 18 1. 576 1. 571 34 13. 96 l. 1. 557 | 13. 93 | 1. 548 1. 566 29 13. 61 20 13. 97 1. 552 | 13. 19 II 551 | 13. 94 II 549 | 1. 512 | 13. 63 | 1. 514 | 1. 528 | 13. 75 | 1. 528 1. 542 . 466 | 13. 94 | 13. 61 | 13. 61 1. 557 | 13. 98 | 1. 553 1. 543 10 17. 66 1. 962 | 17. 3 | 1. 948 | 17. 53 | 1. 946 | 17. 57 | 1. 952 | 1. 884 1. 559 14. 06 1. 549 14. 01 1. 512 13. 75 1. 512 14. 01 . 948 17. 51 ara tornarmos os resultados mais confiáveis devemos calcular o desvio padrão, para isso podemos incutir os valores do desvio padrão para cada X e adquirido um intervalo de confiança entre nossas medidas, para tal utilizamos a equação: Os resultados estão discriminados na tabela 2 abaixo. Tabela 2. : Dados do desvio padrão X (cm) I 49 44 39 34 29 20 10 TI/9 1 T2/9 1 T3/9 1 T4/9 1 T5/9 1 Desvio Padão I 1. 526 1. 593 | 1. 577 | 1. 657 | 1. 572 | 0. 02705 1. 532 1. 549 | 1. 514 | 1. 466 | 1. 948 | 0. 016825 | 1. 551 | 1. 12 | 1. 552 | 1. 962 | 1. 594 | 0,017968 | 1. 579 1. 559 | 1. 49 | 1. 512 | 1. 512 | 0. 003566 | 1. 948 1. 649 | 1. 600 | 1. 562 | 1. 557 | 0. 008165 | | 1. 636 | 1. 558 | 0. 039365 | 1. 576 | 1. 548 | 1. 528 | 1. 553 | 1. 952 | 0. 006667 | Onde ST desvio padrão-0,017087. Concluímos que o intervalo 1. 528 1. 557 | 1. 946 de confiança é (ve 0. 006667 de confiança é (verdadeiro: 80%) = (0,02705 0,039365). Análise dos Dados O gráfico (1) traz uma representação dos dados da tabela 1 onde mostra o comportamento de T x X Gráfico 1. : Gerado a partir dos dados da tabelal Gráfico 1 . Mostra a relação do período com a distância X do CM

Analisando o gráfico (1) observamos que o ponto p (1 ,543; 20) é o valor mínimo para o período, mas essa análise fornece apenas um valor estimado. Para que tenhamos um dado mais exato se faz necessário aproximar a visualização no ponto P o mais lógico a fazer é “dar um zoom” nesta região. Uma maneira simples de se “aproximar da região desejada é utilizarmos uma margem de valores de X próximos de 0,20 m e realizar novas medlçbes, só que dessa vez variamos X de em 0,5 cm, para dar a “visibilidade” desejada. Outra forma seria utilizar à derivada da equação T=2TT1212+x2gx igualada à zero, ois buscamos o valor mínimo para a medida x.

Como não foi possível fazermos novas medições, nos restou utilizarmos a segunda opção logo, derivando a equação do período em função de X terá: 2112g-1212+xzg=o Substituindo L (comprimento da barra utillzada) por 1 m encontramos que o raio mínimo, segundo a teoria, é de 0,286 m ou 28,6 cm, valor muito próximo verificado com a análise do gráfico 1 (20 cm Conclusão PAGFsrl(F7 valor muito próximo verificado com a análise do gráfico 1 (20 cm Deveríamos ter encontrado o valor mínimo de T em X 0,29m, ntretanto encontramos em x = 0,20 m; a explicação para essa diferença e que as medidas utilizadas e as variações entre elas eram muito grandes. Variamos X de cinco em cinco centímetros sendo que se houvesse a possibilidade de variar X de um em um centímetro os resultados seriam mais satisfatórios. Devemos levar em conta que o gráfico 1 nos retorna um valor aproximado o qual fol comparado com o resultado de nossa derivada.

Acredito que se variássemos X milímetro em milímetro o resultado seria mais próximo ainda do teórico. O experimento pode ser utilizado para calcular o valor da onstante gravitacional. Afinal a fórmula utilizada envolve período(T), distância (X) até o centro da barra, comprimento (L) da barra e a constante da gravidade; sendo T, X e L facilmente obtidos. Referências HALLIDAY, 0. ; WALKER, J. ; RESNICK, R. Fundamentos de física 1: Mecânica. 8. ed. Rio de janeiro, R]: LTC, 2009. AXT, R. , GUIMARÃES, V. H. Física Experimental I e II: Manual do Laboratório. Porto Alegre, 3 ed. Ed. da Universidade UFRGS CEPA- Centro de Ensino e Pesquisa Aplicada. <http://cepa. if. usp. br/content/molas-em-paralelo>. Acessado 06/04/2012. 01 h